サピックス●年生●月マンスリー確認テストのテスト範囲NOと重要論点
▼NO●：
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SAPIX4年：各NOの紹介
▼NO1：大きな数
「大きな数」の単元は、まだまだ低学年の色が強い基本的な内容ですが、ゆくゆく難易度が上がってくる「場合の数」や「N進法」に繋がってくる重要な内容です。
学ぶポイント自体は少ないものの、4年生からSAPIXに入塾される方も一定数おられることから、しっかりと毎週の学習を行っていく習慣をつけていく為にも、丁寧に押さえておきましょう。
ポイントは、大きな数に対応した位取りの型を身につける「位取り」と、連続した整数の個数を数える「連続整数の個数」の二つだけとなります。
また、「頭脳トレーニング」や「入試問題に挑戦」に掲載されている問題は、非常に面白い反面で新4年生現在で対応することは難しく感じる人も一定数いるかもしれませんが、難関校の志望者は是非取り組んでみてください。関東圏の最難関校、難関校は技術系の問題に加えて、技術を用いない思考力系の問題を出題する学校がほとんどになってきている為、少しずつでもトレーニングを続けて行って欲しいと思います。
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▼NO2：角と角度①
「角と角度①」の単元も、まだまだ低学年の色が強い基本的な内容ですが、今後角度の問題で多用していくことになる「外角定理」を学びます。
外角定理を使わないと解けない問題はテキストに掲載はないものの、しっかりと学習して自然に使えるようにしておかないと、「外角定理」を使わないと解けない問題や、計算工数が増えていくことも多いので、ただ正解しているかではなく、「外角定理を使って解けているか」に注目するべき内容です。
また、StandByでは、「外角定理」を活用した技術である「ブーメラン」も学習します。こちらも「目でとらえられる」ように訓練をしておきたいところです。
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▼NO3：植木算
「植木算」の単元は、規則性・数列の基礎となるため、この概念を自由自在に使いこなせる状態を作っておくことは非常に重要です。
特に細かな規則性の出題が多い桜蔭を筆頭に女子難関校・最難関校の志望者は繰り返し自然に植木算の考え方を取り出せるようになっておくと後々非常に効果的です。
非常に大枠で考えると、
◯×◯×…◯×◯×◯ →◯が1個多い
◯×◯×…◯×◯× →◯と×が同じ数
と言うことだけの話で、上のパターンにおいて◯が木の場合と×が木の場合でそれぞれ「両はじ有」「両はじ無」となり、下のパターンが「池パターン」となっているので、
そこをしっかりと押さえることが応用問題に対しての対応力をあげることに繋がっていきます。
また、「頭脳トレーニング」にある「植木算の規則性解法」は、重なりを引くアプローチではなく、「1つ追加するごとに一定で増える」と言う規則性のアプローチで解答する方法になり、こちらも知っておくと良いでしょう。尚、Aテキストの「応用問題に挑戦」では先週学習した「ガ作り」を使う問題がありますので解法の確認をしておきましょう。
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▼NO4：場合の数①
「場合の数」は、樹形図・金額表の数え方を中心とした基本的な内容を、上位帯は応用問題として今後入試まで触れる機会も少ない「間に入れる」という応用的な論点を学習します。
まず、段階的には以下のようなステップで学習してもらうことをおすすめします。
1：丁寧に樹形図や表を順序よく書けるようになる
2：ポイントを用いて、「一部を書いて、一部を計算」で出せるようになる
受験学年や入試直前でも苦手意識をもつ子ども達が多い「場合の数」ですが、小4の後半から「場合の数」は「全部書き出す」ということが、ほとんど無くなってきます。その時には、書き出す以外の手法を身につけていくことがどうしても必要になるのですが、そのための取っ掛かりとなるものです。
技術と言っても、「書き出すという手間を省くだけだ」というところを甘く見ていると、どこまでもいつまでも書き出しに頼ってしまい技術習得が疎かになります。書けるようになること自体は大切ですが、そこから飛躍していくことが難関校突破の為の鍵ですので、是非ステップ2のところまで、到達して頂ければと思います。
また、今回は「応用問題に挑戦」は、卒業までテキストで触れる機会の少ない「間に入れる」という応用技術を扱う問題で、2020年に慶應義塾普通部で出題されています。類題にもつけておきますので志望者や上位帯は是非チャレンジしてみてください。
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▼NO5：総合(01-04)
「総合」ということで、NO1-4の復習が中心の内容になりますが、復習以外にも新しく学習することが2つあります。
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▼NO6：計算の工夫
ずっと使い続けることになる計算の武器についての話です。
チリも積もれば山となる、のが計算です。
計算速度そのものは6年生にもなればそこまで大きく変わらなくなるものの、重要なことは「短時間で処理する工夫」や「ミスをしないための工夫」で差がつくことになります。
大きく三つの操作上の工夫があります。
横に長い四則演算では、＋と−の記号で固まりを捉えて線を引いたり囲んだりしながら進行してもらうことを、計算の工夫では、10や100や1000を作ることで楽に計算できるようになることと、ちょうどから少しずれている場合の工夫を身につけてもらいます。
確かに、計算の工夫を使わなくても解けることは多いです。ただ、時間もかかりますし、正答率も下がりますので、今回の単元は可能な限り力押しではなく「工夫」をしてもらって進めていくことに意識を向けてもらえればと思います。
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▼NO7：図形の性質
「図形のせいしつ」ということで、主に様々な四角形の性質について学びます。
この単元だけの問題でいうと、お決まりのように「なんでもない四角形」か「台形」からスタートして「正方形」に行き着く問題がほとんどですが、このままの問題はほぼ今後出題されることはありません。
ただ、実は高学年帯や入試問題で出題される平面図形の難問には「図形の性質」を絡めた問題が多いという特徴があります。
つまり、図形を目で見た時に、特徴を把握していて、自分で手を動かして使うことができるか、が問われてくるということです。
従って、ここでの学習は、単にテキストに掲載している問題が解けるというところよりも、「自分で図形を書いてその特徴を言える(理解している)状態」をゴールにしてもらうと良いでしょう。
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▼NO8：和差算
「和差算」は今後非常に使う機会が多く、特に「2つの和差算」については、まるで「呼吸をするように自然に」使うことができる状態を目指してもらいたいと思います。
それほどありとあらゆる分野の中で、問題を解くための「当たり前の材料」として使われてくることが多いためです。
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▼NO9：規則性
「植木算(リング)」と「図形的規則の発見」です。
これまでの4年生で学習してきた内容に比べ、難易度がグッと上がり、反対に問題数が少なくなりますが、それもそのはずで、こと「規則性」や「図形的規則の発見」については、高学年帯になってもあまり解法が変わらず、このまま入試に直結する単元だからです。
「図形規則の発見」の手順は、王道のものがあり、自己流で対応するには限界があります。全ての競技と同じく、まずは守破離の「守」から丁寧に手順を身につけることが、遠く・高くまで到達するために重要なこととなります。
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▼春期NO1：およその数
「なんとなく」でやっていつまでも間違いを繰り返す単元で、あとあと復習のために何度もここに戻ってくることがないように気をつけて学習する必要があります。
また、範囲を伴う逆算については難易度も高く、5-6年であっても間違えることがありますので、丁寧に身につける必要があります。
また、最難関校を中心にこういった「範囲」で捉える難問を出題する傾向がありますので、おろそかにすることができない単元となります。
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▼春期NO2：角と角度②
「角と角度①」の復習も兼ねつつ、新しいポイントとして角度の中でも重要でそのまま入試問題にも出題される「折り返し二等辺見つけ」や「角度の和の利用」といった論点を新たに学習します。
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▼春期NO3：数列
今後入試までの間に何百回と登場し続ける大変重要な「群数列」「等差数列」を中心に学びます。
いつまでも「書き出し」でやっていると、今後大変な不利をこうむってきますので、ここでしっかりと自分のものにしてもらえればと思います。
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▼春期NO4：すい理算
最終的な入試問題では「整理方法×場合分け」に帰着することがほとんどの問題です。
今回のテキストの問題は、頭脳トレーニングの問題を除くと、「ほぼ一切の推理を必要としない整理だけで解ける」問題でした。
少なくとも「整理方法」自体が身につけられていなければスタート地点にすら立つことができないものが多いので、ここでは問題が解けた解けなかったという以上に、「整理方法」を学習できたかどうかに注目して学習する必要があります。
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▼春期NO5：春期講習総合
これまでの4回分の復習がメインとなります。
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▼No.10：総合(06～09)
「総合(No.6-No.9)」という復習のNoです。
今回は、新しく習うことが全くない珍しいNoになります。
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▼No.11：約数
「約数」です。
約数は「数の性質」のうち、増えていく倍数に比べて分析的な思考を要求される為、理解がしづらいという声を多くの子どもたちからもらうテーマです。
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▼No.12：倍数
「倍数」です。
倍数は「掛け算」で表現されるイメージしやすいものではありますが、今後ずっと使い続ける大変重要なテーマになります。
◯倍数：ある数を整数倍した数
◯公倍数：二つの数の共通の倍数として現れる数、最小公倍数の倍数
◯最小公倍数：公倍数のうち、最も小さい数
というのを頭でもイメージでもしっかりと掴んでおくことが重要です。
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▼No.13：面積の考え方①
「面積の考え方①」です。
長方形と平行四辺形の面積について、です。
ほとんどの方は、それぞれの面積の求め方については知っているのではないかと思いますが、知らない方や忘れている方はここでしっかりと復習しておいてください。
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▼No.14：面積の考え方②
「面積の考え方②」です。
今回は、「三角形」「ひし形」「台形」「タコ形」の面積についてです。
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▼NO15：総合(11-14)
復習の単元ですので、割とスムーズに進められるのではないかと想像します。
その上で、新しい論点としては1つあります。
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▼NO16：分数の基本
「分数」を新しく習います。
基本的な性質と約分、通分に加えて、少し応用的な技術まで学ぶことになります。
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▼NO17：つるかめ算
「つるかめ算」を新しく習います。
これから先、入試までずっと使い続けるものになりますので、可能な限り繰り返して「呼吸をするように自然に使えるようになる」状態を目指してもらうと、非常に役立ちます。
「計算問題の感覚」になるまでやり込んでもらうと良いでしょう。
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▼NO18：過不足算
過不足算の手順はシンプルですが、実際は「なんとなくの感覚」でやってしまって、少し毛色が変わった瞬間にできなくなるケースが多く、しっかりとした型を身につけて行く必要がある単元です。
手順としては、
・2つの時を、縦に揃えて配る数を書く
・全員に同じ数を配る
・あまり、不足で表現する
・1つあたりの差が集まって合計の差になる、式を作る
と、なります。
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▼夏期NO1：平面図形(1)
主に「角度」を扱います。
前半は復習ですが、今回新しく学ぶことは「多角形の内角の和」になります。
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▼夏期NO2：平面図形(2)
主に3つの重要な技術を学びます。「等高図形」「等積変形」「台形ペケポンの等積変形」です。
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▼夏期NO3：約数
「素数」「約数セット」「最大公約数の発見」「最大公約数と公約数の関係」など過去にNo11で学習した内容の復習が多く、前回に比べるとやや中休み的な単元です。
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▼夏期NO4：倍数
「倍数」「LCM(最小公倍数)」「倍数個数のベン図」は過去にNo12で学習した内容の復習が多いものの、今後非常によく出題され続けるもののなかなか5年生前半でも習得できていない人が多い「公倍数±」を学びます。
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▼夏期NO5：規則性
過去に学習した「等差数列とその和」の復習がメインですが、それに加えて「階差数列」「奇数列」「五角数」を学びます。
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▼夏期NO6：小数
「小数の足し算・引き算」「小数のかけ算」を学びます。
「小数の足し算・引き算」については、既に学習したことのある人もいるかとは思いますが、サピックス小4では初めてになりますので、こちらも丁寧に押さえておきましょう。
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▼夏期NO7：分数
NO16「分数の基本」で学習したことの復習が7割で、それに加えて「分数の足し算・引き算」を新しく学ぶ単元となります。
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▼夏期NO8：文章題(1)
これまでの「和差算」の復習に加えて、一般的に「相当算」と言われる「①でおく」考え方の問題を学習します。5年生の今頃にちょうど割合を学習してから突入していく「割合の文章題」の骨格を占めるのが「相当算」です。
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▼夏期NO9：立体図形(1)
直方体・立方体の基本に加えて、「立方体のナナメ頂点打ち」「スリーバイツー」という入試まで使い続ける技術を身につけて頂くことになります。
立体図形は「センスの有無」に終始すると言われることがありますが、そんなことは全くありません。勿論、立体が頭の中で組み立てられる・正確に裏側までイメージできることには利点がありますが、「センスがあろうがなかろうが、問題を解くことができる算数の確かな技術」はしっかりと存在します。
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▼夏期NO10：立体図形(2)
直方体・立方体の体積で、算数の世界では大きく「柱体」として捉えることができる図形の体積を学びます。
「柱体」は、「底面積がずっと向こうに続いている立体」として理解してもらうことが重要です。その結果、「柱体」の性質を活かして、今回の「体積」もそうですが、ゆくゆく学ぶことになる「表面積」でも手間をかけずに計算することができます。
高学年算数の問題では「柱体だと判断できるかどうか」で、答えの到達速度が大きく変わってしまうことも非常に多く、差がつくポイントです。
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▼夏期NO11：場合の数(1)
順列と組合せの復習に加えて、5-6年生の上位帯でもなかなか身についていない「同じ数が複数ある並べ方」について、新しく学習します。
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▼夏期NO12：文章題(2)
「つるかめ算」と「過不足算」の復習中心のNOですが、新しく「弁償のつるかめ」を学習します。こちらは「応用問題」に入っていますが、「応用なのでやらなくていい」と言うものではなく、新しい技術としてクラス帯によらず必ず学習して欲しいものになります。
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▼夏期NO13：立体図形(3)
通称「水問題」と言われる単元を学習します。
前半部分は、容器に入った水の量について、「柱体の体積」の考え方である「底面積×高さ」の考え方を用いて解くことが出来ます。後半部分の「石入れ」が「水問題」らしい問題に突入していきますので、頑張って身につけましょう。
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▼夏期NO14：場合の数(2)
通称「イチイチ問題」と言われる単元を学習します。
割とワンパターンですが、注意力を必要とする部分もありますので、丁寧に進めることが重要です。また、「イチイチ問題」は、今後分数のかけ算を学習して、C(コンビネーション)を習ってからは、これらの問題の多くは計算でできるようになることも伝えておきます。
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▼NO20：和差算とやりとり算
今回の「和差算とやりとり算」では、特に新しく「やりとり算」を学びます。
特に「やりとり算」については5年生で「比・割合」を学習してから、一気に文章題の中心的な分野になってくることもあり、ここでは来年になった時に困らない整理方法・考え方を意識して身につけてもらうことが重要です。
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▼NO21：消去算
今回の「消去算」では、「つるかめ算」と同じく今後ずっと「当たり前」のように使い続けていくものになりますので、早く完全に身につける必要があるものです。
テキストでは非常に基本的な問題から段階的に学習していき、今回のゴールとしては、
9ページの2番の様に「片方の個数をそろえる」タイプのものまでを自然に解くことができる状態を目指してもらいたいと思います。
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▼NO22：小数
今回の「小数」では、「小数の割り算」を中心に学習します。
分数よりもはるかに間違いやすく、四則演算の最後の山と言ってもいいかもしれませんので、慎重に操作方法を身につけて、「正確に」「速く」計算を解けるようになる必要があります。
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▼NO23：分数
今回の「分数」では、「分数のかけ算」「分数の割り算」を学習します。
前回の小数に比べるとはるかに計算が楽に済み、今後非常に多用していく考えになります。 これまでの整数の四則演算と同様に、それぞれの逆算までを自由自在に使えるようにしっかりと訓練しましょう。
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▼NO24：総合(20~30)
今回の「総合（20～23）」では、「やりとり算」「消去算」「小数のかけ算・割り算」「分数のかけ算・割り算」という復習が中心の単元です。
また、新しく「→と分数倍」という来年以降に大活躍していく技術も学習します。
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▼NO25：方陣算
今回の「方陣算」では、「一辺と周」「方陣の列増やし」「四じょう半切り」「8へるの法則」と、方陣算の基本技術を一気に習得する単元になります。
現実の入試での出題頻度は決して高くなく高学年帯での学習機会も多くない為、ここで丁寧に身につけておく必要があります。
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▼NO26：平均算
今回の「平均算」は、5年生になって割合を学習するまでの間、大活躍する「平均×個数＝合計」を学びます。ほぼ全問でこのポイントを活用していくことになります。
また、合わせて平均・個数・合計を並べて書く「整理方法」まで真似て学んで頂くことで、現時点の問題は勿論のこと、割合を学習してから扱う「の比の比」という入試頻出の技術に対しても、そのまま整理方法を活かすことができるようになります。
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▼NO27：円とおうぎ形(1)
今回の「円とおうぎ形(1)」は、円とおうぎ形の周の長さの求め方を新しく学習します。
円やおうぎ形の弧の長さはシンプルで「直径×π(3.14)×中心角/360°」で求めることができ、ここまではほぼ誰もが問題なくできるようになります。
差がつくのは、あくまでも計算部分になります。
π(3.14)計算は今後入試までの間に数千回以上こなしていくことになります。そのうちの6割近くは「よく出るもの」であって、暗記してもらうことで、時間短縮(1分×3000回=50時間)と正確さの向上につながり、宿題でもテストにおいても優位に立つことができます。
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?4年12月マンスリーテスト対策記事?
今回のテストは「円とおうぎ形の面積」「水問題・水グラフの基礎」「方陣算の復習」「平均算の復習」となっており、特に「円とおうぎ形の面積」や「水問題・水グラフの基礎」は5年生・6年生で難易度が上がる分野で、今回は本当に基礎中の基礎の内容と言えます。
要求される技術は同じでも、テキストから形を変えた問題を作りやすいことから、応用問題まで含めてしっかり取り組んでほしい単元となります。
それぞれの単元、特に注意して欲しい点は以下になります。
▼円とおうぎ形の面積
・3.14の基礎計算を暗算でできるようになっておくこと。
・「π計算とそれ以外」に分けて進行し、3.14（π）の計算をできるだけ最後に行うこと（できれば分配法則で知っているπ計算に持ち込むこと）
この2つの暗記・工夫によって、テストで後半の大問にしっかり時間を使えるようになることはもちろん、高学年の算数学習のストレスを軽減することができます。
最難関・難関校を目指すお子様の多くが実践されている工夫ですので是非早期に身につけておきましょう。
次に、「頭脳トレーニング」と「入試問題に挑戦」に掲載されている「足しすぎて引く」という概念ですが、5年生からはむしろ基本と呼べる内容になりますのでできる限りここで学習しておきたいところです。前回のマンスリーがそうであったように、円の基礎的な範囲は非常に正答率が高いため、応用問題であったとしても「足しすぎて引く」問題が1問出題される可能性は高いでしょう。
StandByでも類題を掲載しております。
▼水問題・水グラフ
難関校・女子最難関で頻出の分野であり、特に女子最難関校では条件が複雑な難問まで出題されることになります。最難関でも出題され続けるということは点差がつきやすい分野です。
これまでの問題よりもパターン化しずらく問題毎の個別性が多くあるため、問題（及びグラフ）をしっかり読んで状況イメージする必要があることを理解した上で取り組んで欲しいと思います。
また、この分野は4年生〜6年生まで何度も習得し、比を習うことで解法が徐々に更新されていく分野です。
今回の4年生も、ステップCの2番では5年生で習う「1秒①おき」の1歩手前まで到達しますので、5年生の学習をスムーズに進めるためにもそこまでしっかり理解しておいて欲しいと思います。
▼NO28：円とおうぎ形(2)
今回の「円とおうぎ形(2)」は、円とおうぎ形の面積の求め方を新しく学習します。
円やおうぎ形の面積は「半径×半径×π(3.14)×中心角/360°」で求めることができ、弧の長さと同様に普通の中学受験をしない小学生ですら、学習するもので何も難しくありません。
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▼NO29：総合(25~28)
今回の「総合(25〜28)」は、完全に復習の内容となります。
ただし、過去数回にわたって今後入試まで当たり前のように使い続ける技術を学習してきましたので、丁寧にここで復習して手の内に入れて頂くことが重要です。
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▼NO30：深さの変化
今回の「深さの変化」は、「水問題」と言われる分野について学習します。
まず、水問題に出てくる水そうのほとんどが柱体であり、柱体の体積の求め方である「底面積×高さ」の考え方について慣れてもらうことが前段です。
続いて、今回の水問題の中心テーマである「石入れ」について学習します。
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▼NO31：グラフの読み取り方
今回の「グラフの読み取り方」は、「水グラフ」と言われる分野について学習します。
中堅校から女子最難関まで数多くの学校で出題され続けている分野になります。技術的には、割合を学習した後に身につける「水1分①と面積パズル」という技術でほとんどの問題がきれいに解けてしまう分野ですが(今回のステップC2番がその1歩手前のポイントを使う問題になります)、まずそもそも「グラフの読み取り」ができなければどこにも行くことができません。
今回の目標は、グラフの意味を理解して、そこから1分あたりの量や、1分あたりの水面の上昇・下降速度を求めて問題を解くことができるようになるまで、となります。
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▼NO32：規則性
今回の「規則性」は、いよいよ5年生に上がっていく背中が見えてきたことから、難易度が高い単元になります。
また「規則性」は、4年生で学習してきた内容がそのまま入試直結する単元でもあり、多くのことを一気に学習していく5年生に上がる前に身につけておくのが望ましい単元でもあります。
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▼NO33：速さ
今回の「速さ」は、中学受験の重要単元の1つで、中堅校から最難関校までほとんどの学校で出題されるものになります。サピックスでは小4の終わりである今学習することになりますが、他塾ではもっと早くから学習しているのが一般的ですので、今回の内容自体は決して難しくありません。
大きく3つのポイントを学習します。
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▼NO34：総合(30~33)
今回の「総合(30〜33)」は、ほとんど復習の内容となります。
新しく習うものが比較的多かった怒涛の冬期講習に比べると少し軽く感じたのではないかと思います。
今回のNoは組分け対策等でつい取り組みが疎かになってしまうかもしれませんが、とはいえ、「速さ」「水問題・グラフ」「規則性」とそれぞれ入試を左右する重要分野・単元を学習してきました。
年末年始のお休み期間が空いて忘れてしまったものがないか、しっかり確認しておきましょう。
特に「水問題・水グラフ」は6年生の後半の入試問題でも得点率が低いままになりがちな分野です。
5年生・6年生と現在のレベルから数段階飛躍を遂げていくことになりますので、「応用問題に挑戦」やStandBy類題までしっかり取り組んでおきましょう。
「しきりのある水そう」が初めて登場していますが、「段差のある水槽」と考え方はほとんど変わりはありません。
水問題で常に重要なポイント「正面から見た図を書くこと」を徹底した上で、「どの順番で水が溜まっていくのか」に注意して取り組みましょう。
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▼NO35：文章題
いよいよ4年生も残すところ後1回の授業ですね。
今回の「文章題」は、半分は復習の内容、残りの新しく習うものは「相関表」「得点表」と表の整理を扱います。
また復習の中でも「弁償のつるかめ」は怒涛の夏期講習で触れたきり登場の機会がないポイントですから、すっかり忘れてしまった人は思い出しておきましょう。
以下ポイントごとにコメントします。
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▼NO36：平面図形
今週の「平面図形」の単元は、これまでによく学習してきた内容に加えて、一度習っただけの「ブーメラン」という解法と、それに加えてやや難易度の高い「等積移動」、更にはステップCの問題を用いて「30度問題」を学習します。
また類題では、テキストのp7 1番と相性が良く、実際テストで出題されても全くおかしくない「半径×半径」というポイントも一緒に学習していきましょう。
割合を用いない平面図形は高学年帯になっても意外と苦手なままのお子様が多いですが、難関校の入試では割合ありの平面図形よりも差がつきやすいということで、難問が出題されやすい単元です。
5年生に入ると、割合×平面図形という新しい領域に突入していくことになり、この4年生までの内容はそのまま6年生になってもあるいは入試段階でもそのまま活用していくことになりますので、4年生の内容は4年生のうちにしっかりと身につけて新学年を迎えていただきたいと思います。
以下ポイントごとにコメントします。
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▼冬期講習NO1：平面図形①
まず、4年生の冬期講習は、通常よりも進度が早く難易度も高く、毎年つまずいてしまう子どもたちが沢山出てくることになります。
内容的にも5年生以降に直結する内容も多い為、頑張って消化していくことが重要になります。
今回の「平面図形①」においても、多くの重要なポイントを学習します。
「等積変形」「等積変形(道)」「等高図形」「半分パズル」「合体」など、特に後半は6年生のSS特訓でも扱う内容になり、レベルは非常に高く注意が必要な単元になります。
以下ポイントごとにコメントします。
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▼冬期講習NO2：数のせいしつ
今回の「数のせいしつ」は、夏期講習以来の登場となる約数倍数の復習から入って新しいことを学ぶ内容です。
そもそも夏期講習以来の為、約数倍数の解法自体を忘れてしまっている人がかなり多いかと思いますので、まずは特に「数の基本問題②」から丁寧にポイント・類題と合わせて学習してもらうことが重要です。
今回は、上記復習に加えて「LCM(最小公倍数)セット(基本)」「平方完成」「GCM(最大公約数)/LCM(最小公倍数)からの逆算」と、それぞれ数の性質では非常に有名で出題頻度の高い論点を学習します。
特に「LCM(最小公倍数)セット」と「GCM(最大公約数)/LCM(最小公倍数)からの逆算」については、この内容で終わりではなく、まだ更に応用していったものを5年生・6年生で学習して積み上げていくことになりますので、ここで外してしまわないように1段目をしっかりと積んで欲しいと思います。
以下ポイントごとにコメントします。
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▼冬期講習NO3：平面図形②
今回の「平面図形②」は、怒涛のように続く冬期講習の中では、易しめの復習の内容も多いやや中休み的な単元になります。
それでも新しいことをいくつか学習することにはなりますので、頑張って付いて行きましょう。
以下ポイントごとにコメントします。
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▼冬期講習NO4：場合の数
今回の「場合の数」は、新しい技術的なことを一気に学習する内容になります。
問題自体は、これまで学習した問題を扱いつつ、別解中心に高学年及び入試まで使い続けることになる技術を習得してもらうことになります。
まず第一に「組合せ＝C(コンビネーション)の利用」から入って、「少ない種類のものを並べる」で「イチイチ問題」を「Cの利用」を使って解けるようにしてもらいます。
近年、イチイチ問題の応用発展問題が難関・最難関校で出題されることが多い為、最低限の技術は早い段階で習得することが望ましいためです。
次に、そのまま、和分解の基本としての「和→組合せ→並べる」と、さらに「ピヨピヨ」まで学習してもらいます。
学習することが多いため、時間がない場合、「ピヨピヨ」はNO6の総合単元で学習することで持ち越してもらっても構いませんが、小6になると基礎トレでも見かける問題になり、多用します。
更に、色ぬりの基本として、「隣り合う場所が多いところから先にぬる」という原則を学んでもらいます。
以下ポイントごとにコメントします。
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▼冬期講習NO5：立体図形
今回の「立体図形」は、「柱体」です。
「柱体の性質・体積・表面積」を学習しますが、「なんとなく出来たからいい」という解法で進んでいった場合、後々に大きな差につながり、応用・発展問題への対応力を失ってしまう単元となり、丁寧に解法を初心に戻って学習する姿勢が求められます。
柱体の問題は、
・見た立体が「柱体である」と判断する
・底面と高さを捉える
・底面積・底面の周りの長さ・高さを求める
・体積＝底面積×高さ、表面積＝底面積×2枚＋側面積(底面の周りの長さ×高さ)
という手順で求めに行くことがまずは基本になります。
特に、側面積を1面ずつ手作業で求めてしまうことを型として持ってしまうと、時間がかかり、かつミス発生率が高まるだけではなく、そもそも解けない応用問題も出題されることが頻繁にありますので、注意が必要です。
以下ポイントごとにコメントします。
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▼冬期講習NO6：総合(01-05)
今回の「総合(01-05)」は、一気に学習してきた冬期講習の復習が中心になりますが、一部新しい論点も学習します。
また、復習といってもこのNOの内容だけでは、当然ながら冬期講習で学習してきた多くの内容の全論点を網羅できている訳ではありません。
各NOの復習については今回とは別に進めていく必要があることも付け加えておきます。
以下、新しいポイントごとにコメントします。
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SAPIX5年：各NOの紹介
▼NO1：平面図形(1)
急に分量が多くなったように感じますが、高学年帯であれば「これが普通・通常運転」の量です。
他塾も同量またはこれ以上の量をやって行くので、SAPIXの問題ではなく、慣れて行くしかない量だと考えて取り組めるようになってください。とも100回以上使い続けていくポイントとなります。
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▼NO2：平面図形(2)
4年生で一度学習したことが多いとは思いますが、その復習が多い段階でいち早く5年生の分量に慣れてもらって1週間で学習内容を自分のものにできる学習習慣・計画をいち早く組み立ててもらうことが重要です。
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▼NO3：約数
ここに来て難易度が上がり高学年らしい単元になります。
半分程度は4年生時点でも学習済の論点ですが、そこの復習から入ってやや発展的な内容まで学習するNOになります。
また、最難関・難関のほとんどの学校で「数の性質」の応用発展問題が頻出となりますので、確実に押さえて次に進んで欲しいと思います。
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▼NO4：倍数
数の性質の中でも「他分野」との関連性も高い「倍数」の単元です。
「倍数判定法」「公倍数±」に始まり、難関・最難関頻出の「LCMセット」、さらには「1から以外で始まる倍数個数」や「公倍数±の図形的表現」まで学習していきます。
また、今週は通常の問題(思考力系以外)では発展的な問題は含まれていませんので、クラスによらず頑張って全問を学習して欲しいところです。
ただし、C-2の問題については、決して難しい訳ではありませんが、計算が非常に煩雑になり、答えが合いにくい問題になりますので、テストで出題された時には一発で正解できるように集中して取り組んでみて欲しいと思います。
こういった煩雑な中で正解する力は女子最難関校を中心に求められる力ですので、女子は特に意識して学習してもらえれば幸いです。
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▼NO5：総合(01-04)
今回の単元は、
●GCMからの逆算
●LCMからの逆算
●かけて整数にする分数
●直角重ね→合同の発見
●＜応用＞整数倍してあまり・不足共通見つけ
の5つのポイントを新たに学習しますので、単に復習単元だから特に力を入れなくていいと思うことなく、丁寧に取り組んで頂きたいと思います。
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▼NO6：分数と小数
今回のNOは、復習テストの範囲に入らず、間に春期講習を挟んでしまう単元になりますが、難易度の比較的高い「既約分数の個数と和」を中心に学びます。
これまでに学習した「約数」「倍数」「倍数個数のベン図」をフルに活用して解いていく問題になりますので、その復習まで含めてしっかりと身につけてもらいたいと思います。
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▼NO7：立体図形(1)
主に「水問題」について学習します。
小4時点で学んだ水問題は「計算問題」に近しく、今回の単元でようやく「水問題」らしくなってきますので、丁寧にポイントで解法を身につけて進行して頂くことをお勧め致します。
また、本来このタイプの水問題は「割合学習後に解法が変わる」単元でもあり、学習後に接続しやすい解法で学んでないとあとあとキャッチアップが難しいということも伝えておきます。
6年生中盤・後半になっても依然として「割合学習前の解法」で解いてしまっており、ひたすらに手数が増えている子どもたちが多い為です。
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▼NO8：旅人算(1)
4年生時点で一度学習済の「単位換算」「速さ・距離・時間をそれぞれ求める」「出会い・追いつき」に加えて、
「速さの和に注目」
「速さの差に注目」
「(同時記号)の線分図」
を、学習して頂くことが最も重要なテーマとなります。
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▼春期NO1：数の性質
「概数の逆算と範囲」を中心に学びます。小4時点で学習済とはいえ、なかなか正答しづらい単元ですので、概数・概数の逆算の手順・操作は勿論のこと、整理方法まで含めて丁寧に身につけることが重要です。
また、新出ポイントとしては、「表すことができない金額」についてはまれにそのまま入試に出題されるポイントですので、身につけて忘れないようにしておく必要があります。
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▼春期NO2：和と差に関する問題
ほとんどが学習済の内容で春季講習の中でも中休み的な単元になろうかと思います。
新出ポイントとしては、「和差の奇偶一致」くらいですが、これまでの学習において抜け漏れがある方はしっかりと今回で和差の文章題の基本を抑えてもらうことが最も重要になります。
尚、StandByでは、余裕のある今回のNOで、テキストには掲載のないものの入試問題で長椅子の応用問題として取り上げられることの多い「範囲付き長椅子の過不足」を、更には今年女子学院に出題された「差のつるかめ」を含む「様々なつるかめ」も学んで頂くこととなります。
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▼春期NO3：平面図形
図形の移動分野の「転がり移動の作図」と、多角形の中に出てくる図形の周の長さを求める「中心と結ぶ→角度求め」を新しく学習することになります。
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▼NO9：旅人算(2)
主に「ダイヤグラムの基本」について学習する単元になります。
「ダイヤグラム」は、開成・麻布・聖光学院・渋谷教育学園幕張・桜蔭等、最難関校頻出の内容で、難関校では鷗友学園などが大変好む単元で、今年は他にもJGや雙葉でも出題されています。
ここでは、ダイヤグラムの意味、基本技術を学習しますが、ゆくゆくはここに割合を使う技術が乗り、最終的には問題に書かれていない中で自分でグラフを書く選択をして解くところまでできるようになる必要があります(特に最難関ほどその傾向が強い)。
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▼NO10：総合(06-09)
復習メインの単元となります。
つい先日にマンスリーがあったばかりですが、マンスリーが芳しくなかった方はここでも是非丁寧に復習をしてもらうと良いでしょう。
復習以外でも新しいポイントとしては、「部分分数分解(B-2、C-1)」がありますので、ここは丁寧に学習を進めてもらうと良いでしょう。
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▼NO11：立体図形(2)
大きくは「水グラフ」の内容になります。
「水グラフ」は、女子最難関・難関・中堅校を通じた頻出分野です。
割合を習ってから(ちょうど一年後の今頃)に完全に解法習得が完成する分野ですが、解法の選択によってかかる手間が大きく変わってくるのが特徴的です。
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▼NO12：点の移動
「点の移動」は、他の図形分野に比べて学習する機会が少ないものの、筑駒を筆頭として多くの最難関・難関・中堅校で出題されるテーマとなります。
カリキュラム上、触れる機会が少ない分、丁寧に学習すると共に、折に触れて復習をして頂くことが好ましい単元と言えます。
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▼NO13：規則性
「規則性」は女子最難関中・難関中では非常に頻繁に、また男女・偏差値を問わず多くの学校の入試でよく出題される分野ですが、「パターンの把握」とそれに合わせた「丁寧な手順を踏む」ことができれば、一定レベルまでは誰もが到達することができる単元です。
図形分野や論理推理を筆頭に思考力やひらめきを要求されることが少ない為に、「努力が報われやすい」反面で、自己流のやり方(いつでも根性で書き出す、いつでも全く書かない)に固執していると、いつまでも正解に到達することができない単元です。
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▼NO14：割合(1)
「割合」は高学年算数の核になる考え方でここでつまずいてしまうと、この先ずっと苦労していくことになりますので、是非いつも以上に丁寧に身につけて頂きたいと思います。
今回の「割合(1)」の難易度は、そこまで難しいものではありませんが、以下を自由自在に使えるように繰り返し練習してもらうと良いでしょう。
・→と分数倍
・百分率
・歩合
・起点=分母のLCM〇
・残りの→二段線分図
このどれもが、これから先に入試まで少なくとも100回以上使い続けていくポイントとなります。
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▼NO15：総合(11~14)
今回は復習の単元ではありますが、単なる復習だけではなく応用的なポイントも新しく学習する単元となります。
・2人で一周ごと出会い追いつき
・①秒後解法
6年生になってからは勿論のこと、入試まで使い続けるものになりますので、是非積極的に身につけてもらいたいと思います。
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▼NO16：割合(2)
文章題での活用方法を学びます。
「→と×を使って文章題をまず整理すること」から始まって、
・増減の割合
・起点=分母のLCM〇
・残りの→二段線分図
の3つを身に付けることでほとんど全ての問題が解けてしまいます。
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▼NO17：割合(3)
割合の3回目で、「商売」になります。
これまで学習した
・→と×で表現する
・歩合
・百分率
・増減の割合
・起点=分母のLCM〇
を使いこなして、新たに
・商売の基本ルール
・原・定・売
・多数売りの表
を、身につけることになります。
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▼NO18：割合(4)
割合の4回目で、「食塩水」になります。
食塩水の解法は、最終段階において「食塩水分数」「食塩水の面積図」「てんびん法」の3つを使いこなしていくことになりますが、現在まだ「比」「逆比」を学習していませんので、今回は「食塩水分数」とそこに関連した「フローチャート」、更には入試段階でも正答率が低くなる傾向がある「等量交換」をメインに学習することになります。
(ただし、別解として「比を使った解法」になるものの「食塩水の面積図」や「水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比」もつけておきます。興味ある方は見ておくと良いでしょう。)
実際、サピックス生は後に学習する「食塩水の面積図」を多用するケースが多いものの、最も多彩な問題に対して有効な解法が「食塩水分数」で、入試までずっと使い続けますので、しっかりと身につけてもらいたいと思います。
これまで学習した
・ →と×で表現する
・百分率
・約分前の分数→分子・分母を〇でおく
を使いこなしていく内容になります。
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▼夏期講習NO1：約数・倍数
今回は初回ということもあり、8割が「復習」の内容です。まずは夏期講習のスケジュールに体も頭も慣れていきましょうね、という意図を感じますが、今回が復習だからと油断せず進めてもらえればと思います。
応用問題としては、D-2・D-3の「LCMセットの活用」だけとなります。これまでも入試問題に挑戦や組分けテストなどで出題はあったかと思いますが、「ベン図を使わないケース」として、「全体の数が決まっていない」「内訳の個数が与えられている」場合、「ベン図」ではなく「LCMセット」を使います。
問題を判断するときの感覚として、「2つの倍数絡みの問題で、細かな部分を聞かれているな」「これはベン図だと厳しいな」→「LCMセット」という思考の流れを持ってもらうと良いでしょう。
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▼夏期講習NO2：規則性
規則性は、ほとんど全ての問題が「努力」で身につけることが出来ます。
逆に言うと、「規則性」の単元が出来ないと言うことは、技術を知らない・身についていないか、操作の丁寧さが足りていないかのどちらかになりますので、間違いが発生した時は、「そもそも正しいやり方で出来ているか」を動画を見ていただいて検証してもらうと良いでしょう。
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▼夏期講習NO3：立体図形(1)
今回は「回転体」「柱体の判断と効率的な操作」「ナナメ頂点打ち」「投影図」と新しい論点や苦手な人が多い論点が並び、やや難解な単元になります。
現在の入試は、立体図形は、男女や偏差値を問わずできる必要がありますので、センスがあろうがなかろうが出来る解法を身につけて攻略してほしいと思います。
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▼夏期講習NO4：2量の関係
今回は割合の概念にも関わってくる「比例」「反比例」を中心に学ぶ単元になります。ゆくゆく比を使いこなせるようになってくると解法が変化しますが、今回はまだ比の技術を使わず解いていくことになります。
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▼夏期講習NO5：比と割合(1)
今回は、比の1回目に入っていきます。 いよいよ夏期講習の山場に入っていきますが、実はそれほど難しくはありません。
比の概念は、実は既に近いものを学習しておりそれは分数です。約比は約分に近く、〇でおくことも分数の分子分母を〇でおくことをやったことがあるはずです。 比の基本操作に慣れれば今回の内容は全く難しいものではありませんので、ご安心ください。皆さんが学習して十分に使いこなしてきた四則演算の方がずっと複雑で難しいものです。
むしろ基本操作を身につけた後に、どのように整理していくか、どのように使っていくかという使い方やまとめ方に難しさがあり、差がつくポイントになります。後半の文章題を解いていく際には可能な限り、整理方法を真似してもらうと良いでしょう。これまで使ってきた線分図から離れて、表のような形で整理する方法に慣れてもらうと、高学年帯の文章題を攻略していく為の大きな一歩になります。
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▼夏期講習NO6：比と割合(2)
今回は、比の2回目で、いよいよ比を用いた典型的な文章題に入っていきます。夏期講習の一番の山場とも言えますが、しっかりと「型」を身につければ全く難しくはありません。
重要なポイントは以下となります。
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▼夏期講習NO7：比と図形
今回は、「比を使った図形」ということで前回に引き続き夏期講習の山場となります。
これまでも使ってきた「等高図形」に加えて、「区切り面積」「足して180度の隣辺比」を学習します。特に「区切り面積」の応用問題である「イナヅマ切り」については煩雑になりますが、丁寧に「区切りの三角形」を捉えられるかが重要になります。
類題でもつけておりますが、渋幕や麻布でそのまま出題されている問題もあり、難解に感じるかもしれませんが、頑張って学習してもらえれば幸いです。
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▼夏期講習NO8：平均算
今回の「平均算」は、ほぼ完全に「平均の面積図」の学習に終始します。
一部復習として異なるものも入っていますが、重要なものはあくまでも「平均の面積図」となりますので、しっかりと学習して身につけてもらいたいと思います。
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▼夏期講習NO9：比と割合(3)
今回の「比と割合(3)」は、「食塩水」「商売」の「比を使った解法」について学ぶ非常に重要な単元になります。
割合の文章題において、偏差値帯によらず最も出題頻度が高いものは「食塩水」「商売」であり、それが理由で「食塩水」「商売」のみを独立して学習している形になります。
今回学習する「食塩水の面積図」「商売の(多数売りの)の比の比」「1個あたり値段の平均」は、非常によく使われるものですので、同じ問題を、どのポイントを使っても解けるように練習していただきたいと思います。
算数の世界において、「低い山には複数の登り道」があり、「高い山には1つの効果的な登り道」があるように問題が作られることが非常に多く、難易度の高い学校の志望者ほど、「複数の登り方」を身につけておく必要があります。是非丁寧に複数の技を手の内に入れて、自分なりに「どの解法で解くのが効率的か」を判断出来るようにまで訓練してもらうと良いでしょう。
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▼夏期講習NO10：円と多角形
今回の「円と多角形」は、割合を使わない平面図形の復習が中心で、一気に学習してきたこの何回かに比べて易しく、中休みとなる単元になります。
4年生から学習してきた内容である「外角定理」「外角の和＝360°」「対角線の本数」「二等辺見つけ」「30°問題」「半径×半径」を主に学習することになります。
新しい内容は一つだけ「円の転がり移動の作図」となります。
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▼夏期講習NO11：線対称・点対称
今回の「線対称・点対称」は、一部を除いて既に何度か学習したことのある内容となり、前回同様に中休みとなる単元になります。
この単元の目標は基本的には、「線対称と点対称の図形が判断できること」「線対称と点対称の図形を作図できること」です。
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▼夏期講習NO12：点の移動
今回の「点の移動」は、なかなかハードな単元になります。
「作図を絡めた状態を把握」でき、「時間から面積」「面積から時間」の両方を自由に求めることができる状態に持ち込んでいくことが目標になります。
新しい解法としては、「①秒後解法」「正方形の同一辺上」を学習しますが、ポイントの内容以上に問題ごと味わって学習していく必要がある単元です。
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▼夏期講習NO13：立体図形(2)
今回の「立体図形(2)」は、前回に引き続きハードな単元になります。
「割合を用いた水問題の技術」を学びます。
比を習いたての段階ですので、学習にパワーはかかるかと思いますが、ここを乗り越えることができれば、一気に水問題が入試レベルに到達できることになりますので、頑張って乗り越えてください。
また、新しい方法を学ぶときの姿勢として、これまでの解法を一旦忘れて素直な気持ちで学ぶようにしてもらうと吸収がよくなるかと思います。水問題はいつまで経っても4年生で学習した方法のまま改善されずに入試に突入してしまう人が発生する単元で、その乗り越えるべきポイントこそが、今回学習する内容になります。
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▼夏期講習NO14：比と割合(4)
長かった夏期講習も今回が最後になります。よく頑張ってきました。
そして今回はこれまでの「比と割合」の総まとめの内容で、基本的に新しい技術を学ぶことはありません。今回の単元も夏期講習の復習として活用していくと良いでしょう。
2つほど重要ポイントの注意書きをしておきます。
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▼NO20：16~19の復習
今回は、ほとんどの問題が復習となります。
夏期講習明けということで軽く感じる内容になっています。
新しく学習する内容はたった一つだけとなりますが、他の問題も復習の意味合いで一通りやってみて間違えた問題を丁寧に押さえるようにしておきましょう。
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▼NO21： 図形の移動
5年生に入ってから「図形の移動」の単元の学習は非常に少なく、春期講習NO3「平面図形」で、「転がり移動の作図」を扱っただけに留まっていますので、忘れてしまっている人も多いかと思います。
今回学習する内容は、Dを含めてどれもが「図形の移動」全般の基本となり、ゆくゆく5年生の後半には「基礎トレレベル」として扱っていくものですから、丁寧に学習して自分のものにしてもらえれば幸いです。
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▼NO22： 旅人算(3)
今回は非常に重要な単元で、偏差値帯を問わずどこの学校でも出題され続ける「速さと比」の単元です。これまで比を使わずに和差を中心で学習してきた「速さ」が一変します。
ここでは、真っさらな気持ちで「速さと比」を学習するつもりで吸収していくことが重要になります。
線分図を書くこと、同時記号を打ち込むこと、時間一定の使い方、キョリ一定の使い方を徹底して身につけることで「速さ」の世界が一気に開けていく単元になります。
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▼NO23： 時計算
今回の時計算は、他の速さの単元である「旅人算」「通過算」「流水算」よりも学習する機会が少ないものの、 開成・麻布・聖光学院では頻出、桜蔭・女子学院で2019年に同時に出題されているように難関・最難関中で大変よく出題される分野になり、避けることのできない単元になります。
今回の内容は、「時計算の基本」が中心ですが、1つ応用的な技術で今年女子学院で出題された「数字無し時計」も学ぶことになります。
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▼NO24： 仕事算
今回の仕事算は、割合の文章題の中でも非常に出題が多いものですが、非常にパターン化されたものが多く、一定の型を身につけさえすれば非常に簡単に解けるようになる単元です。
今後、最も重要なものは「全体をかかった時間のLCM〇でおく」ことと、「×=×の等式に持ち込むこと」です。
最低限これだけさえ身につけることができれば仕事算の単元で大きく崩れることはありませんので、時間がない場合でも必ず押さえてもらいたいと思います。
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▼NO25：NO21~24の復習
今回は復習中心のNOです。直近で学習したもの以外では、新しいものとして「真ん中影武者」、小4以来の復習としては「平均速度」を学ぶことになります。
特に「真ん中影武者」は難関校で頻出の論点の為、志望者はしっかりと押さえる必要があります。
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▼NO26：比と図形(1)
今回は、いよいよ比と割合を使った平面図形に入っていきます。
相似の導入・縮尺・チョウチョ・ピラミッド・台形ピラミッド・直角◯×・相→面まで学習します。
Dまでの内容はほぼ全て、サピックスだけではなく中学受験を行う小学生が5年生中に完全に身につける必要があるものです。
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▼NO27：比と図形(2)
今回は、比と割合を使った平面図形の基本技術を数多く学びます。
割合の平面図形の基本ですので、最終的には基礎トレの問題レベルとして今回の問題のほとんど(D-3以外)が解ける状態になる必要があります。
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▼NO28：流水算
今回は、「流水算」です。
「速さ整理」「流水上で出会う・追いつく＝流速消去」「同時記号・時間一定」を学習します。
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▼No.29：通過算
通過算の基本は「1点注目の作図」です。
また「1点注目すること」は同じではあるものの、その中に、大きく3つのタイプがあって、「作図」「解法」が微妙に違う為、それぞれのタイプを丁寧に身につける必要があります。
とはいえ、この基本(今回で言うと、D-1まで)については一度分かってしまえば、基礎トレレベルで1分かからずどれもできてしまいますので、是非そこまで到達してもらえれば幸いです。
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▼NO30： NO26~29の復習
今回は、復習のNOではあるものの、いくつか新しいポイントも学習します。
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▼NO31： 和と差に関する問題
今回は、「割合を使わない文章題」です。
4年生から継続的に学び続ける単元ですが、中堅校や難関校(特に女子)でも出題され続ける単元です。
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▼NO32： 倍数算
今回の「倍数算」は、割合の文章題の最も基本となる「差一定」「和一定」「比例式」を中心に学びます。また、年令算の複数人(3人以上)比べにおける「①年後」も学びます。
特に、「差一定」「和一定」「比例式」は、今後入試までずっと使い続けるもので、何百回と使っていくものになります。
理解した上で整理方法まで身につけてしまえば、今回の問題はほぼ全問が1分程度で解けるようになります。実際、来年の基礎トレの問題にはこのレベルのものが出題されてきますので、呼吸をするように自然に解けるようになりましょう。
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▼NO33：相当算
今回の「相当算」は、論点自体は過去に一度学習したことがあるものが多いものの、そこから一歩踏み込んで応用性を高めた問題が並んでいます。
また新しい論点も学ぶことにもなります。
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▼NO34：立体図形（3）
「立体図形(3)」は、「すい台」と「回転体」です。
特に回転体については、基本の導入から踏み込んだ技術も学習することになりますので、注意が必要な単元になります。
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▼NO35：ニュートン算
「ニュートン算」は、基本構造を身につければほとんどの問題が以下のパターンで解けてしまいます。
▼1：問題を読んで、入れながら出す(あるいは、出しながら入れる)ので、ニュートン算だと判断する
▼2：「はじめの量」「出す量」「入る量」「時間」を、「わかっている数」か「わかっていなければ言葉」でおく
(▼3：「はじめの量」をかかった時間のLCM◯でおく)
▼4：計算処理
という流れが基本の方法で、むしろ読解を間違えないかの方が注意すべき点になりますので、丁寧にポイント学習をして自分のものにしてもらうと良いでしょう。
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▼NO36：場合の数（2）
「場合の数(2)」は、「Cの使い方」「和分解」「不定方程式とあまりの世界」「まっすぐ正方形とその中にできる正方形」を学習します。
これまでにほとんどの論点は一度は触れる機会があったかもしれませんが、体系的に学習する数少ない機会となりますので、綺麗な解法をここで身につけておくことが非常に重要です。
今回の問題は解法が身についていれば、全問が1分程度で解けるようになるものです。
本番の入試ではこれらの技術を前提とした上での応用・発展問題が出題されることがほとんどですので、その前段階にある基礎という位置付けになります。
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▼NO37：平面図形総合
「平面図形総合」では、割合の平面図形の応用問題を演習します。
1問1問が骨がある問題に感じるかもしれませんが、なんとかポイント動画を活用し、最低でも同じ問題であれば解ける状態にまで到達してもらうことが重要です。
そして、図形問題は「同じ論点を使うものの異なる」問題を、一定の量こなして初めて完成していきますので、今回の単元に苦戦した上位陣は類題まで丁寧に学習して、いち早く習得してもらえれば幸いです。
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▼冬期講習NO1：数に関する問題
今回の「数に関する問題」は、主に「N進法」について学習します。
「N進法」は中学受験の中でも触れる機会が少ない為に、いざテストや入試で出題された場合に正答率が落ちる傾向がある分野ですので、定期的に復習して完全に身に付けておく必要があります。
2019年の渋幕を例に挙げるまでもなく、中堅から最難関まで出題がありますので、苦手なままにしておくことはできないということも付け加えておきます。
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▼冬期講習NO2：平面図形
今回の「平面図形」は、主に「図形の移動」について学習します。
「図形の移動」はサピックス全体のカリキュラムでも経験する回数が比較的少なく、実際に過去問の正答率が低くなる傾向がありますので、特に意識して取り組んで欲しい単元です。
学校的に言うと、出題が多い学校はダントツに駒東でその難易度も非常に高いです。駒東志望者は、他校受験者の数倍意識して取り組む必要があります。
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▼冬期講習NO3：比と割合
今回の「比と割合」は、主に「食塩水と商売」について学習します。
基本的な事項は一度学習済でありますが、その復習から入って応用問題まで到達していきます。
割合の文章題は難関校では開成・桜蔭の出題比率は非常に低いものの、女子中心に上位帯でも出題がある分野であり、女子学院・豊島岡、あるいは慶應での出題頻度は高く、またその難易度も高い為、志望者は力を入れて学習する必要があります。
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▼冬期講習NO4：速さに関する問題
今回の「速さに関する問題」は、主に「速さと比」について学習します。
「キョリ一定」「時間一定」を中心に一度学習した内容ではありますが、一部新しい論点である「時間一定折り返し型」「速さの和で距離一定」「速さの差で距離一定」と言うポイントも学習します。
また、更に小4で学習済の「平均速度」も含まれていて、盛り沢山の内容ではありますが、それでもこれらは中学受験算数の主要単元である「速さ」の基本であることは間違いなく、今後は基礎トレでも扱うレベルのものがほとんどです。
丁寧に自分のものにして受験学年である小6に上がってもらいたいと思います。
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SAPIX6年：各NOの紹介
▼NO1：数の性質
復習中心ということもあり、土特を含めて6年生のカリキュラムに慣れてもらって一週間の単位でしっかりと吸収できる体制を作り上げることが重要です。
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▼NO2：平面図形
「30度問題」を除いて全て「図形の移動」です。
冬期講習で学習したものの、なかなか重い単元で消化不良になっている方も多いかと思いますので、ここでしっかりと自分のものにして頂きたいと思います。
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▼NO3：割合(1)
既に学習済のポイントを用いた「食塩水」と「商売」のやや応用的問題が主な内容ですが、新しく「歩数と歩幅」の学習をします。
テキストでは、「歩数×歩幅＝速さのの比の比」を中心に学習することになりますが、難関校志望者は「歩数の比は時間の比」、「歩幅は歩数の逆比」ということだけを切り出した問題も入試に出題されることもあり、そこまで学習の必要があります。
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▼NO4：割合(2)
「倍数算」と「年齢算」の既に学習済のポイントを使ったやや応用的な問題に取り組むことが中心になります。
新しく学習するもの自体も少ないものの、ここで中堅校でも難関校でも問題を解くために「常識」として出来なくてはいけない「和一定」「差一定」「比例式」を完全にマスターして頂くことが第一目的になります。
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▼NO5：速さ(1)
「旅人算」の既に学習済のポイントを使ったやや応用的な問題に取り組むことが中心になります。
既に一度は学習済のポイントを用いた一般的な問題を解いていくことで、基礎技術の定着を目指すことが第一目的となります。
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▼春期講習NO1：割合
「割合」は相当算、還元算、仕事算の単元で、ほとんどの論点が既に学習済でしたので、スムーズに進められた方も多かったのではないでしょうか。
ただ、テキスト掲載の問題はどれも基礎の問題で、隙なく全て解ける状態を作ってもらうことが大切です。
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▼春期講習NO2：平面図形
「平面図形」はほとんどの論点が既に学習済で、これまでの学習内容を多様な角度から捉える練習という位置付けが多い内容ですが、それでも二つほど重要な論点があります。
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▼春期講習NO3：立体図形
「立体図形」は、本来奥が深く入試問題に直結するテーマで、学習上の注意が必要です。
単に「テキストの問題だけ」が解けて終わりではなく、周辺分野にも手を伸ばして学んで頂くことで一見すると応用的な入試問題に十分対応することができる為です。
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▼春期講習NO4：グラフ
「グラフ」は、難関・最難関で頻出の「ダイヤグラムと比」の基本を徹底して学びます。
ダイヤグラムは扱いが小さいこと、そして高度な技術を必要とする問題と出会う機会が6年前半までに少ないことから、受験生が最も苦手としやすい単元です。
水グラフ・隔たりグラフもありますが、テキストの中での扱いはとても小さく、またダイヤグラムの重要性が高いこともあり、まずは今回の単元が終わった後には「ダイヤグラムの基本を一定身につけた状態」になっていることを優先して目指して欲しいと思います。
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▼春期講習NO5：規則性
「規則性」は、前回のグラフ、前々回の立体図形から少し落ち着いた親しみのある内容になり、安心される方も多いかと思います。
が、規則性のテキスト掲載レベルの多くについては「たまたまできた」ではなく、「いつでもできる」状態に仕上げておくことが重要です。
「たまたまできた」は、「たまたまできない」と同じで、それが入試の時に巡ってきた時に致命傷になりうるからです。従って、やり方にもこだわって学習することが規則性を得意にしていくポイントとなります。
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▼春期講習NO6：場合の数
「場合の数」は、既に学習済の論点の復習以外にも学ぶ内容が多い単元になります。
それぞれが細かな技術・工夫があり、力押し以外の手法を丁寧に一つずつ学習必要がある内容となります。
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▼NO6：速さ(2)
「流水算・通過」の新しく学習していく内容が中心となります。
5年生段階において、流水・通過算の学習は本当の基本に留まっていた為、「速さ(1)」の「旅人算」と比べて難しい印象を持つかもしれません。
ただ、やっていることはそこまで旅人算と違うわけでもない為、「通過・流水が苦手」という場合、単に通過や流水の基本技術の習得が甘いか、出来ない・苦手という思い込みによるものが多いと思いますので、今回の単元を通じて「一定のことさえ行えば、根本的には旅人算と変わらない」という認識を持ってもらいたいと思います。
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▼NO7：2量の関係
「2量の関係」では、既に学習している「比例・反比例」に加えて、三つの重要な新しい論点を学習します。
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▼NO8：小数・分数
「小数・分数」では、既に学習している「部分分数分解」「既約分数の個数と和」「ムリやり分数」の復習に加えて、「繁分数(分数の中の分数)」と「単位分数の和」を学習します。
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▼NO9：立体図形(1)
割とハードな単元ですので、注意して早めから手をつけてもらうことをお勧めします。
今回の重要なテーマとしては、「水問題の主要技術」と「立体の応用的技術」「切断の『補助点の利用』の導入」となります。
水問題(水グラフも、ですが)は、本来は「割合」を習ってからようやく完成する単元であり、割合を用いた「水量一定」関連のポイントを学習します。また、応用的なポイントである「容器の中に容器を入れる」までここで学習します。
続いて、立体の応用的技術として「円すい糸巻き」、更には「穴あき立体=ねんどと竹ひご」という特殊な解法についてもここで学習してもらいます。
そして、立体切断の最も差がつくポイントである「補助点の利用」もここで学習します。テキストでは誘導を元に切断をさせる内容になっていますが、ゴールはあくまでも「自分で補助点を見つけて、切断する」こととなり、今後の切断でも入試まで繰り返し出てくるものとなります。重要なことは繰り返しになりますが「どうやって補助点を見つけるか」であり、そこを学んでいただければ幸いです。
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▼NO10：立体図形(2)
立体図形の2回目です。
「体積・表面積求め」の問題と並んで、「割合」や「切断」を利用しないタイプの立体の頻出応用問題ですが、きちんとしたパターンのある問題がほとんどで、それぞれの基本的解法を身につけることがテーマになります。
元々は、「割合」や「切断」を避ける女子校で狙われやすいテーマでしたが、近年の女子校では普通に「割合」や「切断」を絡めた問題が出題されるようになりましたので、やや手薄になっている分野ではありますが、それでも女子校中心に出題されやすいテーマではありますので、志望者は丁寧に学習して頂くと良いでしょう。
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▼NO11：拡大・縮小
「拡大・縮小」と言ういわゆる「相似」の単元ですが、皆さんはこれまで分野別補充プリントで毎週のように「割合を使った平面図形」を学習してきたわけで、それに比べると今回の内容は「非常に軽い」「中休み」的な内容になります。
D-1くらいまでは、ほぼ全て復習と言っても良い内容ですので、もし間違いが見つかればそこだけ丁寧に類題まで手を出して解き直すことを勧めます。
その上で、今回そのような中でも新しく学習してほしいこととしては、以下の3点となります。
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▼NO12：変化のグラフ
「比を使う水グラフ」となり、これでようやく入試頻出の水グラフの解法が出揃ったことになります。
特に最難関・難関女子校での出題が多いこの分野ですが、最も重要なポイントは、「1分(秒)に入る水の量を①とおいて、縦横の比を使って解くこと」になります。
「つるかめ」「腰掛け」「石が入っている」でポイントを切り分ける必要もなく、ただ単に1分または1秒で入る水の量をおいて、進行していくだけでそれほど大きな違いはありません。(あえていうなら、底面積を〇で表現するかどうか、くらいです。)
ただ、おそらくはほぼ初めて学習することになりますので、せっかくいろんなタイプの問題が掲載されていますので、可能な限り単位時間あたりに入れる水の量を〇でおいて進めていく練習をしてもらうことをお勧めします。
Dまでの問題はどれも呼吸をするように自然に解くことができる状態を形成してもらうと、入試問題を含めあとあと非常に効いてきますので、是非頑張って身につけてください。
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▼NO13：場合の数
今回は「場合の数」の応用的なポイントを一気に学習することになりますので、早め早めから学習に着手していくことをお勧めします。
新しいポイントまたは一度触れたもののここで再度身につけてもらうポイントとしては、以下の通りです。
かなり多いです。
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▼No.14：規則性に関する問題
「規則性」の単元で、新しいポイントもいくつか学ぶものの、ここ数回難易度の高い技術をたくさん習得する必要があった単元が続いたことを考えると、中休み的な単元になります。
新しいポイントとしては、以下の通りです。
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▼No.15：点の移動
これまで触れる機会が少ない「点の移動」を一気に学ぶことになりますので、なかなかハードな単元になります。
特に重要なポイントとしては、「①秒後解法」と「影武者(シャドー)」となります。
この二つのポイントを自由自在に活用できるようになれば、応用問題の多くをクリアすることができますので、特に力を入れて身につけて頂ければと思います。
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▼No.16：和と差に関する問題
今回用いる全てのポイントは既に一度は学習済の内容で、少し中休み的な単元になります。
ただし、「ポイントの活用範囲を広げる」問題構成になっていますので、「ああ、この問題はこういう場合だから、このポイントを使って解くのか」というように学習済の技術が使える問題の幅を増やしていくことを目的に学んで頂くと良いでしょう。
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▼No.17：割合
今回通常のA-Eで用いる全てのポイントは既に一度は学習済の内容で、また少し中休み的な単元になります。
ただし、「立体の切断」においては、最難関校・難関校の頻出ポイントでどこの学校で出題されても正答率が低くなる「ダブル切断」を学習することになりますので、難関校志望者はいつも以上に切断の学習を丁寧に行うことをお勧めします。
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▼No.18：速さ
今回の「速さ」は、いつも以上に難易度が高く難関校・最難関校の「速さ」攻略に繋がる重要な単元となります。
授業後の1回目の出来がよくない人がたくさんいるかと思いますが、踏ん張って身につけてもらいたいと思います。
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▼No.19：平面図形総合
今回の「平面図形」は、これまで特に分野別補充プリントで学習してきた内容の復習が中心で、大変だった先週よりはだいぶ軽くなります。
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▼No.20：ニュートン算
今回の「ニュートン算」は、前回の平面図形に引き続き軽いNoです。
但し、5年生の終わりに学習したことを忘れてしまっている場合は丁寧に学習し直す必要がありますが、あわてる必要はありません。
5年末の学習内容から新しいことは決して多くありません。(と言いますか、ほとんどないくらいです。)
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