こんにちは。
「今週の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供して行きます。
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▼5年生に向けたお知らせ
NO18は「割合(4)」です。
今回は割合の4回目で、「食塩水」になります。
食塩水の解法は、最終段階において「食塩水分数」「食塩水の面積図」「てんびん法」の3つを使いこなしていくことになりますが、現在まだ「比」「逆比」を学習していませんので、今回は「食塩水分数」とそこに関連した「フローチャート」、更には入試段階でも正答率が低くなる傾向がある「等量交換」をメインに学習することになります。
(ただし、別解として「比を使った解法」になるものの「食塩水の面積図」や「水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比」もつけておきます。興味ある方は見ておくと良いでしょう。)
実際、サピックス生は後に学習する「食塩水の面積図」を多用するケースが多いものの、最も多彩な問題に対して有効な解法が「食塩水分数」で、入試までずっと使い続けますので、しっかりと身につけてもらいたいと思います。
これまで学習した
→と×で表現する
百分率
約分前の分数→分子・分母を〇でおく
を使いこなしていく内容になります。
1: 食塩水分数(A-1、A-2、A-3、B-1、B-2、B-3、B-4、C-1、C-4)
分母=水＋食塩
分子=食塩
で、分数の大きさで濃度を表す表現方法です。
実際の濃度%を知りたい場合に100倍したり、
分母と濃度から分子を出したり、
分子と濃度から分母を出したりします。
また、B-2、C-4では、濃度を分数で置いてしまって、そのまま
「約分前の分数→分子・分母を〇でおく」を使って、〇で分子・分母を表現して差をとると答えが出てきます。慣れないうちは混乱しますが、分母分子に□がでる場合のパターンですので慣れれば大丈夫です。
サピックス算数教材：デイリーサポート[C-4(加塩)]問題解説
2: フローチャート(C-2、C-3、D-1)
食塩水分数を使って、やりとりしていくものです。
決して難しくなく丁寧に操作をしていくことと、整理方法を身につけましょう。
3: 等量交換(D-2)
等量交換をする場合、
▼変わらないもの3つ→全体の和、Aの食塩水の量、Bの食塩水の量
▼100g交換した場合を試して、食塩の量の変化を比例で解く
という二段階の問題です。
最初は難しいでしょうが、中堅以降の学校で頻出かつどこの塾のテキストにも掲載されているものです。頑張って身につけましょう。
4: 食塩水の面積図(C-4別解)
本来は食塩水分数と対をなす形の食塩水の分野の基本技術です。特に食塩水分数に直した時に分母がわからないタイプの問題において、面積図を使った方が早く解けるケースがあります。比を学習した上で両方とも身につけた上で使い分けられる状態を目指して欲しいです。
5: 水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比(A-3別解、B-3別解、C-1別解)
水を入れる、蒸発する(水を出す)問題については、分数や面積図を使わずに逆比で一発で解くことができます。こちらでしか解けない応用問題もたまにあります。
6: 思考力系の重要ポイント
「入試問題に挑戦 1番・2番」多数売りの表
前回学習した「多数売りの表」整理を活かした応用問題です。実践的な経験を積んでおきましょう。
「思考力の養成 1番」→補助線
栄光の有名な問題で難しいです。(1)は面をマークして、最終は「→補助線」を活用する。(2)は真ん中の6つと左右対称性から考えて、最終は「→補助線」を活用して解きます。
「思考力アップ 1番」組合せ探し
例題を味わって、ルールを誤解しないようにしましょう。2回切る→3枚に分ける、3回切る→4枚に分ける、となることと、同じ紙のセットが出てくれば同じとみなす、ということです。あとは組合せ探し→調べ上げでできます。
なお、『StandBy』にてこれらの「ポイント動画」を含む「全問解説・ポイント動画・類題動画」を公開しております。
今週の重要ポイントまとめ
1: 食塩水分数(A-1、A-2、A-3、A-4、B-1、B-2、B-3、B-4、C-1、C-4)…デイリーサピックス「食塩水(基本)」「食塩水を混ぜる」「加塩」に対応
2: フローチャート(C-2、C-3、D-1)…デイリーサピックス「やりとり(1)」に対応
3: 等量交換(D-2)…デイリーサピックス「等量交換(1)」に対応
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。