こんにちは。
「今週の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供して行きます。
『StandBy』サービスが提供する「重要ポイント動画」や「解説動画」の一部を公開いたします。ご登録頂きますと、サピックス算数テキストであるデイリーサポートのNo34の全問解説・ポイント動画・類題動画が全てご覧いただけます。
NO34は「立体図形(3)」です。
今回の「立体図形(3)」は、「すい台」と「回転体」です。特に回転体については、基本の導入から踏み込んだ技術も学習することになりますので、注意が必要な単元になります。
1: 円すい台の体積・表面積：B-2、C-1
・体積→延長して体積比
・表面積→上下底面と側面はスーパー台形
というのが、基本的な解法になります。
表面積のスーパー台形の方法自体以上に、体積の求め方に注意が必要です。
体積を「引き算」を使って求めて進行させてしまうケースが多発しますので、あくまでも「体積比→掛け算」で求められるように習得するのが短時間で正答できるようになるためのコツと言えます。
サピックス算数教材：デイリーサポート[C-1]問題解説
体積の解説を見る
表面積の解説を見る
2: 回転体：A-3、B-3、C-1、D-1
回転体の作図方法や、基本的な体積・表面積の求め方の問題です。ここまでは回転体の基本となりますので、しっかりといつでも出来るようになりましょう。
3: 回転体の等積移動：D-2、D-3別解
軸に平行に(上下)移動させても体積は変わらない、という性質を使うことで求めやすい立体に変形して解く応用問題です。脳内にこの考え方を選択肢として持てているかどうかで答えに到達する速度が変わる大事な解法です。
4: ブロック回し、ブロック回し三角型：D-3
サピックスでは学習機会が少ないものの、実際の入試ではこの「ブロック回し」の考え方を使って解く問題が頻繁に出題されています。
過去には規則性を絡めた形で桜蔭でも出題されており、通常の回転体の求め方と違う解法になりますが、ここで触れておきましょう。類題にはこのブロック回しで綺麗に解くことが出来る有名な問題もつけておきます。
5: パップス・ギュルダンの定理：D-3別解2
2020年度から新しく付け加えることにしました。
伝統的に灘中1日目で数年おきに出題される論点で、関東圏ではこの定理を使うことで楽に解ける問題の出題は「渋渋」を除いて少なかった為ですが、2020年に「渋幕(二回目)」でも出題され今後増えてくる可能性があると考えた為です。渋谷系両校の志望者と最上位層は確認しておきましょう。
6: 今週の思考力系重要ポイント
今週の思考力問題では以下の問題が特に重要となります。
「入試問題に挑戦 2番」不等式の処理
→中学数学でよく扱う論点で、算数ではあまり見ない問題になりますが、稀に難関校での出題がある不等式の処理です。ここで触れておきましょう。
「思考力アップ 1番」円すいの通過範囲
→来年のSS特訓「桜蔭コース」でも掲載がある円すいの通過範囲の問題です。近移動させる方向に垂直な平面に注目していくことと、角の処理に難しさがある難問です。ちょうど回転体を学習する機会でもあり、上位帯限定でチャレンジして見ると良いでしょう。
なお、『StandBy』にてこれらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画・類題動画」を公開しております。
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。