サピックス2023年冬期講習の日程・カリキュラム・学習方法(5年・4年)

サピックス算数教材：ウィンターサポート[C 2番(N進法の利用(3))]問題解説

▼ニセN進法：D-3

有名どころだと、過去に麻布で出題がある問題です。綺麗なN進法と問題のN進法との入れ替え表を書いて、
「番目(10進法)」⇄「N進法」⇄「ニセN進法」と行き来することによって解くことができます。

▼GCM/LCMからの逆算・積の組合せ探し：A-1、A-2

逆割り算の形で整理したあと、2つの整数の積から2数を求める場合、約数セットで表現して和に注目して解く問題です。また約数セットの和は平方数に近づける(右に進む)ほど小さくなることも知識として知っておきましょう。

サピックス算数教材：ウィンターサポート[C 3番(壁にそって転がる(1))]問題解説

(1)

(2)

▼円の転がり移動の作図(内回り)：A-2、A-3、B-2、C-3

内回りですが、中心の移動距離はただの直線になり簡単ですが、円の通過範囲になった瞬間に一気に難易度が上がります。求め方としては、回って行く図形の中央部分の空白地と図形の四隅の円が踏めない場所を出して、全体の面積から引くことで求めにいくことが多いです。

▼相→面：A-4、B-3、C-2

おうぎ形の相似形は「中心角が同じであれば相似」となります。これらの問題は「半径の比＝相似比＝弧の長さの比」と「相→面」を使うことであまり苦労なく解くことができますので、計算が面倒な場合、細かな解法に工夫の余地が残っている場合があり、確認が必要です。

サピックス算数教材：ウィンターサポート[B 2番(たくさん売る(1))]問題解説

▼フローチャート：B-3、D-1、D-2

食塩水の応用問題で頻繁に使う整理方法の技術です。基礎になるのは食塩水分数で濃度と分数を書いて進行します。難問になると分子＝食塩の量がわからない為、「これ以上書くことができない」と止まってしまうとアウトです。

重要なことは「わからないことはわからないままにして、◻︎や◯でおきつつ、最後まで書き切ってしまう」ことで、書き切ってから後ろから戻して解くパターンの問題が多いのが特徴です。

▼水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比：A-2別解

「水入れ」「蒸発」のように食塩の量を変えない変化の場合、全体量と濃度が逆比になります。サピックスでの学習機会は少ないですが他塾ではクラス帯によらずほぼ全員が学習している技術の為、触れておきましょう。

▼等量交換：C-1

食塩水の入試問題で頻繁に出題され続けているのがこの「等量交換」です。「変わらないもの3つ」を押さえることと、「100g交換と比例」の解法を身につければ簡単に解けてしまいます。今後何度も出題され続けるものの、なかなか正答できるようにならない論点の為、ここで頑張って身につけておきましょう。

▼原・定・売、多数売りの表：A-4、A-5、B-1

商売の基本的な整理方法です。確実にマスターしておきましょう。

▼売れ残った商品を売って考える：C-3

腐った卵を売る問題として記憶してほしい有名な応用問題です。腐ったものを追加で売った場合、その販売金額がそのまま利益に追加されていくということがポイントになります。

▼積同士の差→面積図：C-2

この問題自体は色んな解法で解けるのですが、ここで是非身につけて欲しいのは面積図の技術です。「差と積同士の差がわかっている場合に面積図を書く」ということで綺麗に対応することができます。この発想は色々な場面で形を変えて出現してきますので、ここで是非触れておきましょう。

サピックス算数教材：ウィンターサポート[C 4番]問題解説

▼キョリ一定：B-2、C-2、C-3、C-4、D-1、D-3

線分図で丁寧に整理されていると、縦に揃っている部分を比較することで「キョリ一定」に気付きやすくなります。ここでも時間一定と同じく技術に難しさがあるというよりも、「気付くことができるか」に難しさがあり差がつきやすい為、線分図での整理方法を身に付けることが大切です。

▼速さの和・差で距離一定：A-3、B-3

6年生前半で学習する応用的なポイントの導入となる問題です。出会いや追いつきをそれぞれ「速さの和」「速さの差」でとらえて距離一定に持ち込む方法について身につけてもらいます。難関・最難関校はこの論点を深めた形の問題を出題することがあり、上位帯は特に意識して身に付ける必要があります。

▼時間一定折り返し型：B-1、C-1

通常の時間一定と違って線分図が折れることで視覚的に距離を把握しにくくなる部分に難しさがあります。ただ、和に注目してあげると綺麗に端から端までの何本かとしてとらえることができるので、それだけと言えばそれだけです。こちらも上位校での出題が目立つ論点です。

▼平均速度：B-4、D-2

平均速度の往復の典型的な問題です。平均速度の往復問題の場合、「距離を勝手に決めて良い」ということがポイントであり、距離を速さのLCMでおいてあげると、すぐに答えに到達することができます。

1: 等積変形：p5-1番、p11、p16、p19-1番、p22-1番

まずはp5の基本形を身に付けるところからです。平行線に囲まれた三角形の場合、底辺を固定して頭をずらしていっても面積が変わらない、という性質をイメージして自由に使えるようになる必要があります。

後半のp11では、「平行の発見」から開始して、その平行線を活用して等積変形をかけることでようやく面積を求めることができるという問題です。割合を使わない平面図形の難問と言えば真っ先に上がるテーマであり、学校的にも女子学院で複数回出題されています。

サピックス算数教材：ウィンターサピックス[p11 2番(等積変形②)]問題解説

2: 等積変形(道)：p7、p20

道の等積変形は、「はじっこに寄せる」という考え方が基本の解法です。下にずらしても右にずらしても重なっている部分の面積が変わらない為、自由に寄せて考えることが可能です。その結果、欲しい面積を長方形や、長方形-長方形として求めることができます。

入試での出題頻度は高くはないものの、忘れた頃に出題されるもので、過去には桜蔭でもこの論点が出題されたことがあります。

3: 等高図形：p5-2番、p19-2番

テキストでは等積変形と分類されてしまっていますが、使う問題のパターンや味わいが違う為、別の解法として学習すべきものです。割合が入った後の平面図形でも非常に多用する考え方であり、丁寧に身につけておく必要があります。

4: 直角注目の分割：p9-1番、p21-1番

直感的にも解けてしまいますが、「なぜ、そのように分割するのか」を押さえておかないと、いざテストで出題された場合に、「反対に分割して解けない」ケースが発生する論点です。三角形の面積の底辺と高さは直角の関係にあることから、逆に「直角から三角形を見つける」というのがテーマになります。

5: 半分パズル：p13-1番、p23-1番

長方形や平行四辺形で、その図形内の1点と頂点が結ばれた図形を見たときに使う考え方です。「高さの和」の考え方を使って半分になることを理解した上で、自由に使いこなしていくことが求められます。難関校での出題も多い重要な考え方です。

6: 合体：p15-1番

難解なポイントで、ちょうど2年後に受講することになるSS特訓の難関校向けの「図形問題の特訓」でよく見かけるポイントです。「離れた場所の等しい二辺→足して180°を見つける」という条件が揃えば、合体を探しにいくことができるようになることが重要です。過去に渋幕での出題があり、類題もつけておきます。

1: LCM(最小公倍数)セット(基本)：p7、p20

電球がついたり消えたり、という有名な問題ですが、一度ついてからまたつくまでを繰り返しの周期として考えて、LCM(最小公倍数)のセットとしてその内訳を書くことで答えを求めることができます。電球の問題自体で言うと、「注意して上下を揃えて書くこと」がミスせず正解するために重要ですが、LCM(最小公倍数)セットと内訳を書く、というより大きな解法の方が今後は重要になってくることも付け加えておきます。

サピックス算数教材：ウィンターサピックス[p7 2番(ついたり消えたり)]問題解説

2: 平方完成：p9、p21

一見するとパズル的な思考力問題に思えますが、全く違います。論理的に発想の飛躍なく解くことができなければ、この問題は解けたとは言えません、「たまたまできた＝たまたまできないが発生する」と考えて、いつでもどう聞かれても解くことができる解法を身に付けることが重要です。

3: GCM(最大公約数)/LCM(最小公倍数)からの逆算：p11、p22

難関校・最難関校でも出題が多いこのタイプの問題ですが、今回は基本です。

・逆割算の形で整理して書く
・GCM(最大公約数)で割った後の2つの数は互いに素である
・積から2つの整数の組合せ＝約数セット

ということで解くことができます。

1: 同じところ付け足し：p9、p21

「離れた部分の面積が等しいか、差がわかっている」問題において、まず疑うべきは「同じところ付け足し」です。同じところ＝同じ面積を付け足しても、面積の差は変わらないことを利用して、求めやすい形にしてしまうことがポイントです。今後、何度も何度も見る論点ですので、丁寧に身につけておきましょう。

サピックス算数教材：ウィンターサピックス[p9 1番(等しい部分)]問題解説

2: 円周と弧の長さ、円とおうぎ形の面積：p3、p5、p11、p16、p18、p19、p22

p11 1~2番については、本質的には新しい内容ではありませんが、弧の長さ・面積から中心角や半径を逆算で求める問題です。直感的にやるのではなく、丁寧に立式することさえできれば決して難しくありません。

1: 組み合わせ(Cの利用)：p7、p9-別解、p11-別解、p20、p21-別解、p22-別解

これまで、組合せの問題を、「順列でかけてから同じものの個数で割る」と考えてきましたが、今後はこれを一気にC(コンビネーション)を活用して解いて行ってもらいます。

サピックス算数教材：ウィンターサピックス[p7 2番(組み合わせ)]問題解説

2: 少ない種類のものを並べる：p11-別解、p22

イチイチ問題を計算で解く解法になります。立体のイチイチ問題などでは、イチイチを書いていくことが困難であったり、時間短縮のために活用できる必要があります。勿論、通常のイチイチ問題の解法もできたうえで、是非ここで身につけておきましょう。

3: 和→組合せ→並べる：p9、p21

何個かを何人かに分ける問題で活用します。まず、組合せを探してから、次にその組合せを並べるという流れで解答していきます。使うことができる問題の幅が広く、多用する解法になりますので、是非ここで確実に身につけておきましょう。

4: 分ける(ピヨピヨ)：p9-別解、p21-別解

何個かを、何人かに、1個以上分ける問題で活用します。理解して使える使えないの判断に難しさはありますが、正しく使うことができれば相当に早く答えに到達できる解法です。ただし、この方法を使えるのは、6以上に分けない場合だけです。サイコロが6の目までしかないので、たとえば7と1に分ける場合が出てしまうなら、ピヨピヨは使えません。

5: 隣りが多い場所から決める：p13、p23

色ぬりの基本的な考え方と言える解法です。隣が少ない場所から決めてしまうと場合分けが発生したり、数え忘れが起こってしまうため、基本的な構えとしては、まずこの考え方を身につけて臨んでもらうことが重要です。知ってしまえば決して難しくありません。

1: スリーバイツー：p3-1番(3)、p18-1番(3)

直方体や立方体を組み合わせてできた立体の表面積は、スリーバイツー(3方向×2面ずつ)という解法を使います。今回の問題では立方体の角を取り除いても、表面積そのものに変化がないという結論でしたが、このこと自体も知っておくと良いでしょう。

2: 柱体の体積・表面積：p3-1番(2)、p5、p7、p9、p11、p18-1番(2)、p19-p22

柱体であると判断できれば、底面が三角形であろうが四角形であろうが五角形であろうが、円があろうが全て同じ解法になります。何も難しくありません。慌てて飛びつくのではなく、必ず「柱体かどうか」を判断して、底面積・(表面積の場合は)底面の周りの長さ・高さを求めてから、処理できるようになりましょう。

サピックス算数教材：ウィンターサピックス[解答解説p5 入試問題に挑戦]問題解説

3: 平均の策：p13、p23

柱体の柱を切断した立体は、「底面積×平均の高さ」で体積を求めることができる解法です。2年後、6年生の夏以降に多くの立体切断の問題を解いていく時に大活躍します。上から見た図で捉えて柱の長さを書いていく書き方まで身につけておくと良いでしょう。

1: 台形ペケポンの等積変形：p5-2番、p19-2番

難易度の高い問題で扱われることがある論点です。通常の三角形の等積変形を応用した論点ですが、発見しづらい特徴を持っているため、台形を×で区切った時の左右の面積が等しいということを活用する論点であり、×の形から視覚的に発見して行くヒントを持ってもらうことが重要です。

サピックス算数教材：ウィンターサピックス[p5 2番(平面図形①)]問題解説

2: スーパー三角形：p7-2番(2)別解、p20-2番(2)別解

もちろん、普通に解くこともできますが、ここでは「おうぎ形を三角形としてとらえて解く」解法も紹介しておきます。後々、牛が動く問題の応用問題で使用するケースがあり、このポイントを使えない場合、非常に計算が煩雑になってしまうことがあります。ここで一度触れておきましょう。