【解説動画付】予習シリーズ6年生 算数:上NO6 立体図形(1)のおはなし

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by 村中  公開: 更新:

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

また、『StandBy for 予習シリーズ』サービスが提供する解説動画の一部を公開しております。
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今週の学び

6年生のNO6は「立体図形(1)」の単元です。また、その中でも最難関校・難関校頻出の「切断」を初めて学習する非常に重要な回なのですが、他の新規論点も複数入っておりハードなNOとなります。今回の学習に際しては、特に意識をして通常より時間を割いて行く覚悟を持って、取り組んで頂くのが良いかと思います。

以下、新しい論点について記載します。

①③⑤⑦⑨面積並び・ブロック回し三角型:予シリ「必修例題1 別解」
回転体の技の一つです。特に同じ正方形や長方形、あるいはそれらの半分の直角三角形がいくつか集まって構成されている図形を回転させる場合に、発想します。今回掲載の場合では、使っても使わなくてもあまり変わりませんが、この解法が鍵を握る問題も数多く入試では出題されていますので、積極的に確認しておきたい解法です。

️上から見た図で推論:予シリ「必修例題3」「練習問題1」、実力完成問題集「練習問題4」「応用問題1」、応用力完成問題集「LEVELⅠ-1(5)【筑波大学附属】」
基本的な頻出論点です。基本の型としては「上から見た図」に縦方向と横方向から見える最大個数を書いていき、最大・最小個数を求めるという流れの問題です。型を身につけさえすれば決して難しくはありません。

️複合図形の色ぬり:予シリ「必修例題3」、実力完成問題集「応用問題1」
掲載されている問題は、なぜか「上から見た図で推論」とセットになっていますが、そうでなくとも使うケースはありますので、注意しましょう。ただ、この論点は解法はいたってシンプル、ただし丁寧な確認作業がどうしても必要になりますので、一発で仕留められるところまで訓練しておくことが大切です。

1:1:2有名三角すい:実力完成問題集「練習問題6」、応用力完成問題集「LEVELⅠ-1(3)【専修大学松戸】」「LEVELⅢ-3【聖光学院】」

問題解説:実力完成問題集「練習問題6」

切断した切り口を具体的な面積として求める場合、まずはこの有名三角すいを発想します。多くの切断面の切り口は「比」では求まったとしても「具体的な面積」では求められないケースが多いからです。それを問われるということが、逆に発想する起点となる訳です。

️平行な面の切り口は平行:予シリ「必修例題4-5」「ステップアップ例題6」「練習問題2、6」、実力完成問題集「練習問題1、5」「応用問題2」、応用力完成問題集「LEVELⅡ-3【海城】」
切断の基本となるものです。平行な面を持つ立体において、あらゆる切断を行う際に「使わないケースの方がむしろ珍しい」ぐらいですので、繰り返して早い段階で使いこなして欲しいと思います。

️補助点の利用:予シリ「練習問題6」、実力完成問題集「練習問題5」、応用力完成問題集「LEVELⅡ-3【海城】」
上と同じく、切断の基本ですが、やや難しさがあります。「辺の延長と切り口の延長が交わった点を補助点として使う」ことで、やや迂回することになる為、慣れるまでにハードルがある技術です。ただし、自在に使えるところまで慣れてしまえば基本的な立方体や直方体で切断できないものがなくなる為、ここまでは確実に身につけて欲しいと思います。

️連続切断:実力完成問題集「練習問題6」
毎年のようにどこかの難関校・最難関校で出題され続けている息の長い応用論点です。使い方の骨格はあくまでも「平行な面の切り口は平行」であり、複合図形において「平行な面はどこだ」と探すことができればおしまいとも言えます。一定の経験を積む必要がありますので、ポイント動画の図形やそこから少し変えた図形などを自分で書いて、手を動かして味わって欲しいと思います。

️ダブル切断:応用力完成問題集「LEVELⅠ-4【ラ・サール】」
立体の難問と言えば、必ず挙げられるのがこの「ダブル切断」です。まず、切断後の図形を把握するところに難しさがあり、「切断面の切り口同士の交点を抑える」→「交点同士を点線で結ぶ」→「結んだものを辺として持つ立体を認識する」というのが基本の型となります。こちらも一定の経験を積む必要がありますので、同じくポイント動画の図形を自分で書いて、手を動かして自分でできるようになって欲しいと思います。

 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。

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