『桜蔭中学入試の解体新書(2019年版)』知っておくべき桜蔭の算数対策の全貌-過去問研究-

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by 村中  公開: 更新:

徹底したデータ分析に基づいた桜蔭中学入試の解体新書

ここでは桜蔭中学の直近6年間の入試を解体・徹底分析し、一般の方からは非常に見えづらい入試・入試問題の特徴を明らかにすることを通じて、世間一般で言われている常識とは異なる考察をお伝えし、入試突破にあたっての体系的な指針を提供することを目的としております。

また、中でも2019年に行われた桜蔭中学の入試問題(過去問)については、全問解説動画を行なった上で、第一志望のお子様・保護者様が適切に2019年の桜蔭入試問題の傾向や桜蔭中学からのメッセージを理解して頂きたいと思います。

改めて丁寧に分析して判明したことは、桜蔭中学は出題分野における偏りが強く、どの分野で合否を分けているかが明確に推測できる学校と言えます。特に桜蔭中学志望の6年生は、早速プリントアウトして頂き、保護者さまとお子様とで何度でも見返して頂きたい内容になります。

夏休み以降の後半戦、桜蔭突破の頂に向けて最短・最速で登って頂く為に、
是非ご活用頂ければ幸いです。

また記事の最後には桜蔭過去問10年分・Top Gun特訓〜桜蔭編〜・SS特訓の解説のご案内もございますのでどうぞご覧ください。

1: 桜蔭中学入試の基本情報

1-1: 桜蔭中学の偏差値(サピックス・日能研・四谷大塚)

以下が桜蔭中学校の近年の偏差値(80%合格ライン偏差値)です。

80偏差値 2018年 2019年
サピックス 62 62
四谷大塚 71 71
日能研 67 67

1-2: 桜蔭入試の受験者数・受験倍率推移

以下の表が受験者数・受験倍率のこの6年間の推移です。

2014 2015 2016 2017 2018 2019
受験者(人) 501 629 523 501 521 510
合格者(人) 262 271 266 269 280 281
倍率(倍) 1.9 2.3 2 1.9 1.9 1.8

2015年のサンデーショック(女子学院と併願可能)を例外として除くと、受験者数はほぼ横ばいで推移しています。

反面で、注目すべきは合格者人数の増加と倍率の低下の予兆が見え始めたことです。合格者人数の増加は辞退→補欠合格によるもので、要は2/1校以外の併願校が第一志望である受験生の増加に伴って、一見すると横ばいに見える受験者の中の純粋第一志望者が減少に入ってきたと判断することができます。とは言え、大学進学実績は依然として揺るがない実績を今年度も叩き出していることから、大幅な減少は考えにくいと想像します。

減少の理由としては、この6年間で共学の渋谷系の偏差値が向上していることと、またサンデーショック年を除くと同日入試である女子学院の偏差値が向上していることから、保護者及び受験生の志向性の変化し、第一志望校の分散が発生しているのではないかと推察することができます。

ただ、これをお読み頂くほとんどの方が受験する向こう数年の間、倍率は微減トレンドではあるものの激戦であり続けるだろうことは改めてお伝えしておきます。

また、合格最低点は公には開示されておりません。
ただ、年度によってばらつきはあるものの60%から65%程度だろうという話を聞くことが多く、またそのばらつきは「算数の難易度」によるものであることから、受験者は合格ラインとして70%を目指すと良いでしょう。

2: 2019年 桜蔭入試問題(過去問)の分析と解説動画

2-1: 桜蔭の2019年算数入試問題(過去問)PDF

さて、以下が、2019年2月1日に実施された桜蔭の入試問題です。本番配布された問題用紙、解答用紙そのものを掲載しております。

問題PDF
解答用紙PDF
解答PDF

2-2: 桜蔭の2019年算数入試各問題の難易度表

まずは、2019年の桜蔭中学で出題された算数の入試問題(過去問)の分析表をご確認ください。

2019年桜蔭の入試算数の分析表

特徴的なものは、「これは時間内にどの受験生も解くことは不可能だろうと言う」C問題の出題がなく、算数の学習の成果が反映されやすい構成になりました。B部分が約65%と言うことは、「非常に差がつく」テストになったことと推測します。 つまり、誰もが得点できるAが低く、誰も得点できないCがない訳ですから自力の差が得点に反映されるものだと言うことです。

2-3: 桜蔭の2019年算数入試問題で問われた力とは

2019年桜蔭の入試で要求されたことは例年と同様に、

1: ハイレベルの知識・技術→

1番(2)のぐるぐるカレンダー
1番(3)のトーナメントの理屈
2番(2)アイの図形の移動の通過算解法

とあり、「ただ知っているだけ」ではなく、「なぜそうなるのか」「このように変わったらどうやって解くのか」まで、技術を自分の手の内に入れられているかで大きな差がつく問題が出題されていました。 試験前半部分でアクセルを踏めたかどうかは、ここにかかっていたのだろうと推測します。
常日頃からアンテナを貼ってテクニックを自分のものにしていくこと(今回のぐるぐるカレンダーや雙葉・女子学院に近年出題されていて、今年桜蔭にやってきました)、またそれもその問題は解けたものの、この場合ならどうするのだろう、と言うところまで考えて受験に臨むことができた受験生に入学してほしい、という学校側からのメッセージを感じます。

桜蔭志望者様は、テクニックそのまま、ではなく、使いこなす、と言うところまで求められることをよくよく認識して日々の学習に取り組んで頂くことが重要です。

2: 緻密な作図・整理能力→

2番(2)の2つが動く図形の移動
4番の時計算

緻密に作図できるか、条件整理ができるかが問われるいつもの桜蔭からの要求です。過去問を徹底的に磨き込んで、緻密な思考力を「書く力」と合わせて養っていく必要があっただろうと思います。

桜蔭の算数は「面倒」だと思うと負けで、緻密に書けること=解くことができる、問題を出題してきますので、まだ入試まで時間がある受験生はしっかりと「書く力」を養ってもらうと良いでしょう。
また、「整理する力」は、「どのように整理するべきか」の切り口がなければ難しくなります。従って、「良く整理された板書やノート」を見て、真似していくことで「整理の切り口」を養っていくことができますので、是非取り組んで見てください。「単に細かいだけ」ではなく、問題の要求に合わせてどう整理するか、まで時間内に問われて来るものだからです。

3: 速く正確な計算能力→

1番(1)の四則演算
2番(1)の分数計算

平気で分母が二桁の分数を計算プロセスで使うものが出るのが桜蔭。普通の学校では、「間違いのアラーム」なのですが、桜蔭では「そう言う問題もある」。そこまでの計算を扱う力は確実に要求していると言えます。
これからも四則演算、二桁分数の扱いまで含めて、高速な暗算・筆算能力を要求してくることが想定されますので、計算については非常に高いレベルまで鍛えておくと良いでしょう。制限時間いっぱいまでかかるテストですから、実計算部分で時間を消費している場合ではない問題群が桜蔭の入試です。

2-4: 2019年桜蔭入試問題(過去問)の解説動画のご案内

2019年全問解説動画は、以下からご覧頂けます。またコベツバでは2014年〜2019年の桜蔭中学過去問算数の解説動画+問題を解くための武器となるポイント動画を8月上旬よりセットで販売予定です。

ここからは、得点差がつきやすい科目である算数について、過去20年の過去問を解き切った上で特に近年の6年について分析して参ります。

3: 桜蔭中学の算数概観

3-1: 桜蔭中学の算数 単元別出題比率

まず、算数の大きな単元別に過去6年間の配点を想定し集計した分野別出題シェアと出題比率の表が以下となります。

(実際の正確な得点は分かりかね、あくまでも想定値での算出となります。)

桜蔭中学過去6年間の分野別出題シェア 桜蔭中学過去6年間の出題分野一覧表

まず改めて整理・分析してみると目につくこととしては、「この6年間で平面図形の出題がない」という衝撃の事実です。前年の2013年には出題されていますが、それを最後にピタッと消えてしまったと言えます。

私自身も桜蔭の算数を20年分解き切った印象で、「割合を使わない平面図形、特に曲線図形」が出題されている印象を持っていたのですが、過去20年の中の直近6年のみを再確認すると出題されていないという事実が分かり非常に驚きました。

その上で、保護者の方が直近の入試問題をパラパラと見て頂くと「え、平面図形の問題は出題されていたはず。」と思われるかもしれませんが、それらは本質的には「正答するに際して、重要なポイントは平面図形の論点ではない」という問題となります。

具体的に見てみましょう。

2019年2番(1)

桜蔭中学20⑲年入試の2番

これは整数条件がポイントとなる「数の性質」の問題であり、題材として「基本的な平面図形」を用いた問題と判断すべきです。「平面図形を対策としてやり込んでもできるようにならない」という意味でこの問題は「平面図形」ではなく、どこまでいっても「数の性質」の問題なのです。

同じことは2018年2番も同様で一見すると「平面図形」に見えますが、本質的には「規則性」の問題です。2016年1番(2)も、2015年2番も同様です。このように近年の桜蔭では「平面図形」は題材で使っているだけで、問題の意図や狙いは、他分野(特に規則性が多い)であるというものになっています。

また、6年間の得点比率を高い順に円グラフにまとめたものが以下となります。

桜蔭中学過去6年間の得点比率

頻出分野が綺麗に出ており、以下の算数主要6分野と捉えることが出来ます。

1: 「速さ」
2: 「立体図形」
3: 「数の性質」
4: 「論理・推理」
5: 「規則性」
6: 「水と水グラフ」

となり、これら6分野で全体の75%、四則演算も入れると83%に達することから非常に偏った分野で出題されているということが分かります。同じく出題分野の偏りが強い学校は、男子の最難関「開成」です。

続いて難易度比率です。

3-2: 桜蔭中学の算数 難易度比率

この6年間に出題された問題を以下のように難易度レベルで表現しました。

A=桜蔭受験者の多くが正答できる問題
B=桜蔭受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題
C・D=桜蔭合格者の多くが出来ていない人が多いと思われる問題

その結果、A・B・Cの全体の比率としては以下のグラフのようになります。

桜蔭中学過去6年間の難易度別シェア

Aで5割弱、Bで4割弱、残り15%がC-Dというバランスの取れた構成になっております。

合格ラインの70%得点の為には、レベルA完答かつレベルBで6割得点が必要
65%得点の為には、レベルA完答かつレベルBで5割得点が必要

となり、受験生のうちの不合格者の得点が4-6割で留まっていると想定されることから、
レベルBの得点力で合否を分けていると推察することが出来ます。

3-3: 桜蔭中学の算数 難易度×単元比率

一旦、難易度レベルごとに出題単元のシェアを見ていきます。

まず、「レベルA=桜蔭受験者の多くが正答できる問題」です。

難易度Aの出題単元の内訳

全体比率と比べて、当たり前ですが「四則演算」のシェアが上がっていますが、驚くべきは「水と水グラフ」がトップシェアを占めていることです。

上記の主要6分野の一角を占める「水と水グラフ」ですが、易しい問題が多いということになります。
「ほんとかなあ」と思われる方も多いかと思いますので、少し例を挙げて見てみましょう。

2017年3番

桜蔭中学2017年3番問題

(1)

(2)

ただ、とは言え、桜蔭算数の「水と水グラフ」に特徴的に「水面の上昇速度」が絡まっていますので、そこだけは注意して身につけるようにしておくことも重要です。2018年4番も同様に全問がレベルAで同じく「水面の上昇速度」が絡んでおり、過去問を通じて独自の特徴を掴んでおくことは最低限必要であることは付け加えておきます。

また、レベルに関わらず桜蔭の算数の全体を通した大きな特徴になりますが、「細かな計算があり答えが合いにくい」特徴がありますので、計算の正確性・速度を極限まで磨いておき腕力をつけておくことと、かつ普段から煩雑なこと・面倒なことから逃げない姿勢を持っておくことも要求されることは付け加えておきます。

続いて、「B=桜蔭受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題」です。

難易度Bの出題単元の内訳

主要6分野のうち、Aで大きなシェアを占めた「水と水グラフ」を除く5つの分野「速さ」「数の性質」「論理・推理」「規則性」「立体図形」で全体の8割を占める構成になっております。
特に、「速さ」「数の性質」「論理・推理」で全体の60%を占めていることから、この3つの分野が合否に非常に大きな影響を持っていると判断することが出来、対策の最優先として考えることができます。

最後に、「C・D=桜蔭合格者の多くが正答出来ていないと思われる問題」です。全体の15%を占める桜蔭受験者にとっての難問です。

難易度C・Dの出題単元の内訳

Bの主要3分野でもあった「数の性質」「論理・推理」以外に、「立体図形」が最大シェアを占めています。桜蔭の立体は解き難い問題が多いことと、主要対策分野である「数の性質」「論理・推理」においても「捨てる選択を行う必要もある」ことを肝に命じて問題と向き合っていく必要があるということです。

それでは、以下で各単元ごとの詳細分析と対策へと続けていきます。

4: 桜蔭中学の算数分野別の対策

ここでは、桜蔭の算数対策主要6単元のうちのレベルBを約20%ずつ占めている3つ「速さ」「数の性質」「論理・推理」の詳細と対策について記載させて頂きます。

4-1: 桜蔭入試の「速さ」(難易度・傾向・対策)

桜蔭中学過去6年間の得点比率(速さ強調版)

まず、レベルBで最も得点シェアの高い「速さ」についてです。

難易度:

「速さ」の単元のレベルごとの問題分布は以下の通りです。

桜蔭中学の「速さ」のレベルごとの内訳

AとBしかないものの、Bの比重が高い構成で、レベルBの最大シェアを占めるのが「速さ」の単元で、合格の為には「逃げる」ことはできません。

傾向:

「速さ」の問題は大きく、「線分図系」と「ダイヤグラム系」に大別されるのですが、桜蔭の速さは最難関各学校の中でも「ダイヤグラム優位」、近年では「優位」という段階を超えて「ダイヤグラム偏重」という特徴があります。

過去10年の桜蔭の速さを分類した表が以下のものです。

桜蔭中学速さ

全体8回中、
▼旅人算:線分図系→2回
▼旅人算:ダイヤグラム系→5回
▼時計算:1回


となっており、出題の62.5%を「旅人算×ダイヤグラム」が占めていることが伺えます。

他難関校の多くは、線分図主体のことが多く(聖光学院、等)、またダイヤグラムが多くとも半々の出題(開成、等)に留まっておりますが、桜蔭の算数では線分図の2倍以上ダイヤグラムが出題されている異例な特徴があるという認識を持ってもらうと良いでしょう。

少し具体的に見てみましょう。

2017年2番

桜蔭中学2017年入試の2番

「異なる経路の出会い追いつき」→
「特定区間注目のダイヤ」
と、問題文の図が目に入った段階で気付いて、文章を読んで確信して、ダイヤグラムを書きに行ければ、何の迷いもなく5分以内に完答できた問題です。

過去25年の速さの問題を解き切っていくと、昔はダイヤグラムそのものを問題文中に記載されていたものからスタートし、その後だんだんと問題文から消えて行ったプロセスがあります。その過程で学校側が幅広いダイヤグラムの用途を研究・蓄積していき、更には「ダイヤグラムそのものを自分で書く判断をさせる」ことを求めるようになって行ったと推察でき、これが近年の最難関中のトレンドでもあります。

ダイヤグラムを「なぜ」「どういう時」「どんな使い方」を行うことが威力を発揮するものであるかを理解した上で自由自在に使いこなせるように鍛え上げておくことが重要です。

対策:

線分図系や時計算も過去の年月を見渡すと出題されており、ノンマークという訳にはいきませんが、最優先はやはりダイヤグラムになります。

・ダイヤグラムの基本技術
・ダイヤグラムをどういう時に使うのか
の二つをマスターする必要
がありますが、これらを体系的に整理した教材はあまり見かけません。

また、問題の見た目から判断しようにもそもそも問題文中にダイヤグラムが書いていない中で書くことを選択させるには、「適切な指導者がこれは●●の理由で、ダイヤグラムを書いて解くことが望ましい」という判断を指導者が行う必要がある為、家庭主導での対策も難しくなります。

とは言え、それではどうしていいか分からないという話になりますので、ダイヤグラムのメリットを整理して、使うべき4パターンを記載しておきます。

ダイヤグラムには
A「異なる時間が1枚の図に表現できる→時間が同時にならない場合に有効」
B「同じ速さ同じ方向=平行線で、図形的処理を使うことができること」

という性質があり、

その性質を活かすと、
1: 出発到着バラバラ:A
2: 異なる経路:A
3: 不規則な動き:A
4: 同じ速さ同じ方向:B

という4つのパターンの速さの問題において使用することで、線分図よりも解答に速く接近することができます。上記の桜蔭10年分においても、1と2が出題されていますが、3や4もよく見かけます。(4は今年の麻布です。)

ダイヤグラムを比較的よく出題する学校は、「開成」「渋幕」「麻布(とは言え出題比率は線分図の方が高い)」となりますので、上記の「なぜ、どういう時に使うのか」に留意しながら過去問をやっていくことが大きな対策にはなります。

4-2: 桜蔭入試の「数の性質」(難易度・傾向・対策)

桜蔭中学過去6年間の得点比率(数の性質強調版)

次に「レベルB」で2番目に得点シェアの高い「数の性質」です。

難易度:

桜蔭中学の「数の性質」のレベルごとの内訳

レベルAの問題が10%未満とほとんどなく、レベルBが60%、レベルCが30%という非常に難解な分野と言えます。単元の問題一つ一つが合否を分けている可能性が高い問題であり、攻略が易しい訳ではないものの、クリアできればライバルに差をつけられる単元であることが伺えます。

傾向:

「不定方程式」「LCMセット(振り出し戻り)」「LCMセット」「約数の相棒関係」「約数の個数と和」という一般的技術から、「倍数条件」や「範囲」など思考力要素の高いものまで幅広く出題されています。

また「不定方程式」については、伝統的に何度も何度も出題されていることから早いうちにマスターしておく必要がありますが、もはやどの塾の算数科でも把握できている常識ですので、意外と差がついていないのではないかと想像します。

それ以上に差がついているのは、「約数・倍数の応用的技術とその展開面の部分」ではないかと考えます。

具体的に見てみましょう。

2018年1番(3)

桜蔭中学2018年入試の1番

20年以上前から存在するレガシーな技術的問題ですが、なかなか答えを合わしにくいことで有名なそうじ当番の「LCMセット(振り出し戻り)」です。

2015年1番(2)①

桜蔭中学2015年入試の1番

「約数の相棒セット」を適用させにいく問題です。
この問題に限らず桜蔭は持っている技術の理屈や構造まで把握した上で実際に使えるかどうかを問う問題が多く、典型的な問題と言えます。

対策:

「不定方程式」を自由自在に使いこなせること
「約数」「倍数」分野の難問を徹底的に磨くこと。

「不定方程式」の対策はほとんどの塾で言われていることですので、手短に。桜蔭の不定方程式の特徴は「全部の答えを書かせる」ことなので、早い段階からそこまでできるように注意して学習を進めていきましょう。

続いて、「約数」「倍数」の難問は、技術タイプの問題と思考力を要求して最終的に知っている「よく知っている性質のオチ」に持ち込んでいくタイプの問題に分かれますが、具体的なベンチマーク校としては、「駒場東邦」「渋谷教育学園渋谷」「渋谷教育学園幕張」です。

「駒東」は数の性質の技術が高度で、参考になる問題が多いです。
渋渋・渋幕の問題は約束記号やルールを与えて、最終的に数の性質のオチに持ち込んでいくタイプの問題が見られます。

4-3: 桜蔭入試の「論理・推理」(難易度・傾向・対策)

桜蔭中学過去6年間の得点比率(論理・推理強調版)

3番目は、「論理・推理」です。

難易度:

桜蔭中学の「論理・推理」のレベルごとの内訳

AとCのシェアで50%、残りの半分をBが占める構成になっています。

傾向:

数と範囲絡みの緻密に調べることを要求される問題が多く、思考力における「整理」「試行と検証」の要求水準が高い問題が多い特徴があります。

少し具体的に見てみましょう。

2018年3番

桜蔭中学入試の2018年3番

(1)(2)

(3)

いきなり「試行」から入れる訳ではなく、自分なりに「整理」をした上で「試行・検証」が要求される典型的な問題です。また、(3)にあるように検証時点における注意深さも要求され、それが得点直結するため、検証の緻密さ・解像度の高さが必要とされます。

対策:

何よりも、桜蔭の過去問(算数)を縦軸で古い問題まであたって「論理・推理」の問題だけを行なっていくこと、またその際には何度か繰り返すことで、「整理方法」を型として身につけつつ、「試行・検証」の高い解像度に慣れていくことが最も重要なことです。

「通常の論理・推理はオチがわかれば、二度やっても意味がない」問題が多いものの、桜蔭算数のこのタイプの問題はオチというか方向性がわかったとしても、答えが合わない・外してしまうということが頻繁に発生する為、何度か繰り返しやっておくことで要求されている「整理」「試行・検証」レベルを培っていくことが可能です。

以上が上位3つの主要対策となり、
ここまでが桜蔭中学の入試の分析と対策となります。

最後にお知らせとなります。

5: 桜蔭中学入試の過去問対策・SS志望校別特訓(サピックス)の解説のお知らせ

中学受験コベツバでは、上記の分析・出題傾向を踏まえて桜蔭中学志望の子供たちを対象に、以下のサービスを配信(一部予定)しております。

桜蔭過去問・SS桜蔭解説

●1: 桜蔭中学の過去問(10年分)の解説

   

   

●2:サピックス生向けに「SS桜蔭」の解説

9月より配信を開始いたします。

●3:最難関志望校別動画特訓「TopGun特訓」

TopGun特訓スタート
最難関中算数対策「Top Gun特訓」始動


●4:StandBy For SAPIX

サピックス(SAPIX)算数テキスト全問動画解説サービス『StandBy(スタンバイ)』を始動
サピックス(SAPIX)算数テキスト全問動画解説サービス『StandBy(スタンバイ)』を始動

それぞれ、すでに多くのサピックス生または他塾生の家庭学習の友としてご活用いただいております。

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