1: 2020年桜蔭中学入試問題(算数)の問題/解答/解説速報
1-0: 2020年桜蔭中学入試の算数問題＆解答PDF
問題PDF
解答PDF
1-1: 2020年桜蔭中学入試の所感
全体感としては例年の桜蔭よりも比較的解きやすい問題が並んだ印象です。煩雑さの極値に至る問題や、解像度の高さを問いかける試行検証という桜蔭らしい難問が無く、純粋な技術の習得度とその適用性で差がつくという他女子難関校の傾向に一歩近づいた印象を持ちました。
目玉となったのは3番の立体図形で投影図で見える長さ＝側面の高さという小4-5年で学習する内容を材料に展開した(3)は良い問題でしたが、ここを捨てて他を合わせにいくことでも合格点は十分取ることができたとも思います。分野的には上述の通り、思考の解像度を要求する論理推理の出題が無く、速さが小問単位で終わっているものの、他は立体図形・数の性質・規則性が出題され、いつものように平面図形と単純文章題の出題がほぼ無いという例年通りの内容となり、対策の成果が非常に反映されやすい問題構成でした。
以下、大問、レベルBCを中心にコメントします。
▼Ⅰオ：整理と規則性の発見
Ⅰ番に入っている難問でした。こちらは見送る選択もありかと思いきや、意外とあっけなく解くことができる問題でした。通常、同じ型の問題はLCMセットで解決できるケースが多いものの、今回は使用できない。ただし、差の開き方が一定であることに気付くことができれば、柱はたった10本なので、調べることが可能という判断ができる、というのが学校側の狙いだったかと思います。
▼Ⅱ(2)(b)②：規則性の発見
桜蔭お得意の規則性の発見ですが、今回は非常に見えやすかったかと思います。ただし、1段目と他の段では個数と1つあたりの底面積が異なるなど煩雑な部分があったかとは思います。丁寧に把握しているものに爪を立てるようにグリップして進行できるかが問われた桜蔭らしい問題と言えます。
▼Ⅲ：平均の策、投影図に見える斜め直線→側面の高さ
(2)は対称な立体をみて対象軸で切断することで平均の策に持ち込む応用性の高いテクニカルな問題。立体図形の応用発展で頻繁に使われる平均の策にいかに馴染んでいるかが問われました。(3)は投影図で見える斜め線の意味合いを問う「広い意味での立体図形の性質」を問う桜蔭らしいテーマ。(2)で平均の策を使用できていれば気付きやすかったとも思います。
▼Ⅳ：公倍数±、3つの不定方程式、あまりの世界
どれも過去の桜蔭での出題がある技術をそれぞれの小問に絡めて作られた問題で、論点が先にあった上で問題設計を行ったのではないかと推測します。解き筋が見えやすく桜蔭としては煩雑さも無く答えまでの距離が短いので、桜蔭対策の成果が反映されやすい問題であったと推測します。
1-2: 2020年桜蔭中学入試の難易度分析
1-3: 2020年桜蔭中学入試算数全問解説動画
今回の記事では、2/1実施の2020年桜蔭中の入試算数の解説動画を配信させて頂き、 分からなかった問題の解消にお役立て頂くことを目的としております。
ただし、Ⅳ番は、StandByメンバー様との公平性の観点よりご意見を頂きましたため、大変申し訳ございませんが、メンバー様限定とさせていただきます。ぜひ無料体験登録の上、ご覧ください。
Ⅰ:
Ⅱ:
Ⅲ:
2: 桜蔭中学入試の基本データ
2-1: 桜蔭中学の偏差値(サピックス・日能研・四谷大塚)
以下が桜蔭中学校の近年の偏差値(80%合格ライン偏差値)です。
| 80偏差値 | 2018年 | 2019年 |
| サピックス | 62 | 62 |
| 四谷大塚 | 71 | 71 |
| 日能研 | 67 | 67 |
2-2: 桜蔭中学 受験者数・受験倍率推移
以下の表が受験者数・受験倍率のこの7年間の推移です。
| 年 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 受験者(人) | 501 | 629 | 523 | 501 | 521 | 510 | 532 |
| 合格者(人) | 262 | 271 | 266 | 269 | 280 | 281 | 283 |
| 倍率(倍) | 1.9 | 2.3 | 2 | 1.9 | 1.9 | 1.8 | 1.9 |
2015年のサンデーショック(女子学院と併願可能)を例外として除くと、受験者数はほぼ横ばいで推移しています。
反面で、注目すべきは合格者人数の増加と倍率の低下の予兆が見え始めたことです。合格者人数の増加は辞退→補欠合格によるもので、要は2/1校以外の併願校が第一志望である受験生の増加に伴って、一見すると横ばいに見える受験者の中の純粋第一志望者が減少に入ってきたと判断することができます。
2020年も受験者自体は微増であったものの、合格者自体も微増であることから倍率はほぼ変わらない1.8〜1.9倍を維持していることが伺えます。
とは言え、大学進学実績は依然として揺るがない実績を今年度も叩き出していることから、大幅な減少は考えにくいと想像します。
減少の理由としては、この6年間で共学の渋谷系の偏差値が向上していることと、またサンデーショック年を除くと同日入試である女子学院の偏差値が向上していることから、保護者及び受験生の志向性の変化し、第一志望校の分散が発生しているのではないかと推察することができます。
ただ、これをお読み頂くほとんどの方が受験する向こう数年の間、倍率は微減トレンドではあるものの激戦であり続けるだろうことは改めてお伝えしておきます。
実際、2020年の入試出願状況は555名となっており、受験者は増加する可能性もあるでしょう。
また、合格最低点は公には開示されておりません。
ただ、年度によってばらつきはあるものの60%から65%程度だろうという話を聞くことが多く、またそのばらつきは「算数の難易度」によるものであることから、受験者は合格ラインとして70%を目指すと良いでしょう。
ここからは、得点差がつきやすい科目である算数について、過去20年の過去問を解き切った上で特に近年の10年について分析して参ります。
3: 桜蔭中学の算数概観
3-1: 桜蔭中学の算数 単元別出題比率
まず、算数の大きな単元別に過去10年間の配点を想定し集計した分野別出題シェアと出題比率のレーダーチャートが以下となります。
(実際の正確な得点は分かりかね、あくまでも想定値での算出となります。)
まず改めて整理・分析してみると目につくこととしては、「この7年間で平面図形の出題がない」という衝撃の事実です。直近であれば2013年には出題されていますが、それを最後にピタッと消えてしまったと言えます。
私自身も桜蔭の算数を20年分解き切った印象で、「割合を使わない平面図形、特に曲線図形」が出題されている印象を持っていたのですが、過去20年の中の直近7年のみを再確認すると出題されていないという事実が分かり非常に驚きました。
その上で、保護者の方が直近の入試問題をパラパラと見て頂くと「え、平面図形の問題は出題されていたはず。」と思われるかもしれませんが、それらは本質的には「正答するに際して、重要なポイントは平面図形の論点ではない」という問題となります。
具体的に見てみましょう。
2019年2番(1)
①
②
これは整数条件がポイントとなる「数の性質」の問題であり、題材として「基本的な平面図形」を用いた問題と判断すべきです。「平面図形を対策としてやり込んでもできるようにならない」という意味でこの問題は「平面図形」ではなく、どこまでいっても「数の性質」の問題なのです。
同じことは2018年2番も同様で一見すると「平面図形」に見えますが、本質的には「規則性」の問題です。2016年1番(2)も、2015年2番も同様です。このように近年の桜蔭では「平面図形」は題材で使っているだけで、問題の意図や狙いは、他分野(特に規則性が多い)であるというものになっています。
また、10年間の得点比率を高い順に円グラフにまとめたものが以下となります。
頻出分野が綺麗に出ており、以下の算数主要6分野と捉えることが出来ます。
1: 「立体図形」
2: 「速さ」
3: 「数の性質」
4: 「論理・推理」
5: 「規則性」
となり、これら5分野で全体の65%、そこに四則演算を加えると73%に達することから非常に偏った分野で出題されているということが分かります。同じく出題分野の偏りが強い学校は、男子の最難関「開成」です。
また、今年2020年も分野の偏りが非常に強い印象で「数の性質」「立体図形」の複数の大問をまたいで出題されていたことが印象的でした。
続いて難易度比率です。
3-2: 桜蔭中学の算数 難易度比率
この10年間に出題された問題を以下のように難易度レベルで表現しました。
A＝桜蔭受験者の多くが正答できる問題
B=桜蔭受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題
C・D=桜蔭合格者の多くが出来ていない人が多いと思われる問題
その結果、A・B・Cの全体の比率としては以下のグラフのようになります。
Aで50%、Bで35%、残り約10%がC-Dというバランスの取れた構成になっております。
合格ラインの70%得点の為には、レベルA完答かつレベルBで6割得点が必要
65%得点の為には、レベルA完答かつレベルBで5割得点が必要
となり、受験生のうちの不合格者の得点が4-6割で留まっていると想定されることから、
レベルBの得点力で合否を分けていると推察することが出来ます。
3-3: 桜蔭中学の算数 難易度×単元比率
一旦、難易度レベルごとに出題単元のシェアを見ていきます。
まず、「レベルA＝桜蔭受験者の多くが正答できる問題」です。
全体比率と比べて、当たり前ですが「四則演算」のシェアが上がっていますが、他はほぼ主要分野通りで、その一角に「水と水グラフ」が入っています。
上記の主要5分野に続く「水と水グラフ」の分野ですが、相対的に易しい問題が多いということになります。「ほんとかなあ」と思われる方も多いかと思いますので、少し例を挙げて見てみましょう。
2017年3番
(1)
(2)
ただ、とは言え、桜蔭算数の「水と水グラフ」に特徴的に「水面の上昇速度」が絡まっていますので、そこだけは注意して身につけるようにしておくことも重要です。2018年4番も同様に全問がレベルAで同じく「水面の上昇速度」が絡んでおり、過去問を通じて独自の特徴を掴んでおくことは最低限必要であることは付け加えておきます。
また、レベルに関わらず桜蔭の算数の全体を通した大きな特徴になりますが、「細かな計算があり、答えが合いにくい」特徴がありますので、計算の正確性・速度を極限まで磨いておき腕力をつけておくことと、かつ普段から煩雑なこと・面倒なことから逃げない姿勢を持っておくことも要求されることは付け加えておきます。
続いて、「B=桜蔭受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題」です。
主要5分野「数の性質」「速さ」「論理・推理」「規則性」「立体図形」で全体の80%を超える構成になっており、桜蔭対策はこの分野にフォーカスすることが重要と言えます。
特に、「速さ」「数の性質」の2分野だけで全体の40%以上を占めていることから、この2つの分野が合否に非常に大きな影響を持っていると判断することが出来、最優先の対策として考えることができます。
最後に、「C・D=桜蔭合格者の多くが正答出来ていないと思われる問題」です。全体の15%を占める桜蔭受験者にとっての難問です。
Bの主要3分野でもあった「数の性質」「論理・推理」以外に、「立体図形」が最大シェアを占めています。桜蔭の立体は確かに解き難い問題が多いものの、同時に出来が分かれるレベルBで10%を超える頻出分野でもあり、対策は不可避と言えます。対策した上でも本番では見送る判断をしなくてはいけない場合があると考えるのが良いでしょう。
また、他の主要対策分野である「数の性質」「論理・推理」においても「捨てる選択を行う必要もある」ことを肝に命じて問題と向き合っていく必要があるということもつけ加えておきます。
それでは、以下で各単元ごとの詳細分析と対策へと続けていきます。
4: 桜蔭中学の算数分野別の対策
ここでは、桜蔭の算数対策主要5単元のうちのレベルBを約20%ずつ占めている3つ「立体図形」「速さ」「数の性質」の詳細と対策について記載させて頂きます。
4-1: 桜蔭入試の「立体図形」(難易度・傾向・対策)
難易度：
Aのシェアで47%、残りをBとCでほぼ均等に占める構成になっており、上記でも記載させて頂いた通り、桜蔭全体のレベルCの中で最も出題数が多い難易度の高い分野と言えます。
傾向：
「切断」「小立方体の切断」「(2方向の)くり抜き」「展開図と見取り図の行き来」「図形の性質活用」あたりが頻出分野と言えます。
少し具体的に見てみましょう。
2020年3番
(1)
(2)
(3)
(1)は平面に持ち込んで直角三角形型の相似でおしまいですが、(2)で対称性を判断して真ん中で切って平均の策という「平均の策」を使う応用発展問題に入っています。「平均の策」がオチとなる求積の難問対策は「開成」志望者はSS特訓で重点的に対策するものの、女子は比較的手薄でありこの問題の正答率は低かったのではないかと想像します。その上で、(3)は投影図の斜め線に見えるものが側面の高さに反映されるという性質を用いて解く図形の性質を活用した桜蔭らしい問題でした。
対策：
男子最難関並みの立体図形の対策を積むことが要求されます。今年2020年は立体図形の問題が2問出題されていることもあり、立体への比重が更に増してくる可能性もあります。サピックスでは6年生の中盤以降までかけて毎週のテキストの巻末に掲載されている立体図形の切断をやっていくのは勿論ですが、それだけでなく6年生前半から先んじて立体図形の応用・発展問題に触れ続けていくことが最後の到達点を高くすることに繋がるのではないかと思います。
4-2: 桜蔭入試の「速さ」(難易度・傾向・対策)
まず、レベルBで最も得点シェアの高い「速さ」についてです。
難易度：
「速さ」の単元のレベルごとの問題分布は以下の通りです。
AとBしかないものの、Bの比重が高い構成で、レベルBの最大シェアを占めるのが「速さ」の単元で、合格の為には「逃げる」ことはできません。
傾向：
「速さ」の問題は大きく、「線分図系」と「ダイヤグラム系」に大別されるのですが、桜蔭の速さは最難関各学校の中でも「ダイヤグラム優位」、近年では「優位」という段階を超えて「ダイヤグラム偏重」という特徴があります。
2020年の速さは非常に易しく、ダイヤグラムどころか線分図を書くまでもなく「読解」「整理」すればおしまいという中堅校レベルの易しい問題でしたが、これは桜蔭としては珍しい印象で2021年にはまた後半の大問として応用問題の出題が想定されます。
過去10年の桜蔭の速さを分類した表が以下のものです。
| 出題年 | 時計算 | 旅人算 |
| 線分図系統 | ダイヤグラム系 | 式のみ |
| 2011 | | | ● | |
| 2012 | | | ● | |
| 2013 | | | ● | |
| 2015 | | ● | | |
| 2016 | | | ● | |
| 2017 | | | ● | |
| 2019 | ● | | | |
| 2020 | | | | ● |
全体8回中、
▼旅人算：線分図系→1回
▼旅人算：ダイヤグラム系→5回
▼旅人算：式のみ→5回
▼時計算：1回
となっており、出題の62.5%を「旅人算×ダイヤグラム」が占めていることが伺えます。
他難関校の多くは、線分図主体のことが多く(聖光学院、等)、またダイヤグラムが多くとも半々の出題(桜蔭、等)に留まっておりますが、桜蔭の算数では線分図の2倍以上ダイヤグラムが出題されている異例な特徴があるという認識を持ってもらうと良いでしょう。
少し具体的に見てみましょう。
2017年2番
「異なる経路の出会い追いつき」→
「特定区間注目のダイヤ」
と、問題文の図が目に入った段階で気付いて、文章を読んで確信して、ダイヤグラムを書きに行ければ、何の迷いもなく5分以内に完答できた問題です。
過去25年の速さの問題を解き切っていくと、昔はダイヤグラムそのものを問題文中に記載されていたものからスタートし、その後だんだんと問題文から消えて行ったプロセスがあります。その過程で学校側が幅広いダイヤグラムの用途を研究・蓄積していき、更には「ダイヤグラムそのものを自分で書く判断をさせる」ことを求めるようになって行ったと推察でき、これが近年の最難関中のトレンドでもあります。
今年2020年、実は他女子御三家の2校「女子学院」「雙葉」でも同じく「問題文中に書かれていないダイヤグラムを自分の意思で書く」ことで容易に解決できる問題が出題され、両校ともこの流れの中に入ってきたことが伺えます。
ダイヤグラムを「なぜ」「どういう時」「どんな使い方」を行うことが威力を発揮するものであるかを理解した上で自由自在に使いこなせるように鍛え上げておくことが重要です。
対策：
線分図系や時計算も過去の年月を見渡すと出題されており、ノンマークという訳にはいきませんが、最優先はやはりダイヤグラムになります。
・ダイヤグラムの基本技術
・ダイヤグラムをどういう時に使うのか
の二つをマスターする必要がありますが、これらを体系的に整理した教材はあまり見かけません。
また、問題の見た目から判断しようにもそもそも問題文中にダイヤグラムが書いていない中で書くことを選択させるには、「適切な指導者がこれは●●の理由で、ダイヤグラムを書いて解くことが望ましい」という判断を指導者が行う必要がある為、家庭主導での対策も難しくなります。
とは言え、それではどうしていいか分からないという話になりますので、ダイヤグラムのメリットを整理して、使うべき4パターンを記載しておきます。
ダイヤグラムには
A「異なる時間が1枚の図に表現できる→時間が同時にならない場合に有効」
B「同じ速さ同じ方向＝平行線で、図形的処理を使うことができること」
という性質があり、
その性質を活かすと、
1: 出発到着バラバラ：A
2: 異なる経路：A
3: 不規則な動き：A
4: 同じ速さ同じ方向：B
5: 静水時が等しい2船の往復→点対称ダイヤ：A
という5つのパターンの速さの問題において使用することで、線分図よりも解答に速く接近することができます。上記の桜蔭10年分においても、1と2が出題されていますが、3や4もよく見かけます。(4は今年の麻布です。1は2020年の女子学院・雙葉でも出題)
ダイヤグラムを比較的よく出題する学校は、「桜蔭」「渋幕」「麻布(とは言え出題比率は線分図の方が高い)」となりますので、上記の「なぜ、どういう時に使うのか」に留意しながら過去問をやっていくことが大きな対策にはなります。
4-3: 桜蔭入試の「数の性質」(難易度・傾向・対策)
次に3番目に得点シェアの高い「数の性質」です。
難易度：
レベルAの問題の比率が非常に低く、レベルBが約70%、レベルCが20%という非常に難解な分野であると同時に問題一つ一つが合否を分けている可能性が高い分野であり、攻略が易しい訳ではないものの、クリアできればライバルに差をつけられる単元であることが伺えます。
傾向：
「不定方程式」「LCMセット(振り出し戻り)」「LCMセット」「約数の相棒関係」「約数の個数と和」という一般的技術から、「倍数条件」や「範囲」など思考力要素の高いものまで幅広く出題されています。
2020年も1番の小問で「倍数個数と近い数」を、最後の4番で「公倍数±」「3つの不定方程式」「あまりの世界」という論点を扱う問題が大問をまたいで出題されていましたが、丁寧に対策をしてきた人にとってはクリアのではないかと想像します。
また「不定方程式」については、伝統的に何度も何度も出題されていることから早いうちにマスターしておく必要がありますが、もはやどの塾の算数科でも把握できている常識ですので、意外と差がついていないのではないかと想像します。
それ以上に差がついているのは、「約数・倍数の応用的技術とその展開面の部分」ではないかと考えます。
具体的に見てみましょう。
2018年1番(3)
20年以上前から存在するレガシーな技術的問題ですが、なかなか答えを合わしにくいことで有名なそうじ当番の「LCMセット(振り出し戻り)」です。
2015年1番(2)①
「約数の相棒セット」を適用させにいく問題です。
この問題に限らず桜蔭は持っている技術の理屈や構造まで把握した上で実際に使えるかどうかを問う問題が多く、典型的な問題と言えます。
対策：
「不定方程式」を自由自在に使いこなせること
「約数」「倍数」分野の難問を徹底的に磨くこと。
「不定方程式」の対策はほとんどの塾で言われていることですので、手短に。桜蔭の不定方程式の特徴は「全部の答えを書かせる」ことなので、早い段階からそこまでできるように注意して学習を進めていきましょう。
続いて、「約数」「倍数」の難問は、技術タイプの問題と思考力を要求して最終的に知っている「よく知っている性質のオチ」に持ち込んでいくタイプの問題に分かれますが、具体的なベンチマーク校としては、「駒場東邦」「渋谷教育学園渋谷」「渋谷教育学園幕張」です。
「駒東」は数の性質の技術が高度で、参考になる問題が多いです。
渋渋・渋幕の問題は約束記号やルールを与えて、最終的に数の性質のオチに持ち込んでいくタイプの問題が見られます。
4-3: 桜蔭入試の「論理・推理」(難易度・傾向・対策)
3番目は、「論理・推理」です。
難易度：
AとCのシェアで50%、残りの半分をBが占める構成になっています。
傾向：
数と範囲絡みの緻密に調べることを要求される問題が多く、思考力における「整理」「試行と検証」の要求水準が高い問題が多い特徴があります。
少し具体的に見てみましょう。
2018年3番
(1)(2)
(3)
いきなり「試行」から入れる訳ではなく、自分なりに「整理」をした上で「試行・検証」が要求される典型的な問題です。また、(3)にあるように検証時点における注意深さも要求され、それが得点直結するため、検証の緻密さ・解像度の高さが必要とされます。
対策：
何よりも、桜蔭の過去問(算数)を縦軸で古い問題まであたって「論理・推理」の問題だけを行なっていくこと、またその際には何度か繰り返すことで、「整理方法」を型として身につけつつ、「試行・検証」の高い解像度に慣れていくことが最も重要なことです。
「通常の論理・推理はオチがわかれば、二度やっても意味がない」問題が多いものの、桜蔭算数のこのタイプの問題はオチというか方向性がわかったとしても、答えが合わない・外してしまうということが頻繁に発生する為、何度か繰り返しやっておくことで要求されている「整理」「試行・検証」レベルを培っていくことが可能です。
以上が上位3つの主要対策となり、
ここまでが桜蔭中学の入試の分析と対策となります。
最後にお知らせとなります。
中学受験コベツバでは、上記の分析・出題傾向を踏まえて、2019年度の桜蔭中学志望の子供たちを対象に、以下のサービスを配信をしておりました。
2020年度受験生は2月時点では●1をご体験いただけます。
また、●2のオリジナル特訓は受験の直前まで利用される方が多かった特訓ですが、2020年度の入試傾向を踏まえ改定の上、2月下旬〜3月頃から開始予定です。
●1：サピックステキスト解説『StandBy（スタンバイ） for SAPIX』
サピックス(SAPIX)算数テキスト全問動画解説サービス『StandBy(スタンバイ)』を始動
●2：最難関志望校別動画特訓「TopGun特訓」【2020年度版は2〜3月より開始！】
●3：サンデーサピックス解説『StandBy for 志望校別SS特訓』【9月開始】
●4：コベツバ過去問動画解説【7月までに開始】
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