【4年生:NO5立体 冬期講習 解説動画付】今回の学びの話をしよう

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by 村中  公開: 更新:

こんにちは。

「今週の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供して行きます。

『StandBy』サービスが提供する「重要ポイント動画」や「解説動画」の一部を公開させて頂きます。
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今回のWinter NO5の「立体」は、主に「柱体」を扱う重要な単元で、毎年のように応用問題が難関校・中堅校を問わず入試に出題されておりますので、ポイントを確実に身につけていくことで、成績向上・志望校到達のお力になることができれば幸いです。

特に「柱体の表面積」は、ただ単に「見えるところを足していく」ものではなく、正式かつ簡易な方法があり、それを用いないと難問や5年生で学習する回転体の表面積を求める際に、非常に煩雑になりますので、正しい方法をマスターしてもらうことが必要です。

以下、学習上の論点とそのポイントを記載して行きます。

もくじ

A:スリーバイツー

B:柱体の性質

C:柱体の体積・表面積

D:平均の策

A:スリーバイツー

立方体や直方体で構成された複合的な立体の表面積は、スリーバイツー(3方向×2面ずつ)という解法で解くことができます。また、スリーバイツーの考え方を用いることで、立体を付け加えたり減らしたりした場合の、表面積の増減についても理解が進むことから是非身につけておきたい考え方になります。「スリーバイツー+影」というよく入試に出題される論点もあり、これを使いこなすためにも今の段階で「スリーバイツー」を身につけておくことが求められます。

以下のような立体の表面積も出すことができるかを、確認しておきましょう。

「p3 1番類題」URL

B:柱体の性質

柱体=底面がずっと続く立体、と理解します。
名称は、「底面の名前+柱」で呼びます。

また、「p5 入試問題に挑戦」のように「頂点」「辺」「面」の数も出題されることもありますので、ここで学習しておく必要があります。「●角柱」と言われれば、すぐに「頂点」「辺」「面」が、自分で求められる状態になって欲しいところです。

「p5 入試問題に挑戦 解説」URL

C:柱体の体積・表面積

「柱体の体積」URL

 

「柱体の表面積」URL

柱体である場合、「底面積」「底面の周りの長さ」「高さ」の3つがあれば、体積・表面積の両方を求めることができます。

体積=底面積×高さ
表面積=底面積×2枚+底面の周り×高さ
と、なります。

これらを用いると、「p11 1番」のような問題をすんなりと解くことができます。

「p11 1番 解説」URL

以上の3つとなっています。

まずは、全員がこの3つのポイントを抑えられているかどうかは、クラス帯を問わず今回の単元で学習すべき必要事項となります。

D:平均の策

柱体の柱を切った立体において、「底面積」×「柱の高さ平均」で体積を求める考え方になります。テキストの「p13 1番」は、2個で元の円柱を作ることでも解くことができますが、それだと切った三角柱の場合には適用困難になるので、ここでは「平均の策」を学習しておくことが望ましく、以下のような問題まで解答できるようにしておきたいです。

「p13 1番類題 解説」URL

以上です。

今週の学習の参考にして頂ければ幸いです。

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