1: 2020年麻布中学入試問題(算数)の問題/解答/解説速報
1-0: 2020年麻布中学入試の算数問題＆解答PDF
問題PDF
解答PDF
1-1: 2020年麻布中学入試の所感
全体感としてはレベルAが43%、残りがレベルBということでおおよそ例年通りの難易度・構成になりました。特徴としては近年出題が増加していた「立体図形」の出題がなかったことぐらいと言えます。それぞれの問題の後半の小問が重たいことも例年通りで全体の問題を見ると難しい印象を持ってしまいますが、それでもレベルAをかき集めて43%獲得できることも事実。まずはここを取りこぼさないことが大前提。その上で、レベルBの問題を数問合わせられれば合格ラインを超える得点を作ることができるのが今回も含めた麻布攻略の戦略と言えます。
以下、大問ごとにコメントしておきます。
▼大問1番：差一定
計算問題の顔をしていますが、実は差一定の問題ということに気づくことができれば煩雑な計算を避けることができるという問題でした。
▼大問2番：平面図形
(1)の切り方は右側だったけれども、それと同じ図形を左側に作ると対称性も含めて同じ図形が出現するという発想を問う応用問題でした。数分時間をかけても気づかなければ回避でよかっただろうと思います。
▼大問3番：場合の数
(1)は先頭で場合分け。(2)で解く鍵になるのは、「具体的に試してみる」という姿勢でした。空中で捉えにいくと難しいものの、試すと糸がほどけるように解けてしまう問題はこれまでも麻布で出題されたことがあり、「試行」の姿勢を持っているかどうかがこの問題を合わせられるかを分けたと推測します。
▼大問4番：食塩水
割合の文章題、それも食塩水を好む麻布らしい問題ですが決して難しくありません。食塩水分数の置き方だけ身につけられているかどうかを問う問題でした。
▼大問5番：図形の移動
三角方眼を活かした作図という麻布お得意の問題で、その方眼がうまく機能するように設計されていることを意識してできるかどうかが重要なポイントになりました。(2)においても図形の中に自分で点線を引くことができさえすれば苦労なく正解できたかと思います。ここも同じく「ちょっと(1)と同じく中も書いてみよう」という一歩が成否を分けたと推測します。
▼大問6番：誘導と数の性質の速さ
麻布としては珍しく純粋な速さではなく、(1)の誘導から数の性質を絡めた速さに展開する面白い問題です。(1)から(2)への飛躍部分の壁を超えられるかが一番大変な部分だったかと思いますが、過去にもこういったタイプの誘導問題への対処法として「前問を味わって規則やルールを見つけ、実際に検証して次に進む」ということが型化してしまっていれば超えられたのではないかと思います。勿論気づかなければ他の問題を合わせにいく戦略でも最悪よかっただろうとも思います。
1-2: 2020年麻布中学入試の難易度分析
1-3: 2020年麻布中学入試の算数解説動画
今回の記事では、2/1実施の2020年麻布中の入試算数の問題から、大問6番の解説動画を配信いたします。
大問6番:
2: 麻布中学入試の基本データ
2-1: 麻布中学の偏差値(サピックス・日能研・四谷大塚)
以下が麻布中学校の近年の偏差値(80%合格ライン偏差値)です。
| 80偏差値 |
2018年 |
2019年 |
| サピックス |
60 |
62 |
| 四谷大塚 |
67 |
67 |
| 日能研 |
67 |
67 |
2-2: 麻布中学 受験者数・受験倍率推移
以下の表が受験者数・受験倍率のこの7年間の推移です。
| 年 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 受験者(人) | 859 | 895 | 894 | 947 | 917 | 998 | 1,016 |
| 合格者(人) | 398 | 387 | 390 | 382 | 378 | 376 | 383 |
| 倍率(倍) | 2.2 | 2.3 | 2.3 | 2.5 | 2.4 | 2.7 | 2.7 |
受験者数及び受験倍率が極端に上昇して来ています。単年度の比較で見ると揺り戻しはあろうかと思いますが、明確な上昇トレンドがあり数年後には倍率3倍を突破する可能性すら感じます。
こちらは推測になりますが、似たような立ち位置にある神奈川の麻布の倍率がこの3年で一気に急進している(2016年2.3倍だったのが、2019年3.2倍)こととぴったりと呼応しております。また、女子校戦線においても共学への流出という向かい風の中で、同じく御三家二番手の女子学院が2015年のサンデーショック年(桜蔭と併願できる)を除いて2019年がこの6年間で過去最高の受験者数になっている事実も含めて、「二番手×リベラル校への人気現象」と評価することができます。麻布も栄光も女子学院も入試日程を変えた等の変更は全くなく、あくまでも受験生・保護者の選択軸・志向性の変化が背景にあると考えられるからです。
いずれにせよ年々激戦になって来ており、今年はサピックスの80%合格ラインの偏差値も60から62へと上昇しています。栄光も同じく62に上がっており、「ライバルから頭一つ抜けられる数値がサピックス偏差値62」だったと言えます。
2020年度の入試の出願者は、2019年の1037名から微減傾向で1016名。昨年度の受験者の大幅増加の揺り戻しと考えれば、総じて増加傾向であることに変わりはないでしょう。
2-3: 麻布入試の合格最低点・得点率(2014-2020年)
以下の表が合格最低点とその得点率を示したものです。（麻布は受験者平均・合格者平均を開示していません）
| 年 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
合格最低点
(満点200点) |
105 |
118 |
103 |
106 |
106 |
100 |
110 |
| 合格得点率 |
53% |
59% |
52% |
53% |
53% |
50% |
55% |
概ね「55%前後が合格最低ライン」ということになります。表をご覧になって頂くとお気付きの通り、難易度によって最低点・得点率が少し揺れる傾向があり、55%得点でも合格できない年があることもあります(2015)。従って、麻布志望の受験生は、必ず合格できるラインとして「60%」を目指す必要があります。
また、倍率が上がっているものの合格最低点がほとんど変わっていない為、今後も突然合格ラインが60%を超えるということは発生しにくいのではないかと推測しますので、当面は「受験生は60%得点を目指す」ということで良いかと思います。
尚、開示されている合格最高点はほぼ7割ジャストであり、合格者全員が50-70%の間にほぼ完全に収まっているということも知っておくと良いでしょう。
つまり試験においては、麻布受験生全体でトップ合格を狙える点数を叩き出さなければ7割には乗らない、そんなレベルの入試なのだということです。従って、入試本番はもとより過去問に臨む際にも、7割以上を狙おうというような無謀な姿勢ではなく、5問に3問をしっかりと得点する、最低でも5割を死守する姿勢を持つことが重要になるということです。
逆に言いますと、試験中の問題の取捨選択、あるいは事前の対策の妥当性によって合否が動きやすい学校になるということも付け加えておきます。
ここからは、一番得点差がつきやすい科目（※1）である算数について、記載して行きます。
※1：科目別合格寄与度
合格者と不合格者の間で生まれた点差「合格者の平均」ー「不合格者の平均」にそれぞれの科目がどの程度影響があったかを表す指標となります。
残念ながら麻布は平均点を公開していませんが、受験者の8割が受験する「学校別サピックスオープン」過去6年の結果を用いて分析した結果、得点差の45%が算数、
6年間全体で見ると、得点差の45%が算数、
22%が国語、15%前後が理科・社会で
形成されております。
つまり、受験者一般と
比べて「合格者がつけた得点差の約半分は
算数で形成されている」と言うことができます。
3: 麻布中学の算数概観
3-1: 麻布中学の算数 単元別出題比率
まず、算数の大きな単元別に過去6年間の配点を想定し集計した分野別出題シェアと出題比率の表が以下となります。
(実際の正確な得点は分かりかね、あくまでも想定値での算出となります。)
※立体図形の得点シェアは低いものの、直近2年間連続で出題されていることで★マークをつけておきます。
また、6年間の得点比率を高い順に円グラフにまとめたものが以下となります。
かなり均等化されて見えますが、出題得点シェアが高い順に、
1: 「速さ」
2: 「論理・推理」
3: 「文章題(割合有)」
4: 「規則性」
5: 「数の性質」
6: 「四則演算」
7: 「平面図形(割合有)」
8: 「立体図形」
となります。
これだけですと、「幅広く出題されているんだな」くらいに思えて、麻布中学に特化した対策といっても「結局全部かよ、、」となってしまいかねませんので、続けて難易度別の比率をまず見てみましょう。
3-2: 麻布中学の算数 難易度比率
この6年間に出題された問題を以下のように難易度レベルで表現しました。
A＝麻布受験者の大半が正答できる問題
B=麻布受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題
C・D=麻布合格者でも出来ていない人が多いと思われる問題
その結果、A・B・Cの全体の比率としては以下のグラフのようになります。
Aで5割弱、Bで4割、残り1割がC-Dという構成になっております。
「ちょっと待って、確か合格最低点55%前後で、60%を目指すんだったよね？」という疑問を持たれるかと思いますが、お気付きの通りで「Aを完答する」だけで合格ラインの少し下にまで到達でき、Aに加えてBの3分の1を得点すると目標の60%に到達可能です。
つまり、麻布受験生の試験中に何が起こっているかと言いますと、
Aで取りこぼしが発生して致命傷になっている
Bで得点できていないことが多い
C-Dに手を出して、時間を無駄に消費している
ことが想像されます。
ですが、客観的に見ていきますと、A部分とBの半分を取れると67.5%となり、十分に合格者平均を超えることになりますので、大きな方向性としてはそこを目指すことになります。
3-3: 麻布中学の算数 難易度×単元比率
一旦、難易度レベルごとに出題単元のシェアを見ていきます。
まず、「レベルA＝麻布受験者の多くが正答できる問題」です。
全体比率と比べて、当たり前ですが「四則演算」のシェアが上がり、難易度の高い「論理・推理」や「場合の数」のシェアが下がった形です。
まず、ここでそもそも「レベルAって本当に簡単なの？それって先生が言っているだけじゃないの？」と思われるかもしれませんので、少し例をあげたいと思います。普通に現時点で麻布中学志望の6年生であれば、2分、迷ったとしても5分あれば余裕で解けてしまう問題です。
2015年2番
「同じだけ増える」「同じだけ減る」→「差一定」の典型的問題ですね。
「差一定」ポイント動画
このレベルが「レベルA」だということです。
問題を読み切って整理すれば、すぐに使うポイントが見える問題です。
平均するとこのレベルのものが毎年3-5割程度出題されているのにも関わらず、「麻布の問題は難しい」という思い込みに邪魔されて、あるいは「難易度の高い問題ばかりを解きに行って」しまって本来得点できる問題を取りこぼしている、ということが推察できます。
続いて、「レベルB=麻布受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題」です。
上位のシェアは四則演算が消えたくらいで、全体シェアとそれほど大きな違いはありません。
最後に、「C・D=麻布合格者の多くが正答出来ていないと思われる問題」です。
合格最高点が7割で、C-Dのシェアはほぼ1割ですから「受験生のほぼ誰もできていない」問題と考えて良いかと思います。
ここでは、どの分野に「受験生のほぼ誰もできていない」問題が含まれているかを見ることで、その分野の問題に取り組む際に「場合によってはC-Dかもしれない、深入りせず回避」できるような姿勢を持ってもらいたいと思います。
「論理・推理」「規則性」「水と水グラフ」「平面図形(割合有)」の分野については、対策の際も入試で直面する際も警戒をする必要があります。
さて、ここまで見てきた上で、麻布入試突破に向けた対策つまり事前の得点力を上げていくには、レベルAとレベルBの分野を集中的に学習することが重要であると判断します。
その上で、得点可能なAとB、つまりC-Dを除いた問題の得点シェアを見てみます。
A+Bで全体の9割、つまりこのうち70%を得点できれば63%になりますので、そこを目指してもらうことになります。
出題シェアの高い順に、「四則演算」を抜くと、
1: 速さ「20%」
2: 文章題(割合有)「11%」
3: 数の性質「10%」
4: 論理・推理「9%」
5: 立体図形「7%」
6: 規則性「7%」
7: 平面図形(割合有)「7%」
という7分野になります。
その中で、特に麻布対策が有効と考えられる分野として上記の太字4単元を抽出することができます。
「論理・推理」「規則性」「平面図形(割合有)」は、問題の種類が幅広く、また難易度C-Dの出題比率も高い為に対策の優先順位を下げます。また、反面で「立体図形」は冒頭で説明の通り直近2年連続で出題されているので対策の比重を高める、というのが判断理由となります。
それでは、以下で各単元ごとの詳細分析と対策へと続けていきます。
4: 麻布中学の算数分野別の対策
ここでは、麻布中学対策主要4単元のうちの3つ「速さ」「文章題(割合有)」「数の性質」の詳細と対策について記載させて頂きます。
4-1: 麻布入試の「速さ」(難易度・傾向・対策)
まず、最も得点シェアの高い「速さ」についてです。
難易度：
「速さ」の単元のレベルごとの問題分布は以下の通りです。
AとBしかないものの、Bの比重が高い構成で、合否を分けている分野であると判断することができます。
実際に、秋以降の麻布中学志望者の子供たちの答案を見ていて思うのは速さを完成させられていないまま入試に臨んでしまっている印象を持ちます。
傾向：
麻布中学の速さは、開成と非常に似通った構成で、大きく「旅人算」と「時計算」の出題があり、前者は「線分図と比」あるいは「ダイヤグラム」を用いた問題で、後者は「長短入れ替わり」などレガシーな問題を出題する傾向があります。
また、関東の最難関校全般に言える特徴ですが、「通過算」「流水算」についての出題が非常に少なく、速さの中でも通常の算数テキストで学習する機会が恐らく最も少ないだろう「時計算」を出題してくる傾向があります。
また、麻布の速さの特徴としては、開成と違って文章がシンプルで「読解力」に比重をおいた開成とは違い、ここでは徹底した技術習得を試しにきていると判断できます。入試問題の前半に配置され、時間的余裕がある中で遭遇することが多いので、しっかりと麻布に向けて対策してきた受験者は、煩雑になることが多いものの、結局は「いつものパターンね」と判断して解答できる問題がほとんどです。
少し具体的に見てみましょう。
2015年4番
「異なる経路の出会い追いつき」→
「特定区間注目のダイヤグラム」
と、問題文の図が目に入った段階で気付いて、文章を読んで確信して、ダイヤグラムを書きに行ければ、ほぼ完答できた問題です。
確かに近年の最難関中の流行りである「自分でダイヤグラムを書かせる」というところに壁があるのは事実ですが、適切な指導を受けて自分のものにできていれば完璧にクリアできただろう問題です。同類型の難問が開成・渋幕でも出題されていますが、そこと比べると遥かに技術一本で正解まで到達しやすい作りになっています。
対策：
大きく以下三つに分けた形での対策が有効です。
それぞれ使用するポイントが明確な問題が多い為、出題類似校の問題を「何を使って解くか」にこだわって経験して行くことで万全に対策することができます。
また、時計算についてはこれまで出題されていないものの、女子学院や関西の甲陽学院で近年出題された「レガシーなポイント」である「数字無し時計」も押さえに行く必要があります。
●合否の分かれ道であるレベルBの「速さ」を取り切るために必要なのは、的確な技術と思考力のトレーニングです。こちらのサービスでは「速さ」で求められる思考力を細かく分類しており、どこをどう鍛えれば良いのかを体系的に学ぶことが可能です。
●最難関志望校別動画特訓「TopGun特訓」
4-2: 麻布入試の「文章題(割合有)」(難易度・傾向・対策)
次に「レベルA・B」で2番目に得点シェアの高い「文章題(割合有)」です。
難易度：
75%がレベルAと易しく、残りをBとCで分けている構成です。得点しやすい分野の為、少なくともここで取りこぼしなく8割得点しに行くことが求められます。
傾向：
「和一定」「差一定」「比例式」という典型的な技術を扱うものと、
もう一つの大きな柱としては「食塩水」の問題が出題されております。
前者のものは、全問がレベルAでいわゆる「どこの塾のテキストでも扱うもの」であり、割合の文章題を体系的に学習したかどうかが問われるものですが、少し応用されたものまで瞬発的に解答できる段階まで鍛え上げておくことが望まれます。
具体的に見てみましょう。
2018年1番
「やりとり」→「和一定」で終わりですね。
このレベルが出題されてしまうのがこの「文章題(割合有)」です。
次に、差がついてしまうものが「食塩水」で、こちらはレベルB・Cが含まれて差がついてしまいますが、その出題比率も上記の円グラフの通りそこまで高くないことも触れておきます。
対策：
「和一定」「差一定」「比例式」などの割合の文章題の典型から応用問題までを完璧に仕上げておくことがまずは最優先。
その上で、食塩水の一定レベルまでの難問に対応できるように仕上げておくこと、が求められますが、レベルBの出題シェア自体がそれほど高い訳ではありませんので、優先順位はそこまであげなくても良いということが言えます。
4-3: 麻布入試の「数の性質」(難易度・傾向・対策)
3番目は、「数の性質」です。
難易度：
Cがなく、A・Bのシェア共に高く、単元丸ごと丁寧に対策する必要がある分野と言えます。
傾向：
「技術×思考力」のハイブリッド問題の出題が目立ちます。
切り込み口の技術を知らないと手数が非常にかかったり、試行の方向性を間違えてしまう確率が高まります。また、技術を知っていれば即解答に到達できるかというとそうでもなく、解答までの道のりに「緻密な試行・検証」が要求されることもあり、当分野で能力そのものを測定できるのではないかと思う問題が多いです。
技術分野では、「けたバラし的約数見つけ」「単位分数の和」「和分解」など応用から発展レベルのものが多く、確かに集団塾での一般的な算数テキストで学習するものは少ない印象です。
少し具体的に見てみましょう。
(1)(2)
(3)
勿論、知識や技術がなくとも正解に到達できるような構成にはなっています。ただ、そこを経験したことがあるかどうかは大いに正答率に影響すると推測できる問題です。また、上述の通り技術を知っていれば即解答が出るものでもなく、結局は「試行・検証」のプロセスを必ず経由して行くことがあるということです。
対策：
数の「試行検証」系の問題に低学年から取り組み続けることは勿論必要です。
ただ、単に数をこなすだけではなく、「どこに注目して試行して行くか」というとっかかりを意識して行くことが大切です。初手の場所によって手数が非常に変わってくる為です。
次に技術としては、「数の性質」に関する応用・発展的技術を貪欲に学ぶ必要があります。
まず、「けたバラし的約数見つけ」など複数回に渡って出題されている麻布独自論点もあり、過去問を研究して行くことが一つ。もう一つは、麻布中学の入試作成者がおそらくベンチマーク校として考えているだろう、関西の同じく灘に次ぐ二番手校である「甲陽学院」の数の性質の問題を取り組んで行くことをお勧めします。上記の「単位分数の和」の問題の方向性は関東圏で多く出題されている「単位分数の和」の方向性と異なり、「甲陽学院」頻出のテーマだったからです。
以上が上位3つの主要対策となり、
ここまでが麻布中学の入試の分析と対策となります。
5: 麻布中学志望者向けの対策・動画サービス
最後にお知らせとなります。
中学受験コベツバでは、上記の分析・出題傾向を踏まえて、麻布中学志望の子供たちを対象に、以下のサービスを配信しております。
●1：サピックステキスト解説・SS解説・テスト解説の『StandBy（スタンバイ） for SAPIX』
サピックス(SAPIX)算数テキスト全問動画解説サービス『StandBy(スタンバイ)』を始動
●2：最難関志望校別動画特訓「TopGun特訓」
麻布中学志望者がライバルから頭1つ突き抜けるための発展技術を体系的に学ぶ。5年生・6年生対象。
●3：コベツバ過去問動画解説
トッププロ家庭教師によるライバルに差をつける技術を学べる解説動画と、過去問に取り組むご家庭を支える、問題難易度・重要度分析・お子様の苦手分析機能。
●4：中学受験算数の分野別動画教材と参加型確認テストの「コベツバweb授業」
麻布中学志望のライバル達も多数利用中！「速さ」「文章題」「数の性質」のポイントをトッププロ家庭教師が解りやすく解説。
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