予習シリーズ5年生(2022年度版) 算数：下NO6 速さと比のおはなし

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こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

下巻のNO6は「速さと比」です。「速さ」の単元は、比が入ってからようやく本格化する重要単元となります。今回は、速さと比の基本技術である「時間一定」「キョリ一定」「速さの「の比の比」」について主に学習していきます。入試問題の速さの問題を解いていて、これらの技術に出会わないケースの方が珍しく「当たり前」のように使える状態にまで習熟することが求められるものですので、練習を重ねて身につけておくことが好ましいです。

以下、重要な論点に触れておきます。

️比例：比例：予シリ「例題・類題1」「基本問題1(1)(2)」「練習問題2(1)」、演習問題集「トレーニング①」、最難関問題集「応用問題A-1(2)、A-4(2)、B-2(2)」

一定の速さで進む時、進んだ距離の比と時間の比が比例することを使う問題です。直感的にも分かりやすいとは思いますが、使いこなせるようになりましょう。

同時刻同記号：予シリ「例題・類題2」「基本問題1(3)(4)」「練習問題5」、演習問題集「トレーニング②」「実践演習②(1)」、最難関問題集「応用問題A-3」

本来は、速さの問題において状況を正しく整理するための技術ですが、下の「時間一定」とセットで使うケースが多い技術です。記号を打ち込むことで、複数の人間の時間一定が見えやすくなる為、問題が複雑になればなるほど効力を発揮する技術となりますので、難関校志望者ほど積極的に身に付けるべきものです。

時間一定：予シリ「例題・類題2」「基本問題1(3)(4)」「練習問題5」、演習問題集「トレーニング②」「実践演習②(1)」

2人または3人が同じ時間を進んだ場合、速さの比が距離の比と一致するという性質です。「早いやつほど沢山走る」という直感的にも分かりやすいので、それほど苦もなく身につけられるはずです。むしろ、正しく使う為に、上の同時刻同記号を丁寧に振っていくことの方が鍵を握ることが多いです。

キョリ一定：予シリ「例題・類題3、4、6、8」「基本問題1(5)(6)、2、4」「練習問題2(2)、4、6」、演習問題集「トレーニング③」「実戦演習③④(1)⑥」、最難関問題集「応用問題A-1(1)、A-2、A-3、B-2(1)」

速さと比において最も出現頻度が高いのがこの「キョリ一定」です。一定の距離を進むとき、「速さの比と時間の比が逆比になる」というものです。「速いやつほど時間は短くなる」ということで少し頭を通すと理解できるものです。実践的な使い方としては、線分図で整理した時に、縦に並んだ同じ距離が異なる速さで進んでいる場面で使う選択肢を持つことができると良いかと思います。易しい問題だと頭の中だけでできるものの、難関校や最難関校は勿論、中堅校においても実際は線分図で整理した上で使うケースがほとんどですので、あくまでも整理した状況の中で判断できるかが大切になるということも意識しておきましょう。

速さの「の比の比」：予シリ「例題・類題5」「基本問題1(7)、3」「練習問題1、4」、演習問題集「トレーニング④」「実戦演習①②(2)③(1)④(2)」、最難関問題集「応用問題A-4(1)、B-1」

今回のNOでは何度も出現しますが、実際の入試シーンでは上記の「時間一定」「キョリ一定」ほどの出現機会はありません。一方で、だからこそ受験生にとっては「気づきにくい」論点となる為、注意が必要です。「速さ」×「時間」=「距離」で示される3つの項目のうち、2つの比が与えられた場合に、残り1つの比を求めることができます。実践的な判断の鍵としては、2つの比と残り1つの和か差が与えられてる時に判断しに行くことが多いです。

平均速度：予シリ「例題・類題7」「練習問題3」、演習問題集「実戦演習⑤」

こちらは本来は割合は関係ありません。「平均速度」＝「合計距離」÷「合計時間」で求めることができるもので、重要なポイントとしては「距離は自由に決めていいので、求めやすい数値に勝手に決める」ということです。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。