予習シリーズ 5年生 算数：下第7回 旅人算と比のおはなし

下第8回
平面図形と比ーまとめと応用ー

下第6回
速さと比へ

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

下巻の第7回は「旅人算と比」です。前回に引き続いての線分図系の技術や式で解決する技術に加えて、ダイヤグラム系の技術まで一通り学習していく重要なNOとなります。一気に難易度が実践的な入試レベルに上がった印象を持ちますが、1つ1つの技術の使い方を丁寧に学習していけば必ず身につけていくことができるはずです。普段よりもやや時間はかかるかもしれませんが、頑張って取り組んで自分のものにして欲しいと思います。

以下、重要な論点に触れておきます。

️時間一定・キョリ一定：予シリ「例題・類題1,2(1),3,4,5,6(1)」「基本問題1、3」「練習問題1,2,3(1),4(1),5」、演習問題集「反復問題(基本)1、3」「反復問題(練習)1,2(1),3(1),4,5」「トレーニング①②③」「実戦演習①③」、最難関問題集「応用問題 A-1(2)(3)、A-3(2)、B-1、B-2」

前回で学習した時間一定とキョリ一定は今回も非常に多くの問題で活用します。前回触れたように「速さと比」においては使わない問題の方が少ないぐらい出題されるものの為、もはや「呼吸をするように自然に」使えるようになるまで習熟してほしい技術です。

速さの和で距離一定・速さの差で距離一定：予シリ「例題・類題2(2)(3)」「基本問題2」、演習問題集「反復問題(基本)2」、最難関問題集「応用問題A-4」

速さの応用技術です。式を実際に組み立ててみると理解できるかと思いますが、出会いの場合は速さの和で、追いつきの場合は速さの差で、それぞれ距離一定をかけるのと同じこととなります。これらの技術を使って応用問題をきれいに解くことができるケースがあります。

N回目に出会う：予シリ「例題・類題5」「練習問題5」、演習問題集「反復問題(練習)5」「実戦演習④(1)」、最難関問題集「応用問題A-2(1)」

過去に一度学習したことがある速さの応用技術の一つです。両端出発の場合は、進んだ距離の和が2人で1本、3本、5本…と増えていき、同所出発の場合は、進んだ距離の和が2本、4本、6本…と増えていきます。今回はそこに加えて時間も進んだ距離の和に比例する為、登場人物の片方が進んだ距離も時間に比例することを使って解くことができる問題や、ダイヤグラムの中でのN回目を使わせる(気づかせる)問題がありました。

ダイヤグラムの相似・ダイヤグラムの距離一定：予シリ「例題・類題6(2)(3)」「基本問題4(2)(3)」「練習問題3(2)、4(2)(3)」、演習問題集「反復問題(基本)4(2)(3)」「反復問題(練習)3(2)」「トレーニング④」「実戦演習④(2),⑤」、最難関問題集「応用問題A-2(2)(3)、A-3(1)(3)、B-2」

ダイヤグラムと比の基本技術です。ダイヤグラム上で「時間を求める場合＝ダイヤグラムの距離一定」「距離を求める場合＝ダイヤグラムの相似」と言う使い分け方をします。それぞれ自由に使えるようになるまでこちらも使い込んでほしいと思います。一般的に初学者の場合は、線分図系と分けてNO1つ分をこの2つの技術をメインに学習する機会がありますが、今回は線分図系とまとめて学習する形となっていますので、繰り返して身につけてほしいと思います。

差の比例：最難関問題集「応用問題B-1(1)」

関西圏では古くから出題されており、近年2020年前後から関東圏の難関校でも出題が増えてきた応用技術です。通常の時間一定、距離一定とは見方が違い、気づくにくい側面がある技術ですので、丁寧に学習して判断できるようになって欲しいです。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。