予習シリーズ5年生(2022年度版) 算数：下NO11 仕事に関する問題のおはなし

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こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

下巻のNO11は「仕事に関する問題」で、主に「仕事算」「ニュートン算」について学習します。算数の数多くある分野のうち、仕事算・ニュートン算はそれぞれ解法のパターンが定型的で「型」を身につけることが出来れば一定まで解くことが出来る為、得点しやすい分野となります。まずは素直な気持ちでポイント動画を確認した上で、「型」を身につけて適切に適用できるようになる状態を目指してもらうと良いでしょう。

以下、重要な論点に触れておきます。

️全体=かかった時間のLCM〇：予シリ「例題・類題2、3、8」「基本問題1(2)(3)(4)、2(1)」「練習問題1(1)、2(1)、6」、演習問題集「トレーニング①②」「実戦演習⑥(1)」、最難関問題集「応用問題 A-1(1)、A-3、B-1」

仕事算の基本形と言える技術です。かかった時間(分や時間、日など)の最小公倍数○で全体量を置いて整理していくと、あとは普通の文章題のように解くことが出来ます。立式して逆算するものや、つるかめを使わせるものが割と多いので練習しておくと良いでしょう。

1人×単位時間=①：予シリ「例題・類題4」「基本問題1(5)」、演習問題集「トレーニング③(1)(2)」「実戦演習②」

人間によって違いがないタイプの問題では、1人の単位時間あたりの仕事量を①と置くことで全体の仕事量を定義することができます。こちらは直感的にも分かりやすいのでそれほど苦もなく身につけることが出来るかと思います。

×=×の逆比：予シリ「基本問題3(1)(2)」、演習問題集「実戦演習①③」

相当算に分類する問題として扱われるケースが多いのですが、全体の仕事を2通りの式で表現することが出来るもので、上下を比較して×=×の逆比に持ち込むものです。慣れてしまえばそれ程時間をかけずに解くことができます。

ニュートン算の式づくり：予シリ「例題・類題5」「基本問題1(7)、4」、演習問題集「トレーニング④」「実戦演習④」

はじめに貯まっている量があり、入れながら出すという物語を見た時に、ニュートン算であると判断します。その上で、「はじめの量」÷「出ていく量ー入ってくる量」＝「時間」という式で捉えることが出来れば、あとは逆算をとくだけでクリアすることができます。

「はじめ」不明のニュートン算：予シリ「例題・類題6、7」「練習問題4、5」、演習問題集「実戦演習⑤」、最難関問題集「応用問題A-2(1)(2)」

ニュートン算において、初めの量が与えられていない場合、「はじめ」と言葉で置いて式を作ってから、仕事算の基本形と同じく「かかった時間のLCM○」で「はじめ」を置いてしまいます。次に( )の中同士を比較して(差をとる場合が多い)、処理することができます。

段階的な式作り：最難関問題集「応用問題A-2(3)、B-2」

ニュートン算自体が解きやすい問題が多い為、その中でも応用・発展の問題というと、この段階的な式作りの問題が多くなります。「減った量」＝「単位時間で出る量ー単位時間で入る量」×「時間」という式で表現していった上で、複数の式を比較して消去算のように処理していくケースが多いです。どちらかというと、解法のアプローチよりも処理が厄介な問題が多く煩雑さへの対応力が問われます。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。