予習シリーズ 5年生 算数：上第18回 数列と数表のおはなし

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こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

第18回「数列と数表」では、規則性の応用技術を学習します。単純な数列を4年生の時点から学習してきましたが、今回は応用性の高い群数列や、縦と横の二次元で規則的に増えていく数表について学習していきます。また、規則性の単元は、答えが1ズレたりしやすい単元です。技術を使いこなせるようになることは勿論のこと、実際に正しく答えを合わせるまでの細かな方法を意識して、自分のものにしておきましょう。

以下、重要な論点ごとにコメントしておきます。

️階差数列：予シリ「例題・類題1」「基本問題1(2)」、演習問題集「反復問題(基本)1(2)」「トレーニング①(1)(2)」

こちらは今回学習する中では基本的な数列で、差と番号の関係に着目し、等差数列を活用して解く問題です。確実に身につけておきましょう。

️個数増殖の群数列：予シリ「基本問題1(5)、4」「練習問題2」、演習問題集「反復問題(基本)1(5)、4」「トレーニング①(3)」「実戦演習①③」

非常によく使われる数列です。整理の方法と解くための操作方法などを丁寧に身につけて、いつでも正しく答えを合わせられるようにしましょう。

️グループ内変化の群数列：予シリ「例題・類題2」「基本問題1(4)、2、3」、演習問題集「反復問題(基本)1(4)、2、3」「トレーニング③(1)、④(1)(2)(3)」

今回のテキストでは下のLCMセット(数列)の導入として使われるケースが多いものの、実際の入試では単独で狙われるケースも多い論点です。整理の方法と解き方の筋までを完全に自分のものにしておいて欲しいです。

️LCMセット(数列)：予シリ「例題・類題3」「練習問題1」、演習問題集「反復問題(練習)1」「トレーニング③(2)(3)」、最難関問題集「応用問題A-1」

最難関校から中堅校まで、幅広い偏差値帯で毎年のように出題されている頻出論点です。上の「グループ内変化の群数列」と解き筋はほぼ同様ですが、そこに加えて、まずは「LCMセット数列」だと見破れるようになることが重要です。

️数表(正方形型)：予シリ「例題・類題4」「練習問題3」、演習問題集「反復問題(練習)3」、最難関問題集「応用問題A-3、B-2」

規則性の応用論点です。グループで捉えること、グループの最後の数が平方数であること、を使って解き進めていきます。図を書いて、その中で考えて解けるようになりましょう。

️数表(三角形型)：予シリ「例題・類題5」「練習問題4」、演習問題集「反復問題(練習)4」

上の正方形型と対になる規則性の応用論点です。グループで捉えること、グループの最後の数が三角数であること、を使って解き進めていきます。こちらも図を書いて、その中で考えて解けるようになりましょう。

️パスカル三角形：予シリ「例題・類題6」「練習問題5」、演習問題集「反復問題(練習)5」

有名な規則を持った規則性の応用論点です。各段ごとの数が場合の数で学習した「C」で規則的に並んでいくことと、各段ごとの和が2をかけていったもので規則的に並ぶことが、最も問われやすい論点です。

️個数増殖の群数列(奇数列個)：演習問題集「トレーニング②(2)」最難関問題集「応用問題A-2」

通常の個数増殖のように1個、2個、3個ではなく、1個、3個、5個と奇数列で増殖していく数列です。奇数列の性質を使い解くことができますので、まず先に、奇数列のポイントを復習した上で学習するとよく理解できるかと思います。

️方向付き群数列：演習問題集「実戦演習④」

1問だけ掲載されていて、実際の入試でもそこまで出題頻度が高いものではありません。ただし、出題された場合にアプローチ方法を持っていないと答えを合わせづらい論点になりますので、丁寧に学習しておいて欲しいです。

️数表(うずまき)：演習問題集「実戦演習⑤」

こちらは最難関校、難関校で好まれる応用論点です。うずまき状に並べていくため、角に出てくる平方数が鍵になります。今回掲載されているものはまだ比較的解きやすい部類に入るものではありますので、ここまでは出来るようになっておきましょう。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。