こんにちは。
こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。
また、『StandBy for 予習シリーズ』サービスが提供する解説動画の一部を公開いたします。
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| テキスト名 | 配信内容 |
|---|---|
| 予習シリーズ | 例題・類題・基本問題・練習問題 |
| 演習問題集 | トレーニング・実戦演習 |
| 最難関問題集 | 全問 |
今週の学び
NO14「平均」は「平均算」の単元です。平均算には、大きく「平均×個数=合計」と「平均の面積図」の2つの解法があります。前者は直感的にも理解しやすいものですが、同時に整理の方法も意識してもらうと良いでしょう。後者は、前者で解けないあるいは手間がかかるタイプの問題に対して「平均の面積図」を使っていく構え方で進めていきます。今回掲載されている問題では3つの平均のうち、2つの平均が分かっていないタイプの問題で使う判断を行います。
以下、重要な論点ごとにコメントしておきます。
平均×個数=合計：予シリ「例題・類題1、2」「基本問題1、2」「練習問題1、2、3、5」、演習問題集「トレーニング①②③」「実戦演習①②③④」、最難関問題集「応用問題A-1、A-2、B-1、B-2」
平均と個数(人数)をかけて合計に転換することを使って解くアプローチです。使うためには条件が多くそろっていないといけないですが、使うことができる問題では作業的に解くことが出来ます。また、上述の通り、特に応用問題では、正しく解答に到達するためには整理することが大切になりますので、整理の方法も意識して身につけてもらうことが重要です。
得点表：予シリ「例題・類題3」「基本問題3」「練習問題4」
今回は「得点表とつるかめ」までの部分を中心に学習します。まず、得点表の合計欄を作ってもらって、わからない二か所の人数の合計と、合計点数の合計を出して、再度その部分を丁寧に見ると、つるかめの形になっていることに気づくことが出来るはずです。得点表とつるかめは非常に相性がよく、実際の入試でも頻繁に出題されていますので、ここでしっかりと身につけておきましょう。
平均の面積図：予シリ「例題・類題4、5」「基本問題4」「練習問題4、5」、演習問題集「トレーニング④」「実戦演習②③」、最難関問題集「応用問題A-2、A-3、A-4、B-1」
「平均の面積図」の根幹は「2つの長方形の面積が同じ」→「たての比と横の比が逆(比)」ということです。今回も全ての問題で意図的にこれを使って進行しています。まだ正式には「比」や「逆比」を学習していない人もいるかもしれませんが、現段階でも十分に理解できると思います。
少し触れておきますと、面積が同じ2つの長方形Aと長方形Bがあった場合、
▷Aのたての長さ=3cm、Bのたての長さ=2cmの場合、Aの横の長さ=②cm、Bの横の長さ=③cmと 逆に置くことで同じ面積を表現できます。
▷Aのたての長さ=6cm、Bのたての長さ=10cmの場合、6と10を約分するように2で割って、3と5になり、Aの横の長さ=⑤cm、Bの横の長さ=③cmと 逆に置くことで同じ面積を表現できます。
ここまで学習しておくことで「平均の面積図」をいつでも同じ解法で進行させることができ、解法を入試まで使い続けることになります。
なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。