予習シリーズ5年生(2022年度版) 算数:上NO12場合の数ー組み合わせ方ーのおはなし

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

ご登録頂きますと、以下のテキスト・問題の全問解説とポイント動画が全てご覧いただけます。

テキスト名配信内容
予習シリーズ例題・類題・基本問題・練習問題
演習問題集トレーニング・実戦演習
最難関問題集全問

算数テキスト全問動画解説 サービススタンバイ(StandBy) 「数年先まで予約不可能になったトッププロ家庭教師を一家に一台」 詳細はこちら

 

今週の学び

NO12「場合の数ー組み合わせ方ー」は、前回に引き続き、計算で行う場合の数の基本形である「組み合わせ(Cの利用)」から始めて、関連する技術を基本から応用まで幅広く学習します。特に初心者は「順列」と「組合せ」の違いを把握できていないことがありますが、「順番が違ったら違うものとして考える=順列」「順番は関係ない=組合せ」であることを意識した上で、毎回「順番は関係ないので組合せで良いな」と検証して進めていくと良いでしょう。

以下、重要な論点ごとにコメントしておきます。

組み合わせ(Cの利用):予シリ「例題・類題2、3、4、6、7」「基本問題1、2、3」「練習問題1、3、4、6」、演習問題集「トレーニング①②③」「実戦演習①④」、最難関問題集「応用問題A-2、A-3、B-1」

組合せを計算で求める技術です。理屈としては一旦順番があると考えた順列の式を、同じものの数である順列の式で割ったものです。意味まで理解し、自然に計算で解いていけるようになりましょう。また、C=コンビネーションの記号は中学受験の入試の答案で使っても全く問題ありません。



3点結んで三角形:予シリ「例題・類題4」、最難関問題集「応用問題A-3」

組合せの応用技術ですが、四谷ではいきなり登場します。重要なことは、「三点が一直線に並ぶときには三角形はできない」ということです。「ただ、単純に三点を選ぶ組合せ」から、「三点が一直線になる組合せ」を引くことで求めることができます。



倍数判定法(2、4、8):予シリ「基本問題1」「練習問題5」、演習問題集「トレーニング④」

倍数判定法の基本で、特に2の倍数はわざわざ判定法を持ち出すまでもなく、使ってきたことだとは思います。4や8の条件について学ぶとともに、よくある場合の数の問題までをここでは解けるようになりましょう。



和→組合せ→並べる:予シリ「基本問題4」、演習問題集「実戦演習②」

和から並べるまでを段階的に進めていく考え方です。今後の場合の数の色々な問題で非常に多用する為、いち早く身につけて欲しい技術です。



倍数判定法(3、9):予シリ「例題・類題5」「基本問題1」「練習問題5」、演習問題集「トレーニング④」「実戦問題③」

3、9系統は、各位の和がそれぞれ3の倍数、9の倍数になる条件があるので、その後は上の「和→組合せ→並べる」と同様の進め方で解くことができます。



倍数判定法(複合):最難関問題集「応用問題A-4」

複数の倍数判定法が複合されたものです。知っている判定法のかけ算で表現した上で、その2つを同時に満たすものを求めにいくこととなります。



トーナメント:予シリ「例題・類題7」「基本問題1」「練習問題6」

知識に近しい論点です。トーナメント方式の場合は、1試合するたびに1チームが消えていくこと、最後まで負けずに残っているのは1チームだけであることから、例えば10チームのトーナメントなら10-1=9試合、100チームのトーナメントなら100-1=99試合が必要になります。



少ない種類のものを並べる:予シリ「例題・類題6」「基本問題1」「練習問題1」、演習問題集「実戦問題①⑤」、最難関問題集「応用問題A-1、B-1」

C(コンビネーション)を用いた関連技術です。ここまでの技術は非常によく使用しますので、慣れない間は多少苦労するとは思いますが、ぜひ何度も訓練して自然に繰り出せるまでになって欲しい技術です。



分ける(棒入れ)・分ける(ピヨピヨ):予シリ「練習問題3」、演習問題集「実戦演習⑤」、最難関問題集「応用問題A-1」

C(コンビネーション)を用いた応用技術です。「棒入れ」と「ピヨピヨ」は、「分ける」際の重要技術で、「0個に分けるのもok=棒入れ」を、「1個以上に分ける=ピヨピヨ」を使用します。これらを問題に応じて適切に使いこなすところまで到達すれば上級者となります。



平行線の中の長方形・平行四辺形:予シリ「練習問題2」

C(コンビネーション)を用いた関連技術です。縦線から2本、横線から2本を選ぶと、その選び方1つに対して1個の長方形(平行四辺形)が出来るという考え方です。分かってしまいさえすれば決して難しくありません。



3で割ったあまり組合せ:最難関問題集「応用問題A-4」

3の倍数判定の応用技術です。通常の3の倍数判定法で攻めた際、非常に手数がかかる場合に計算で求める解法になります。身につけるまではハードルが高いですが、今回のような問題は短時間で解くことができます。



 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。