こんにちは。
「今回の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて解説をお伝えいたします。 『StandBy』サービスが提供する「解説動画」の一部を公開させて頂きます。
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冬期講習NO1は「平面図形①」です。
まず、4年生の冬期講習は、通常よりも進度が早く難易度も高く、毎年つまずいてしまう子どもたちが沢山出てくることになります。内容的にも5年生以降に直結する内容も多い為、頑張って消化していくことが重要になります。
今回の「平面図形①」においても、多くの重要なポイントを学習します。
「等積変形」「等積変形(道)」「等高図形」「半分パズル」「合体」など、特に後半は6年生のSS特訓でも扱う内容になり、レベルは非常に高く注意が必要な単元になります。
以下ポイントごとにコメントします。
1: 等積変形：p5-1番、p11-1番、p11-2番
まずはp5の基本形を身に付けるところからです。平行線に囲まれた三角形の場合、底辺を固定して頭をずらしていっても面積が変わらない、という性質をイメージして自由に使えるようになる必要があります。
後半のp11では、「平行の発見」から開始して、その平行線を活用して等積変形をかけることでようやく面積を求めることができるという問題です。割合を使わない平面図形の難問と言えば真っ先に上がるテーマであり、学校的にも女子学院で複数回出題されています。
サピックス算数教材：ウィンターサピックス[p11 2番(等積変形②)]問題解説
2: 等積変形(道)：p7-1番、p7-2番
道の等積変形は、「はじっこに寄せる」という考え方が基本の解法です。下にずらしても右にずらしても重なっている部分の面積が変わらない為、自由に寄せて考えることが可能です。その結果、欲しい面積を長方形や、長方形-長方形として求めることができます。
入試での出題頻度は高くはないものの、忘れた頃に出題されるもので、過去には桜蔭でもこの論点が出題されたことがあります。
3: 等高図形：p5-2番、解答解説p8-入試問題に挑戦
テキストでは等積変形と分類されてしまっていますが、使う問題のパターンや味わいが違う為、別の解法として学習すべきものです。割合が入った後の平面図形でも非常に多用する考え方であり、丁寧に身につけておく必要があります。
4: 直角注目の分割：p9-1番
直感的にも解けてしまいますが、「なぜ、そのように分割するのか」を押さえておかないと、いざテストで出題された場合に、「反対に分割して解けない」ケースが発生する論点です。三角形の面積の底辺と高さは直角の関係にあることから、逆に「直角から三角形を見つける」というのがテーマになります。
5: 半分パズル：p13-1番
長方形や平行四辺形で、その図形内の1点と頂点が結ばれた図形を見たときに使う考え方です。「高さの和」の考え方を使って半分になることを理解した上で、自由に使いこなしていくことが求められます。難関校での出題も多い重要な考え方です。
6: 合体：p15-1番
難解なポイントで、ちょうど2年後に受講することになるSS特訓の難関校向けの「図形問題の特訓」でよく見かけるポイントです。「離れた場所の等しい二辺→足して180°を見つける」という条件が揃えば、合体を探しにいくことができるようになることが重要です。過去に渋幕での出題があり、類題もつけておきます。
なお、『StandBy』にてこのポイントを含む「全問解説・ポイント動画・類題解説」を公開しております。
今回の重要ポイントまとめ
1: 等積変形：p5-1番、p11-1番、p11-2番…ウィンターサピックス「等積変形①②」に対応
2: 等積変形(道)：p7-1番、p7-2番…ウィンターサピックス「道路をつくる」に対応
3: 等高図形：p5-2番、解答解説p8-入試問題に挑戦…ウィンターサピックス「等積変形①」に対応
4: 直角注目の分割：p9-1番…ウィンターサピックス「組み合わせる」に対応
5: 半分パズル：p13-1番…ウィンターサピックス「応用問題に挑戦」に対応
6: 合体：p15-1番…ウィンターサピックス「頭脳トレーニング」に対応
以上です。
今回の学習のご参考になれば幸いです。