こんにちは。
こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。
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| テキスト名 | 配信内容 |
|---|---|
| 予習シリーズ | 全問 |
| 演習問題集 | 全問 |
| 最難関問題集 | 全問 |
- 1 今週の学び
- 2 ️「平行な面の切り口は平行」：予シリ「重要問題(チェック) 1、2、3、4番」「ステップアップ演習2番」、演習問題集「ステップ①(必修問題) 1、2、3番」「ステップ② 1、2、5番」
- 3 ️「補助点の利用」：最難関問題集「応用問題A 1番」
- 4 ️「平均の策」：予シリ「重要問題(チェック) 2番(1)別解、3番」「重要問題(プラス) 必修例題・類題3」「発展学習 発展例題3別解」「ステップアップ演習 2番(2)別解、5番別解」、演習問題集「ステップ①(必修問題) 3番(3)、4番」「ステップ② 1番(4)、2番(2)(3)、4番」、最難関問題集「応用問題A 2番(3)、4番 」
- 5 ️「相→体」：予シリ「重要問題(チェック) 4番(2)」「ステップアップ演習 2番(2)、3番(2)」演習問題集「ステップ② 5番(1)」、最難関問題集「応用問題A 1番(2)、3番(2)」「応用問題B 1番(2)」
- 6 ️「1:1:2有名三角すい」：予シリ「重要問題(プラス) 必修例題・類題1」、演習問題集「ステップ① 6番」「ステップ② 5番(2)」「ステップ③(難関校対策) 3番(2)」
- 7 ️「小立方体の切断個数と形」：予シリ「重要問題(プラス) 必修例題・類題2」「ステップアップ演習 1番」、演習問題集「ステップ①(必修問題) 5番」「ステップ② 3番」
- 8 ️「連続切断」：予シリ「発展学習 発展例題1」「ステップアップ演習 3番(1)」、演習問題集「ステップ③(難関校対策) 3番(1)(2)」、最難関問題集「応用問題A 2番(1)(2)」
- 9 ️「ダブル切断」：予シリ「発展学習 発展例題2」「ステップアップ演習 4番」、演習問題集「ステップ③(難関校対策) 2番」、最難関問題集「応用問題A 3番(2)」「応用問題B 1番」
- 10 ️「三角すいの隣辺比」：予シリ「発展学習 発展例題3」「ステップアップ演習 5番」、演習問題集「ステップ③(難関校対策) 1番」、最難関問題集「応用問題B 2番(2)」
- 11 ️「四角すいの切断」：予シリ「発展学習 発展例題3」「ステップアップ演習 5番」、最難関問題集「応用問題B 2番」
今週の学び
6年生の第11回は「立体図形(1)」です。今回は主に「立体の切断」という中学受験の最重要テーマの1つを扱う内容になっており、いつも以上に重い単元となります。したがって、ほとんどの人にとってこれまでのNO以上に時間がかかる可能性も高く、また時間をかけて取り組む価値がある単元といえます。中堅校でも目玉として立体切断を出題する学校も多く、難関校や最難関校ではダブル切断や連続切断など切断の応用技術が頻繁に出題されているためです。難関校・最難関校では得点差がつきやすい分野といえますので、なんとか食らいついて身につけてほしいと思います。
以下、新出の論点や、これまで掲載が少なかった論点について挙げておきます。
️「平行な面の切り口は平行」：予シリ「重要問題(チェック) 1、2、3、4番」「ステップアップ演習2番」、演習問題集「ステップ①(必修問題) 1、2、3番」「ステップ② 1、2、5番」
立体切断の基本中の基本です。「平行な面の切り口は平行に入る」という性質を使って、相似の三角形を捉えて切り口を正しく表現していく方法です。訓練していくことで必ず誰でもできるようになります。また、初心者がやりがちな間違いとしては、立体の中を通る切り口を考えてしまいますが、最終的な切り口は常に立体表面にしか入らないことを合わせて意識して取り組んでみると良いでしょう。
️「補助点の利用」：最難関問題集「応用問題A 1番」
多くの集団塾のカリキュラムでは、上記の「平行な面の切り口は平行」の次にそのまま接続して学習する立体切断の基本技術の1つです。「平行な面の切り口は平行」では、次の一手が見えない場合に使う判断をおこないます。立体の辺の延長と切り口の延長の交点を補助点として捉えることで、切断切り口を求める方法です。本来は、訓練を多くのケースで積む必要があるものといえます。
️「平均の策」：予シリ「重要問題(チェック) 2番(1)別解、3番」「重要問題(プラス) 必修例題・類題3」「発展学習 発展例題3別解」「ステップアップ演習 2番(2)別解、5番別解」、演習問題集「ステップ①(必修問題) 3番(3)、4番」「ステップ② 1番(4)、2番(2)(3)、4番」、最難関問題集「応用問題A 2番(3)、4番 」
切断後の立体の求積は、この「平均の策」と次に「相→体」でほとんどの体積を求めることができます。まず、平均の策で求めることができれば最も早くシンプルに済みますので、使えないかをチェックしたうえで次に「相→体」をチェックしにいく流れで進めると良いでしょう。特に、切断切り口の辺が平行に並んでいる場合に判断できるようになると強いです。
️「相→体」：予シリ「重要問題(チェック) 4番(2)」「ステップアップ演習 2番(2)、3番(2)」演習問題集「ステップ② 5番(1)」、最難関問題集「応用問題A 1番(2)、3番(2)」「応用問題B 1番(2)」
上述の通り、切断後の立体で頻繁に使用する技術です。延長して復元した大きな「すい」から、本来は必要がない延長して作成した小さい「すい」を引くことで求めることができます。このとき、体積比を活用することで、最終的に掛け算一発の式にすることができます。
️「1:1:2有名三角すい」：予シリ「重要問題(プラス) 必修例題・類題1」、演習問題集「ステップ① 6番」「ステップ② 5番(2)」「ステップ③(難関校対策) 3番(2)」
有名な知識問題です。展開図が正方形になる有名三角すい。切断面は全体の8分の3にあたることも抑えておく必要があります。
️「小立方体の切断個数と形」：予シリ「重要問題(プラス) 必修例題・類題2」「ステップアップ演習 1番」、演習問題集「ステップ①(必修問題) 5番」「ステップ② 3番」
やや煩雑で面倒に感じますが、落ち着いて書いていけば確実に答えに到達できる論点です。格段ごとに作図して、段の上の切り口と下の切り口を求めて、その間にある立体が切断される立体であると捉えることができます。
️「連続切断」：予シリ「発展学習 発展例題1」「ステップアップ演習 3番(1)」、演習問題集「ステップ③(難関校対策) 3番(1)(2)」、最難関問題集「応用問題A 2番(1)(2)」
難関校、最難関校でよく出題される連続切断。平行な面の切り口は平行を連続的に使わせるため、「切り忘れ」が生じやすいことと、切断後の立体を捉えにくく、求め忘れが生じやすいのが特徴といえます。
️「ダブル切断」：予シリ「発展学習 発展例題2」「ステップアップ演習 4番」、演習問題集「ステップ③(難関校対策) 2番」、最難関問題集「応用問題A 3番(2)」「応用問題B 1番」
多くの優秀な受験生が超えていく大きな壁の1つが、この「ダブル切断」です。最難関校、難関校で頻出の論点であり、同時に優秀な受験生同士でも得点のばらつきが入試段階でも出るため、屈強なライバルに勝つためには確実に身につける必要があります。切断面同士の交点を点線で結ぶことで、大事な辺が出現します。その辺を保有する立体を捉えることで見えてきます。手の内に入れるまでには、何問か異なる問題で練習しておく必要があります。
️「三角すいの隣辺比」：予シリ「発展学習 発展例題3」「ステップアップ演習 5番」、演習問題集「ステップ③(難関校対策) 1番」、最難関問題集「応用問題B 2番(2)」
こちらは平面の隣辺比の立体図形版です。原理は同じですので、すぐに身につけることができるかと思います。下記の「四角すいの切断」でも利用します。
️「四角すいの切断」：予シリ「発展学習 発展例題3」「ステップアップ演習 5番」、最難関問題集「応用問題B 2番」
灘中や聖光学院など、最難関校で過去に複数回出題されている応用技術です。半分に割って、三角すいの隣辺比で体積を求めることができますが、実際の入試では最難関問題集「応用問題B 2番」の明大明治の問題のように、断面図で切り口の場所を求めるところから問われるケースが非常に多いので、ここまでできるようになる必要があります。
なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。