こんにちは。
こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。
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| テキスト名 | 配信内容 |
|---|---|
| 予習シリーズ | 全問 |
| 演習問題集 | 全問 |
| 最難関問題集 | 全問 |
- 1 今週の学び
- 2 ️の比の比：予シリ「例題・類題1(1)、2」「基本問題1(1)(2)(4)」、演習問題集「反復問題(基本)1(1)(2)(4)」「トレーニング1(1)(2)、2」「実戦演習①⑤(1)」
- 3 ️水量一定→底と高が逆比：予シリ「例題・類題1(2)」「基本問題1(3)」、演習問題集「反復問題(基本)1(3)」「トレーニング1(3)(4)」、最難関問題集「応用問題B-1(1)」
- 4 ️棒入れ(水面に出る)→底と高が逆比：予シリ「例題・類題5(1)、6」「基本問題1(7)、2(2)」「練習問題1(1)、3(3)」演習問題集「反復問題(基本)1(7)、2(2)」「反復問題(練習)1(1)、3(3)」「トレーニング④(4)(5)」「実戦演習④(2)、⑤(2)」
- 5 ️石入れ：予シリ「例題・類題4」「基本問題1(5)(6)」「練習問題3(1)(2)」、演習問題集「反復問題(基本)1(5)(6)」「反復問題(練習)3(1)(2)」「トレーニング④(1)(2)(3)」「実戦演習②」、最難関問題集「応用問題A-2(1)、A-3、B-1(2)、B-2(2)」
- 6 ️棒入れ(水没)：予シリ「例題・類題6」「基本問題2(1)」、演習問題集「反復問題(基本)2(1)」「実戦演習④(1)」
- 7 ️1分①おきと面積パズル：予シリ「例題・類題3」「基本問題3」「練習問題2、4」、演習問題集「反復問題(基本)3」「反復問題(練習)2、4」「トレーニング③」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-1、A-4」
今週の学び
下巻の第12回は「水深の変化と比」で、主に「水問題、水グラフ」について学習します。特に、今回こそようやく割合を使って解く水問題の技術を学習していくことになり、これまでの割合を使わない解法が一新されていく回となります。今は割合を活用せずに解ける問題があっても、入試本番では解けない問題が出題されることが多い為です。従って、今回は特に「ただ解けた」で終わらせることなく、可能な限り新しい解法を吸収しようという姿勢で学習していくことが求められます。
以下、重要な論点に触れておきます。
️の比の比：予シリ「例題・類題1(1)、2」「基本問題1(1)(2)(4)」、演習問題集「反復問題(基本)1(1)(2)(4)」「トレーニング1(1)(2)、2」「実戦演習①⑤(1)」
水そうに入っている水の量は多くの場合、柱体である為に「柱体の体積＝底面積×高さ」という掛け算で捉えて、の比の比に持ち込んでいくことができます。この表現方法に慣れていくと解ける問題が広がっていくことを実感して欲しいと思います。
️水量一定→底と高が逆比：予シリ「例題・類題1(2)」「基本問題1(3)」、演習問題集「反復問題(基本)1(3)」「トレーニング1(3)(4)」、最難関問題集「応用問題B-1(1)」
上記の「の比の比」において、水の体積が同じ場合は、底面積と高さが逆比になるという性質だけを切り出した技術です。非常によく使うため、これだけが切り出されて使われていると捉えて自然にこの技術を取り出せるように訓練して欲しいと思います。
️棒入れ(水面に出る)→底と高が逆比：予シリ「例題・類題5(1)、6」「基本問題1(7)、2(2)」「練習問題1(1)、3(3)」演習問題集「反復問題(基本)1(7)、2(2)」「反復問題(練習)1(1)、3(3)」「トレーニング④(4)(5)」「実戦演習④(2)、⑤(2)」
上記の水量一定を棒が入った時に使うという考え方です。真っ直ぐな棒が水没せず入っている場合に使うことができるという判断が出来るようになりましょう。
️石入れ：予シリ「例題・類題4」「基本問題1(5)(6)」「練習問題3(1)(2)」、演習問題集「反復問題(基本)1(5)(6)」「反復問題(練習)3(1)(2)」「トレーニング④(1)(2)(3)」「実戦演習②」、最難関問題集「応用問題A-2(1)、A-3、B-1(2)、B-2(2)」
通常の基本の石入れは、過去に学習したことがあるかと思いますが今回登場する応用問題では、「追加の石入れ」という考え方を使います。2つの場面を比較して、「水面より下に入っているものの体積＝石の体積」と考えた上で、石の体積が増えたことによって水面が上がっている場合に「追加で石を入れた」と捉える考え方をすると式を作ることができます。
️棒入れ(水没)：予シリ「例題・類題6」「基本問題2(1)」、演習問題集「反復問題(基本)2(1)」「実戦演習④(1)」
棒入れにおいて、完全に水没してしまうと「棒の体積＝石の体積」と考えた石入れの問題に変換することができます。解釈できてしまえばあっけないのですが、その判断が出来るかどうかが求められるということです。また、水没しないケースで考えて水面の高さを求めた時に水没することが分かり、切り替えて石入れを使うという問題も非常に多いですので慣れておきましょう。
️1分①おきと面積パズル：予シリ「例題・類題3」「基本問題3」「練習問題2、4」、演習問題集「反復問題(基本)3」「反復問題(練習)2、4」「トレーニング③」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-1、A-4」
水グラフの基本かつ非常に多用する技術です。正面から見た図を書いて、1分あるいは1秒で入る水の量を①と置いた上で、縦横の比を使ってパズルのように長さを求めていく考え方です。難関校・最難関校の入試本番でも使うケースが頻発するぐらい重宝しますので頑張ってここで身につけてしまいましょう。
なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。