こんにちは。
こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。
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| テキスト名 | 配信内容 |
|---|---|
| 予習シリーズ | 例題・類題・練習問題・チャレンジ問題 |
| 演習問題集 | チャレンジ・練習問題・応用問題 |
| 応用演習問題集 | 全問 |
- 1 今週の学び
- 2 食塩水分数：予シリ「必修例題1-6」「練習問題1-3」、演習問題集「練習問題1、2、5」「応用問題1」、応用演習問題集「応用問題A-1、A-2、B-1<桜蔭>」
- 3 食塩水の面積図：予シリ「必修例題2、4、5」「応用例題1」「練習問題3、4」、演習問題集「練習問題1、2、5、6」「応用問題3」、応用演習問題集「応用問題A-1、B-2<東邦大付属東邦>」
- 4 水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比：予シリ「必修例題2別解、3別解、6」「チャレンジ問題」、演習問題集「練習問題2、5、6」「応用問題2」、応用演習問題集「応用問題A-1、A-2、B-2<東邦大付属東邦>」
- 5 フローチャート：予シリ「応用例題1」「練習問題4」、演習問題集「練習問題3、4」「応用問題2」、応用演習問題集「応用問題A-3、A-4、B-1<桜蔭>、B-2<東邦大付属東邦>」
- 6 等量交換：予シリ「練習問題5」、応用演習問題集「応用問題A-4」
今週の学び
5年生の第7回は「食塩水」です。いよいよ本格的に割合の文章題に入っていきますが、割合の文章題の中で現在の最難関校・難関校で最も出題されているのが今回の「食塩水」です。
とはいえ、初回の今回は学習する技術は5つと非常に限られていますので、それだけを身につけさえすれば今回の問題は全て解くことができます。また、今回の問題の多くを、解説の中で複数の解法で解いています。現段階では「解法を選択する判断力をつける」よりも、「解法を全て身につけておく」ことに重点をおく方が良いかと思いますので、可能な限り複数の解法で解けるようにしておきましょう。
難問になればなるほど1つの解法でしか解けない問題が増えてくるのはこの食塩水でも同じですが、その時に複数の武器を持っている人だけが解ける問題が出現してくるからです。
以下、重要な論点についてコメントします。
食塩水分数：予シリ「必修例題1-6」「練習問題1-3」、演習問題集「練習問題1、2、5」「応用問題1」、応用演習問題集「応用問題A-1、A-2、B-1<桜蔭>」
食塩水の問題の基本中の基本の考え方です。全体(＝水＋食塩)を分母、食塩を分子で表現することで分数の大きさが1を100%とした濃度を表すという方法です。以下に出てくるフローチャートや等量交換もこの食塩水分数が使えることを前提にした技術になり、避けて通ることはできません。呼吸をするように自然に使えるようになって欲しいと思います。
食塩水の面積図：予シリ「必修例題2、4、5」「応用例題1」「練習問題3、4」、演習問題集「練習問題1、2、5、6」「応用問題3」、応用演習問題集「応用問題A-1、B-2<東邦大付属東邦>」
こちらも食塩水分数と並んで基本中の基本となる技です。特に食塩水分数を使おうとした時に分数の分母(＝水＋食塩)の量がわからない場合には食塩水の面積図を使うという判断ができるようになれば完璧ですが、初めて学習する皆さんは両方とも使えるようになって、試して詰まったら逆の方法で解くという構えが自然かと思います。こちらも呼吸をするように自然に使えるまで馴染んで欲しいと思います。
水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比：予シリ「必修例題2別解、3別解、6」「チャレンジ問題」、演習問題集「練習問題2、5、6」「応用問題2」、応用演習問題集「応用問題A-1、A-2、B-2<東邦大付属東邦>」
塾によっては一切教えられない技術ですが非常に便利です。「水を入れたり出したり(蒸発させたり)する」場合、食塩の量は変わりませんので、全体量が多ければ多いほど食塩水の濃度が下がります。この性質を使って、「濃度の比と全体量の比が逆比」ということで解いていく技術です。非常に使い勝手が良いものであり、逆に使わないと相当面倒な処理をしなければいけないケースも出てきますので、確実に身につけて欲しいと思います。
フローチャート：予シリ「応用例題1」「練習問題4」、演習問題集「練習問題3、4」「応用問題2」、応用演習問題集「応用問題A-3、A-4、B-1<桜蔭>、B-2<東邦大付属東邦>」
やりとりを複数回繰り返す場合の整理の方法です。食塩水分数で進行していきます。問題の鍵になるのは、「わからないものがあっても、最後まで書き切ってから考える」という姿勢です。出来ない場合の多くは「わからないものがあって書けない」で止まってしまうケースが多いのですが、書き切って後ろから求めていくことができる場合が多いことを知っておいて欲しいと思います。
等量交換：予シリ「練習問題5」、応用演習問題集「応用問題A-4」
問題解説：応用演習問題集「応用問題A-4」
食塩水の応用技術と言えば、真っ先にあげられるのがこの等量交換です。解法の流れは「変わらないもの3つ(Aの全体量、Bの全体量、AとBの和)」＋「100g交換と比例」です。特に後半部分の「「100g交換と比例」に身につけるまでにハードルがありますが、手順は「AかB、どちらかに注目」→「交換の前後の食塩の量に注目」→「もし100g交換であれば、食塩の量が何g増減するかを確認」→「100g交換で増減する量と、実際に増減した量を比較して比例で決着」です。
2-3問、自分で手を動かさないと身につかないですので、ポイント動画のものも一旦動画を止めてやってみるなどして経験を積んでもらうと良いでしょう。
なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。