予習シリーズ 4年生 算数：上第14回 等差数列のおはなし

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

第14回は「等差数列」で、等差数列や奇数列を中心に学習します。等差数列は、数列の基本中の基本です。慣れないうちはやや時間がかかるかもしれませんが、今後これを土台にした様々な規則に立ち向かっていくことになりますので、和の求め方まで含めて呼吸をするように自然に求められるような状態まで引き上げておくことが望ましいと言えます。また、奇数列については等差数列の一種ではあるものの、より簡単に求められる特殊な方法がありますので、等差数列としてではなく解けるようになっておきましょう。

以下、重要な論点についてコメントしておきます。

等差数列：予シリ「例題1、2、3」「基本問題1、2、3、4」「練習問題1、3、4」、演習問題集「反復問題(基本)1、2、3、4」「反復問題(練習)1、3、4」「トレーニング①②③④」「実戦演習①②③④」、最難関問題集「応用問題A-1、A-2、A-4、B-2【桜蔭中】」

まずは、整理の型を身につけましょう。「差をとる」「番号を振る」「間をとる」という基本の方法を身につけていくことからスタートしましょう。だんだんと崩していっても良いでしょうが最初は大切な部分を体で覚えるところまで丁寧に真似してもらうと良いでしょう。

奇数列：予シリ「例題4」「基本問題1(6)」、演習問題集「反復問題(基本)1(6)」「トレーニング④(3)」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-3」

特徴的なものは「和」です。ポイント動画でも触れていますが、「和＝個数×個数」で求めることができます。勿論、等差数列の和の公式を使っても解くことができるのですがこちらの方が圧倒的に速い為、図の視覚的イメージと合わせて確実に身につけておきましょう。

予シリ「練習問題1(3)、2」、演習問題集「反復問題(練習)1(3)、2」

細かい部分を聞かれた場合の解法です。勿論、自分なりの解法で試行検証して解くことも出来ますが、一発で綺麗に求めることができる解法がありますので、こちらも細かな工夫として使えるようにしておきましょう。

図形規則の発見：予シリ「基本問題4」「練習問題4」、演習問題集「反復問題(基本)4」「反復問題(練習)4」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-2」

ポイント動画ではより複雑でかつ典型的な図形規則を扱っていますが、今回はあくまでも最終的に等差になる問題だけが掲載されています。アプローチは同じで、小問で問われているものの個数を書いていって、そこから等差数列であることを見破るという問題です。

周の延長解法：予シリ「練習問題4」、演習問題集「反復問題(練習)4」「実戦演習③」

上の図形規則とセットで出てくる論点として今回は扱われています。同じ正方形や長方形、三角形をずらして並べた時の周を求める際に発想できるようになると大変便利です。

個数増殖の群数列(奇数列個)：予シリ「練習問題5」、演習問題集「反復問題(練習)5」

奇数列を使った個数増殖の群数列という応用論点です。各段の個数が奇数列で並びますので、その段までの合計個数を奇数列の和を使って簡単に求めることができるというものです。縦横に整理して書く方法も含めて身につけておきましょう。

LCMセット(数列)：最難関問題集「応用問題B-1【渋谷教育学園幕張改題】」

全国の難関校、最難関校で好まれる数列。複数の倍数で定められた数列が出てくる際に発想します。その後、整理することさえできれば、あとはグループ内変化の群数列と同じ解法で最後まで解くことができます。

 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。