予習シリーズ 4年生 算数：下第8回 多角形の性質のおはなし

下第9回
円とおうぎ形へ

下第7回
推理して解く問題へ

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

また、『StandBy for 予習シリーズ』サービスが提供する解説動画の一部を公開いたします。
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今週の学び

第8回は「多角形の性質」は、平面図形の角度や面積を求める基本技術について学習します。非常に基本的なことから難易度の高い入試でも出題されるものまで幅広く学習しますので、「たまたま(なんとなく)できた」で終わらせるのではなく、確実にそれぞれの技術を意識して取り出して使いこなせるように学習して欲しい単元です。

以下では、重要なポイントごとにコメントしておきます。

対角線の本数：予シリ「例題・類題1」「基本問題1」、演習問題集「反復問題(基本)1」「トレーニング①」

1つの頂点から「自分と両隣り以外の頂点に引くことができる」「二回数えているので2で割る」という理屈さえしっかりと身につけられれば、いつでも思い出すことができます。

内角の和：予シリ「例題・類題2」「基本問題1、2」「練習問題1」、演習問題集「反復問題(基本)1、2」「反復問題(練習)1」「トレーニング①②」「実戦演習②③」、最難関問題集「応用問題A-1」

三角形、四角形、五角形の内角の和までは覚えてしまっていれば、そこから規則性でいつでも取り出せるようになります。

外角の和=360°：予シリ「例題・類題3」「基本問題1」、演習問題集「反復問題(基本)1」「トレーニング①②」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-1」

内角1つ分の角度が問われたり、初めに与えられたりするケースで使います。「内角1つ+外角1つ=180°」「外角の和=360°」の2つを使って簡単に求めることができます。内角の和から進めるよりも早いケースが多いため、積極的に使って欲しい技術です。

ガづくり：予シリ「例題・類題4」「練習問題2」、演習問題集「反復問題(練習)2」「実戦演習②」

難関校の入試問題で稀に出題される、角度の和を求めるタイプの応用問題で使用します。基本形は、「へっこみに橋を渡して、移動させた結果、綺麗な多角形の和で表現できる」というものです。慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、意識的に訓練すれば出来るようになるはずです。

30°問題：予シリ「例題5」「基本問題1、4」「練習問題3」、演習問題集「反復問題(基本)1、4」「反復問題(練習)3」「トレーニング④」、最難関問題集「応用問題A-2」

30°または150°の三角形の面積を問われた際に思い出して欲しい技術です。30°を保ったまま、補助線を引いて90°を作ることで、正三角形の半分の三角形を作るという手順です。こちらはこれから先、何度も繰り返して使っていく技術となります。

等積変形・等積変形(道)・台形ペケポンの等積変形：予シリ「例題・類題5」「基本問題3」「練習問題4」、演習問題集「反復問題(基本)3」「反復問題(練習)4」「トレーニング③」

三角形の等積変形は、「平行線で底辺と頭が囲まれた図形」で使う判断をして、「頭を平行線に沿ってずらしていく」という視覚的にイメージして身につけると良いでしょう。また、等積変形(道)もよく見かけるもので「端っこに寄せる」で解くことができます。台形ペケポンの等積変形は、難関校の入試で稀に使うケースがある論点ですので上位帯は触れておくと良いでしょう。

半分パズル：予シリ「練習問題5」、演習問題集「反復問題(練習)5」、最難関問題集「応用問題A-4」

近年の最難関校・難関校の入試で出題され続けている重要な論点です。今回は、三角形を復元した長方形で区切っていくタイプの問題がメインでしたが、「発想できなければ解けない」為、いつでも発想できるように意識的に訓練して欲しいと思います。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。