サンデーサピックス:SS特訓のプリント概要(SS単科・SS志望校別の解説配信)

今回の記事では、第3回SS特訓単科・志望校別のプリントの概観をそれぞれのプリント別にご紹介致しますが、SS特訓全般への取り組み方、復習テストに向けた学習法、やるべきことの優先順位は以下をご覧ください。

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ここでは、9月からスタートするサピックス志望校別特訓「SS特訓」の志望校別講座・単科講座(解法力/思考力)の概観をご紹介いたします。志望校別講座については、プリントの種類や講座の概要を、単科講座に関しては、子供達の学習状態や課題、[…]

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こんにちは。

SSも3回目、そろそろ1週間のリズムは掴めた頃でしょうか?

学校別サピックスオープンも迫ってきておりますが、この時期の成績からグッと飛躍するお子様もいらっしゃいます。一喜一憂しすぎず、まずは目の前のSSの復習に集中していきましょう。

それぞれのプリントの重要な問題は以下の通りです。

SS単科(思考力・解法力)

図形問題の特訓

<共通>
▼3番:分割して半径=3つの三角形の高さ

3:4:5内接円パックの導入として用いられる問題で、(1)でこの問題を経由した形で駒東で出題されたこともあります。ここまでは偏差値帯によらず確実に押さえておきたい問題です。

▼7番:30°問題、相→面
75度の等脚台形を使った問題は有名な図形で近年では武蔵での出題があり図形の特徴ごと把握しておき引き出せるようにしておくべきものです。

<応用>
▼2番:合体

難問です。合体を出す有名な学校は渋幕です。足して180度の2つの角度と等しい辺を注目して合体させると言うのが手順です。今回はパタンと内側に倒す有名な形です。

▼4番:4段切り
この問題自体は神戸女学院の有名な問題ですが、「4段切り」を使う問題は筑駒で出題があります。「正六角形の中点同士を結んだ直線」を見た場合に使うのが鉄則で、図形の性質を用いた面白い発想であり、正六角形を好む麻布・聖光学院の志望者は押さえておきたい解法です。

解法力講座

「重要かつ頻出」はどこの学校を受けるにおいても欠かせない問題ですので、丁寧に押さえておきましょう。

<共通>
▼B-2番、D-2番:半径×半径

半径×半径は、偏差値帯によらずどのように来られてもできるように仕上げておくべきものです。

▼B-3、D-3番:直角◯×
直角三角形型相似の典型問題です。ここまでを詰まらずに解けるように訓練しておきましょう。

▼C-3番:ベンツ切り
「分野別補充プリント」で学習済のベンツ切りです。図形の特徴として「3つの頂点から出ている直線が一点で交わる→ベンツ切り」と捉えられるようになりましょう。

▼C-4番:区切り面積
通称「イナヅマ切り」と呼ばれる区切り面積を用いた問題。「区切りの三角形」を捉えられるかが勝負です。こちらも何度も経験してきていますので、そろそろ確実に身に付けたいところです。

▼E-2番:等高図形
こちらも「分野別補充プリント」で何度も経験済みの問題です。平行四辺形の中に平行四辺形が入って等高図形2回ですが2回目は縦横のピラミッドを用いる応用問題。ただ、これもそろそろ合わせられるようになっておきたいところです。

<応用>
▼E-3番:ベンツ切り作り

自分でベンツ切りを作らせる問題は、近年では豊島岡で出題があります。難関・最難関志望者はここまで抑える必要があります。

思考力講座

▼実力テスト1番
センターライン×直径の円の転がり移動の問題で、誘導を用いさせる良問です。特に円の転がり移動を好む桜蔭志望者は押さえておきましょう。

▼実力テスト3番
試行・検証と推論を組み合わせた綺麗な思考力問題です。「異なる分母の分数の、整数倍数同士が等しくなる場合=整数」と言う考え方も難関・最難関校で稀に出題される論点ですので知っておく必要があります。

▼No.12 2番
日暦の難問は女子最難関のトレンドですので、女子思考力組はこの問題を必ず押さえておきましょう。


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SS志望校別

SSKA

▼センターライン:①-1、②-1、③-1
テープの折り返しや幅があるものの反射で使用します。上下の辺を追うよりもセンターライン=中心線を追うと綺麗に反射していく形になり、把握しやすい特徴を持っています。

▼約数の積、約数個数:①-2、②-2
約数個数の概念を把握した上で、それぞれ特定の条件の約数個数や、約数の積に展開していくことができるかが問われるものです。 最難関校の流行りの一つであり丁寧に身につける必要があります。

▼倍数個数のベン図(4つ):③-2
4つの場合はいきなりベン図を書くことはせずに、まず掛け算で表現して、 その掛け算の相棒に当たる数値がその他の数で割れるかどうかで判断することができます。 この開成の問題を通じて丁寧に学習しておくと良いでしょう。


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SSOU

▼段ごとに分ける×上(正面)から見た図:①-Ⅲ、③-Ⅱ、④-Ⅱ
2方向、3方向から穴を開ける問題において、基本的には高さ方向(段)で区切って考えていくと混乱を避けることができます。 またそれぞれ底面積を把握する場合、高さを把握する場合において、各方向から見た図を書くことで平面図形として求めにいくことができます。

▼整理方法の工夫と範囲:③-Ⅰ、④-Ⅰ
範囲や整数条件は問題の難易度を上げるために学校側が狙って出題するものです。桜蔭の場合は、そこにそもそも自分で理解できるように整理することさえ難しい問題を出題するため、更に難易度が上がります。今回の桜蔭と灘中の問題は、繰り返し解いていくことで自分なりに整理方法を鍛えるのに向いた問題だと言えます。

▼表面積の増減:④-Ⅱ
先日のサピックスオープンでも出題された論点で、足し忘れ引き忘れが発生しやすい問題です。もともとの表面積に、
◯増える:「四角柱の側面積(正面から見た図で高さ→平均の策)」「円柱の側面積」
◯減る:「四角柱の底面2枚(左右)」「円柱の底面2枚(上下)」に加えて、「上で増やした四角柱の側面に穴を開ける形で、円柱の底面2枚」
ということで求めることができます。


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SSAZ

▼LCMセット(数列):②-1
2019年にも出題があった論点でしたが、この問題のようにきれいな倍数ではない場合「●の倍数+●」であっても、 LCMセットで周期が活用できることをしっかりと覚えておきましょう。

▼正六角形:①-2、②-2、③-2
麻布の平面図形は非常に難解な問題が多く正六角形についても同様ですが、今回掲載されているレベルまではしっかりと定着して再現できるようになる必要があります。 また、①-2番(1)の別解「四段切り」の考え方を用いて「底辺×高さ」で綺麗に解けることも知っておくと良いでしょう。

▼寄せる→キョリ一定:③-1、④-1
寄せて考えてキョリ一定。その後の(2)は坂道の消去算解法の考え方を使うもので、できるようになりましょう。

▼不定方程式・あまりの世界:④-2番
すぐに1つ目の答えが見つからない不定方程式では「あまりの世界」という考え方を使って求めにいけるようになりましょう。 麻布だけではなく他最難関で必須の技術です。


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JG特訓(女子学院中学校入学試験対策)・女子学院対策

<JG特訓(女子学院中学校入学試験対策)>
▼30°問題・線対称:1番(5)

JGお得意の対称性の活用と30°問題を組み合わせたものになります。丁寧になぜそうなるのか、にこだわって理解しておくことが望ましいです。

▼周の延長解法・柱体の体積・表面積:4番
柱体の体積・表面積の問題は頻出で、周の延長解法と組み合わせて活用できる必要があります。影部分の扱いをどうするかが鍵になります。

▼①秒後解法:6番
点移動において、「●●になるのは何秒後」と来れば、①秒後解法。実際に点をイメージする必要があり、難しさのポイントは「だいたいどの辺りにいるのか」を把握することだと思いますが、その場合各頂点を一辺やその半分を走った場合を具体的に考えて推論することを習得する必要があります。

<女子学院対策>
▼女子学院対策05 3段つるかめ算②

「3つの不定方程式」と「3つのつるかめ」を使い分けて自由自在に適切に取り出せるようになることが目標です。

▽参考記事

「つるかめ」vs「不定方程式」

また、珍しいパターンとして両方聞かれる場合は最初から不定方程式で全パターンを調べる方が早いケースもあります。

▼女子学院対策06 消去算②
なんでもかんでも消去算で解くと言うのはJG志望者としてはイマイチです。割合を使って×=×に持ち込める2番のような問題や、(今回はありませんが)比例式に持ち込む問題など、こちらも適切な解法を選択できるようになることが目標です。


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SSKT

▼正六角形の基本求積:①-1番、②-2番
分割して作る、延長して作る、難関校ではこれが基本になりますので、どちらもできるようになっておく必要があります。

▼中チョウチョ補助線:①-2番、②-2番
補助線を引かせる問題は一気に難易度が上がりますが、中チョウチョ補助線→区切り面積、中チョウチョ補助線→隣辺比は非常によく出てきます。 チョウチョの胴体(交点)を捉えて、片方の羽と平行に引くことで貴重な補助線を手に入れることができます。

▼周の延長解法:③-2番
図形的規則性を絡めて出題されることが多い論点で、延長して元の相似の図形ができるということです。この問題もそうですがそもそもこの解法を知っていないと全く手が出なくなりますので、知っておく必要があります。その後はほとんどの場合、相似、あるいは今回の問題もそうですが相→面を使って処理していくことになります。


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SSWA

SS志望校別特訓の3回目、今回は「数の性質」です。前回と同様に実際の早稲田の入試問題のような「応用技術」を駆使する問題が散りばめられている印象です。

倍数個数のベン図(4個)は、灘・開成・洛南で出題された論点、LCMセット(数列)は麻布を中心に出題されている論点、LCMセット(振り出し戻り)は近年では桜蔭でも出題された論点となり、どれも一筋縄で行きにくいもので丁寧に学習して欲しいと思います。

以下では特に重要な問題に対してコメントしておきます。

▼②-1番:約分前の分数→分子・分母を○でおく、比例式
分数を完全に「分子と分母の比」と捉えて、数の性質の問題というよりも、完全に「割合の文章題の問題」として扱っていくと実は簡単に解くことができる問題です。

▼②-3番:倍数個数のベン図(4つ)
4つの倍数が絡んだ集合についての解法として、このポイントに習熟できているかどうかで成否が分かれた問題だと思います。4つのベン図を書かずに処理していくことを丁寧に自分の手と頭を動かして身につけて欲しいと思います。

▼③-1番:LCMセット(数列)
LCMセットで捉えるという判断ができるかどうかが最も重要なポイントになったかと思います。その上で和についても(求め方は他にもありますが)、求められるようになっておきましょう。

▼③-3番:LCMセット(振り出し戻り)
振り出し戻りと互いに素、を扱う典型的な問題と言えます。類題は一度は経験したことがあるのではないかと思いますが、ここで丁寧に復習しておきましょう。


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SSKF

SS志望校別の3回目です。前回に引き続き難度の高い問題群です。
以下、論点ごとに並べてコメントします。

▼やりとりフローチャート・払ったお金のやりとりフローチャート:①-2番、①-4番、②-2番
まず「持っている金額」なのか「払ったお金」なのかで、大きな違いがあります。次に、完全なやりとりフローチャートの場合、「自分のいくつかを渡すのか」「相手のいくつかを渡すのか」によって変化が異なりますので、その違いを的確に捉える必要があります。

▼食塩の和一定:②-4番、②-5番
技術と思考力が要求される応用問題です。共通のポイントとなるのはやりとりした後も、「食塩の和一定」です。4番はフローチャートの最後から切り込む必要があり、そこまでの間に書くことを挫折してしまう難しさがあり、5番はそもそも整理方法自体と「の比の比」でまとめることを思いつくことが難しいものです。5番は本番でも出来なくても構わないレベルCの問題ですが、ここでは丁寧に学習しましょう。

▼差一定:③-1番、③-2番
こちらも差に注目・差一定が鍵を握る応用問題です。ここまではなんとか正答できるようにしておきたいところです。③-1のようにごちゃごちゃする時の差を確実に知りたい時だけ「線分図」を部分的に使用する方法は身につけておきたいところです。


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SSTJ・SSSJ

<SSTJ>
▼×=×の逆比:①-1番(4)(5)(6)、③-1番

掛け算の等式を作った後に、2つの場合は入れ替えの逆比、3つの場合はLCMおきや分数の逆数で逆比を取っていくことはいつでもできるようになりましょう。③-1も余った部分の仕事量を通じて等式作りでおしまいです。

▼キョリ一定:②-1番、③-2番
線分図とキョリ一定の応用問題です。丁寧に線分図をかけることと、そこからキョリ一定を視覚的に判断できるようになる訓練として使う良問です。

▼入れ子構造:④-1番
前の2つは有名な立体なので、形ごと知識として覚えておきたいものです。3つ目はあまり見ない立体ですが、こういう初めて見るような立体でも「元の立方体」を活用して面の個数を求めにいくところを学んで欲しいと思います。

<SSSJ>
▼×=×の逆比、3つの逆比:③-1番(4)(5)(6)
掛け算の等式を作った後に、2つの場合は入れ替えの逆比、 3つの場合はLCMおきや分数の逆数で逆比を取っていくことはいつでもできるようになりましょう。

▼キョリ一定:①-1番(1)、①-2番(3)、③-1番(1)、④-1番
線分図とキョリ一定の応用問題です。丁寧に線分図をかけることと、 そこからキョリ一定を視覚的に判断できるようになる訓練として使う良問です。

▼速さのつるかめ:②-1番、②-4番、④-3番
速さのつるかめが出来る出来ないの一番のポイントは、「これは速さのつるかめだ」と気づくことが出来るかどうかにかかっていると思います。 自分なりに面積図で解きにいく前段階で、「つるかめの整理の形」を型として持っていると、条件を脳内で整理したり、書いて整理する段階で気づきやすくなります。 動画の整理方法やそこで話される整理の状態=つるかめ、ということを刻んでおくことが重要です。


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SSMS

SS志望校別特訓の3回目、今回は「平面図形」「場合の数」です。
平面図形は今回は比較的易し目の問題で、「場合の数」は男子御三家が共通して好むテーマである「不定方程式」「あまりの世界」を扱います。
以下では特に重要な問題に対してコメントしておきます。

▼①-3番、②-1番:不定方程式・あまりの世界
答えまでが非常に遠くて、最初の解法選択で「本当にこれでいいのかな?」と不安に思ってしまうタイプの問題でもありますが、結局最後に「両方を満たすもの」を探して決着させる応用問題です。不定方程式を更に効率化する解法としての「あまりの世界」も合わせて習得しておきましょう。

▼③-1番:金額表の数え方、不定方程式
未知数が多いタイプの問題は、小4でもやったことがある金額表の数え方として、大きなものの個数や枚数を決めていく方針を取れるようになりましょう。


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SSFU

SS志望校別特訓の3回目、今回は「速さ」です。
雙葉の大問の中で比較的出来が分かれやすいレベルBの問題を多く含んでおり、そのまま合否直結しやすい単元と言えます。基本的には同時記号の線分図と比が中心の問題が多いものの、他女子最難関校のトレンドと同じく2020年にはダイヤグラムを使う問題も出題されておりますので、両方を身につけておくことが重要になってきたとも言えます。
以下では特に重要な問題に対してコメントしておきます。

▼同時刻同記号:①-3番、②-4番、③-1番、③-2番、③-3番
雙葉の速さの特徴と言えるのが、「細かく同時記号を打つ」という最初の一手が重要になるケースが多いこと。読解→線分図で整理する際に、「なんとなく書く」のではなく、「片方の人物が何か行ったタイミング」で「もう片方にも同時記号を打つ」ことを、習慣化出来ているかどうかで勝負が決まり兼ねない為、ここは執拗にやってもらいたいと思います。

▼キョリ一定、時間一定:①-2番、②-1番、②-2番、②-4番、③-1番、③-2番、③-3番
同時記号の線分図を丁寧に書けさえすれば、あとは一般的なキョリ一定と時間一定を駆使していくことで答えにたどり着くことができる問題がほとんどです。鍵は、やはり上述の同時記号の方にあると思います。

▼ダイヤグラムの距離一定:①-3番(3)別解
不規則な動きであるが故に、ここではダイヤグラムも選択肢に入ってきます。実際に書いてみれば「休み時間が確定している」ことから非常にシンプルに答えにたどり着くことが出来ます。


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SSFE

SS志望校別特訓の3回目、今回は引き続き「文章題(割合有)」「平面図形」です。
共に頻出のテーマですが、最後の③-3番を除くと、前回に比べるとやや易し目の印象で、ここまでは確実に正答できるように仕上げておきましょう。平均点や合格最低点が低いフェリスにおいては、まずはレベルAの問題を間違いなく仕留められること、が合格の為の最低条件になるからです。
以下では特に重要な問題に対してコメントしておきます。

▼①-3番、②-3番(2)、③-2番(1):同じところ付け足し
離れた部分の面積が等しい、または差が分かっている場合に、真っ先に発想して欲しいのが「同じところ付け足し」です。問題を見てすぐに解法が出てくる状態になって欲しいと思います。

▼①-1番、②-1番、②-2番、③-1番:差一定、比例式
差一定、和一定をそれぞれのケースで適切に選択できることと、両方ともが使えない場合に比例式を選択できること、これは割合の文章題を攻略する為のまず基本となります。

▼③-2番:の比の比
難関校、最難関校における割合の文章題で非常によく出題されるのが「の比の比」、そして出来が分かれやすい特徴があるので、どういう場合に選択するのか、を自分なりに掴んで欲しいと思います。


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SSOG

▼平行四辺形の性質×●●:A-1(2)、A-2(1)
平行四辺形の性質として、

・向かい合う辺の長さが等しい
・対角線が二等分される
・対角線で区切られた4つの部分の面積が等しい
という図形の性質を活用するものです。

また、相似系と相性がよくチョウチョやピラミッドが平行線によって作られていることを把握して解く問題は非常に多く、しっかりと身につける必要があります。

▼図形のの比の比:A-2(2)
応用問題として絡められることが多い「の比の比」は、今回のように平面図形でも登場します。
台形の面積は「(上底+下底)×高さ÷2」で表現できますので、÷2を共通として、(上底+下底)×高さ=面積の「の比の比」として解く問題です。


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SSKK

SS志望校別特訓の3回目、今回は「平面図形」です。以下、特に重要な問題に対してコメントしておきます。

▼①-1番(3):等積変形、正六角形分割
中途半端な場所に頂点があって面積がそれでも求められる場合は、「移動させることで面積を求めることができる」という性質を使うことで求められる設定になっているということで等積変形を疑いに行けるようになりましょう。

▼①-2番:等高図形、ピラミッドの左右の比同じ
問題自体の難易度は高いものの、典型的な問題であるため、確実に仕留め方自体を身につけておきましょう。

▼①-1番(4)、②-4番:台形ペケポン
面積を求める問題において、×が図形の中に現れる場合に、選択肢として台形ペケポンを想起できるようになっておきましょう。使える場合は短時間で処理することができます。


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SSKD

SS志望校別特訓の3回目、今回は「平面図形」です。
以下、特に重要な問題にコメントしておきます。

▼1番:二等辺見つけ
典型的な二等辺見つけの問題と言えます。一種類の同じ長さが多く出てくる場合、二等辺見つけを疑うということを知っておきましょう。

▼3番:中心と結ぶ
円の弧に引っ掛かりがある場合、まず初めの一手で中心と結ぶ線を自分の手でかけるようになりましょう。

▼4番:等積移動
同じ面積があって、重なりがある場合、「重なっていない部分の面積同士が同じ」ということで決着することができます。


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SSKJ

SS志望校別特訓の3回目、今回は「平面図形」です。
以下、特に重要な問題にコメントしておきます。

▼1番(5)、4番:半径×半径
小4あたりで学習する技術ではありますが、入試でも出題され続けるものでいつでもどこでも使えるように確認しておきましょう。

▼3番:同じところ付け足し
離れた部分の面積が等しい、または差が分かっている場合に、まず初めに「同じところ付け足し」を想起できる状態になりましょう。


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SSKW

SS志望校別特訓の3回目、今回は「平面図形」です。
以下、特に重要な問題にコメントしておきます。

▼3番:半分パズル、相→面
典型的な半分パズルの問題で、最後に相→面を使って仕留めることができます。

▼4番:の比の比、台形ピラミッドのグラフ解法、高さの和の利用
応用技術を複数絡めさせた非常に完成度の高い応用問題です。丁寧に復習しておきましょう。


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