こんにちは。
「今回の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供させて頂きます。
『StandBy』サービスが提供する「重要ポイント動画」や「解説動画」の一部を公開させて頂きます。ご登録頂けますと、サピックス算数テキストであるサマーサポートのNo9の全問解説・ポイント動画・類題解説が全てご覧いただけます。
夏期講習No9は「比と割合(3)」です。
今回の「比と割合(3)」は、「食塩水」「商売」の「比を使った解法」について学ぶ非常に重要な単元になります。
割合の文章題において、偏差値帯によらず最も出題頻度が高いものは「食塩水」「商売」であり、それが理由で「食塩水」「商売」のみを独立して学習している形になります。
今回学習する「食塩水の面積図」「商売の(多数売りの)の比の比」「1個あたり値段の平均」は、非常によく使われるものですので、同じ問題を、どのポイントを使っても解けるように練習していただきたいと思います。
算数の世界において、「低い山には複数の登り道」があり、「高い山には1つの効果的な登り道」があるように問題が作られることが非常に多く、難易度の高い学校の志望者ほど、「複数の登り方」を身につけておく必要があります。是非丁寧に複数の技を手の内に入れて、自分なりに「どの解法で解くのが効率的か」を判断出来るようにまで訓練してもらうと良いでしょう。
1: 食塩水の面積図：A-3別解、A-4別解、B-1別解、B-3、C-3
以下の手順で進めて行きます。
▼濃度をたて、食塩水の重さをよこ、に2つの長方形を書く。
▼平均濃度の横線を入れる
▼「突き出た部分の面積」＝「足りない部分の面積」を捉える
▼面積の等しい長方形は「たての比と横の比が逆比」を使う
という流れで進行します。
前回学習した「平均の面積図」と非常に近い考え方の為、それほど抵抗なく身につけられるはずです。「食塩水分数」と合わせて両方を使える状態を作ってもらうと非常に強くなります。
サピックス算数教材：サマーサポート[C-3(混ぜる(2))]問題解説
2: 多数売りの表 & の比の比：B-4、C-2、D-1
多数売りの表の「1個あたり値段」×「個数」＝「合計金額」という部分で、「の比の比」を使っていく解法です。それぞれの具体的金額が十分に与えられていない場合に使います。慣れれば決して難しくありません。
3: 平均の面積図(1個あたり値段の平均)：B-4別解、C-2別解、D-1別解
上の問題の別解になります。こちらでしか解けない問題もまれに出題されることもあり、身につけておくと良いでしょう。長方形の面積において、「横の長さが等しい時、縦の長さの比＝面積比」になることも付け加えておきます。
4: 水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比：C-1別解、D-2
水入れの場合、前後で食塩の量が変わりませんので、全体量と濃度が逆比の関係になります。この性質を用いて解く問題もよく見かけますので、是非身につけてもらいたい技術です。
5: 今回の思考力アップ：サマーサピックス
「◯×整理」の応用問題です。
単に整理をすれば終わりではなく、その後に「試行・検証」のプロセスが入っており、なかなか手強い問題です。時間がある時にしっかりと考えてみましょう。
なお、『StandBy』にてこれらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画・類題解説」を公開しております。
今回の重要ポイントまとめ
1: 食塩水の面積図：A-3別解、A-4別解、B-1別解、B-3、C-3…サマーサピックス「混ぜる(1)」「混ぜる(2)」「加水・加塩」に対応
2: 多数売りの表 & の比の比：B-4、C-2、D-1…サマーサピックス「売値が2つ」に対応
3: 平均の面積図(1個あたり値段の平均)：B-4別解、C-2別解、D-1別解…サマーサピックス「売値が2つ」に対応
4: 水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比：C-1別解、D-2…サマーサピックス「どんどんうすめる」「食塩水(応用)」に対応
以上です。
今回の学習のご参考になれば幸いです。