こんにちは。
「今週の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供して行きます。
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▼5年生に向けたお知らせ
NO19は「場合の数(1)」です。
今回は場合の数の一回目で、サピックスにおける「場合の数」の単元が毎回そうであるように、大変多くのことを一気に学習することになります。なかなか大変な単元ではありますが、夏期講習前で比較的時間がある期間かと思いますので、丁寧に一つ一つ身につけてもらいたいと思います。
今回の単元では、これまでに学習した「順列」「組合せ(Cの利用) 」から発展して、「並べる」「選ぶ」「分ける」というものを徹底的に学ぶ内容になります。それぞれの問題に対して、「なぜその解法を使うのか」「なぜその解法は使えないのか」を丁寧に考えながら進めて行くことで、一気に場合の数の一般的な入試技術まで到達することができますので、是非頑張ってみてほしいと思います。
今回の問題はほとんどが「たまたまできた」で終わってはいけない問題(思考力問題ではない)で、計算の手数も本来かかりませんので、是非そこに到達できるように技術を身につけて下さい。
1: 少ない種類のものを並べる(C-3(1)(2)別解)
「全て1種類のものに変えてしまってから、その番号を選択して変換する」という手順で、C(コンビネーション)の利用に持ち込んで行く方法です。道順の問題で使用しますが、それ以外に下の技術の基礎となるものでもあり、丁寧に理解する必要があります。
サピックス算数教材：デイリーサポート[C-3(1)(2)(道順)]問題解説
2: 分ける(棒入れ)(B-1別解②、C-1、D-2、アプローチ和分解(1)2番別解②、アプローチ和分解(3)2番別解②)
複数個のものを何人かに分けるのに使用します。棒入れの場合、「0個の場合も含める」のがピヨピヨとの違いになります。最終的な手順は上の「少ない種類のものを並べる」の発想でCに持ち込みます。
3: 分ける(ピヨピヨ)(B-1別解①、アプローチ和分解(1)2番別解①、アプローチ和分解(3)2番別解①)
複数個のものを何人かに分けるのに使用します。ピヨピヨの場合、「1個以上をもらう」のが棒入れとの違いになります。最終的な手順は上の「少ない種類のものを並べる」の発想でCに持ち込みます。
4: 同じ色を使う場所のパターン分け(A-4、D-1)
最初の一手で「どことどこが同じ色」というパターンを出し切って考えるのが、綺麗な解法です。A-4はここまで考えなくてもできてしまいますが、それだと難問になると対応できませんので、是非身につけてほしい考え方です。
5: 円順列(C-4、アプローチ「円に並べる」3番)
2種類の理屈まで含めて理解して、自然と使えるようになりましょう。分かってしまえばもはや基礎トレレベルになります。
6: 思考力系の重要ポイント
「入試問題に挑戦 1番」やりとり＝食塩の和一定、フローチャート
フローチャートでありがちな「やりとり＝和一定」を使わせる問題で、ここは偏差値55以上の学校を目指す子供達は最低限やっておくべき問題です。
「思考力の養成 1番」倍数判定法(2・4・8)(3・9)
→こちらも「試行・検証」を数段階にかける必要はなく、最終的に一回だけ試行することで答えに行くことができる問題で、決して難しくありません。同じく偏差値55以上の学校を目指す子供達は最低限やっておくべき問題です。
「思考力アップ 1番」和差パズル、大小関係の範囲から推論
→難問ですが、問が誘導になっており、「誘導」「試行・検証」を強く使わせる問題です。(3)(4)あたりは解きごたえがあります。筑駒・開成・麻布志望者は取り組んでみて下さい。
なお、『StandBy』にてこれらの「ポイント動画」を含む「全問解説・ポイント動画・類題動画」を公開しております。
今週の重要ポイントまとめ
1: 少ない種類のものを並べる(C-3(1)(2)別解)…デイリーサピックス「道順」に対応
2: 分ける(棒入れ)(B-1別解②、C-1、D-2、アプローチ和分解(1)2番別解②、アプローチ和分解(3)2番別解②)…デイリーサピックス「和分解」「選ぶ(発展)」に対応
3: 分ける(ピヨピヨ)(B-1別解①、アプローチ和分解(1)2番別解①、アプローチ和分解(3)2番別解①)…デイリーサピックス「和分解」に対応
4: 同じ色を使う場所のパターン分け(A-4、D-1)…デイリーサピックス「ぬり分ける」に対応
5: 円順列(C-4、アプローチ「円に並べる」3番)…デイリーサピックス「円に並べる」に対応
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。