こんにちは。
「今回の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて解説をお伝えいたします。 『StandBy』サービスが提供する「解説動画」の一部を公開させて頂きます。
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冬期講習NO4は「場合の数」です。
今回の「場合の数」は、新しい技術的なことを一気に学習する内容になります。問題自体は、これまで学習した問題を扱いつつ、別解中心に高学年及び入試まで使い続けることになる技術を習得してもらうことになります。
まず第一に「組合せ＝C(コンビネーション)の利用」から入って、「少ない種類のものを並べる」で「イチイチ問題」を「Cの利用」を使って解けるようにしてもらいます。
近年、イチイチ問題の応用発展問題が難関・最難関校で出題されることが多い為、最低限の技術は早い段階で習得することが望ましいためです。
次に、そのまま、和分解の基本としての「和→組合せ→並べる」と、さらに「ピヨピヨ」まで学習してもらいます。学習することが多いため、時間がない場合、「ピヨピヨ」はNO6の総合単元で学習することで持ち越してもらっても構いませんが、小6になると基礎トレでも見かける問題になり、多用します。
更に、色ぬりの基本として、「隣り合う場所が多いところから先にぬる」という原則を学んでもらいます。
以下ポイントごとにコメントします。
1: 組み合わせ(Cの利用)：p7-1番、p7-2番、p9-1番別解、p9-2番別解、p11-1番別解
これまで、組合せの問題を、「順列でかけてから同じものの個数で割る」と考えてきましたが、今後はこれを一気にC(コンビネーション)を活用して解いて行ってもらいます。
サピックス算数教材：ウィンターサピックス[p7 2番(組み合わせ)]問題解説
2: 少ない種類のものを並べる：p11-1番別解
イチイチ問題を計算で解く解法になります。立体のイチイチ問題などでは、イチイチを書いていくことが困難であったり、時間短縮の為に活用できる必要があります。勿論、通常のイチイチ問題の解法もできた上で、是非ここで身につけておきましょう。
3: 和→組合せ→並べる：p9-1番、p9-2番
何個かを何人かに分ける問題で活用します。まず、組合せを探してから、次にその組合せを並べるという流れで解答していきます。使うことができる問題の幅が広く、多用する解法になりますので、是非ここで確実に身につけておきましょう。
4: 分ける(ピヨピヨ)：p9-1番別解、p9-2番別解
何個かを、何人かに、1個以上分ける問題で活用します。理解して使える使えないの判断に難しさはありますが、正しく使うことができれば相当に早く答えに到達できる解法です。ただし、この方法を使えるのは、6以上に分けない場合だけです。サイコロが6の目までしかないので、たとえば7と1に分ける場合が出てしまうなら、ピヨピヨは使えません。
5: 隣りが多い場所から決める：p13-1番、p13-2番
色ぬりの基本的な考え方と言える解法です。隣が少ない場所から決めてしまうと場合分けが発生したり、数え忘れが起こってしまうため、基本的な構えとしては、まずこの考え方を身につけて臨んでもらうことが重要です。知ってしまえば決して難しくありません。
なお、『StandBy』にてこのポイントを含む「全問解説・ポイント動画・類題解説」を公開しております。
今回の重要ポイントまとめ
1: 組み合わせ(Cの利用)：p7-1番、p7-2番、p9-1番別解、p9-2番別解、p11-1番別解…ウィンターサピックス「組み合わせ」「組を作って数える」「道順」に対応
2: 少ない種類のものを並べる：p11-1番別解…ウィンターサピックス「道順」に対応
3: 和→組合せ→並べる：p9-1番、p9-2番…ウィンターサピックス「組を作って数える」に対応
4: 分ける(ピヨピヨ)：p9-1番別解、p9-2番別解…ウィンターサピックス「組を作って数える」に対応
5: 隣りが多い場所から決める：p13-1番、p13-2番…ウィンターサピックス「応用問題に挑戦」に対応
以上です。
今回の学習のご参考になれば幸いです。