こんにちは。
こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。
ご登録頂きますと、以下のテキスト・問題の全問解説とポイント動画が全てご覧いただけます。
| テキスト名 | 配信内容 |
|---|---|
| 予習シリーズ | 全問 |
| 演習問題集 | 全問 |
| 最難関問題集 | 全問 |
- 1 今週の学び
- 2 順列：予シリ「例題・類題3、4、5」「例題6」「基本問題1、3、4」「練習問題1、2、5」、演習問題集「反復問題(基本)1、3、4」「反復問題(練習)1、2、5」「トレーニング②③④」「実戦演習①②⑤」、最難関問題集「応用問題A-1」「応用問題B-1」
- 3 同じ数が複数ある並べ方：予シリ「練習問題4」、演習問題集「反復問題(練習)4」「トレーニング③(3)」
- 4 イチイチ問題：予シリ「例題・類題2」「基本問題2」「練習問題3」、演習問題集「反復問題(基本)2」「反復問題(練習)3」「トレーニング①」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-2」
- 5 時間のイチイチ：最難関問題集「応用問題B-2」
- 6 同じ色を使う場所でパターン分け：予シリ「例題・類題6」「練習問題6(1)」、演習問題集「反復問題(練習)6(1)」「実戦演習④(1)」、最難関問題集「応用問題A-3」」
- 7 隣りが多い場所から決める：予シリ「練習問題6(2)」、演習問題集「反復問題(練習)6(2)」「実戦演習④(2)」
- 8 円順列：演習問題集「実践演習⑤」
今週の学び
第11回「場合の数ーならべ方ー」は、計算で行う場合の数の基本形である「順列」から始めて、いくつかの技術を学習します。今回と次回で場合の数の技術を学習していきますが、可能な限り技術を使って、計算で解ける問題は計算で解くことをお勧めします。小3小4で出会ってきた問題のように、いつも書き出しでしか解けないでいると、技術で解くことができる場合の数の問題が出題された際に、ライバルに大きく差をつけられてしまう為です。
以下、重要な論点ごとにコメントしておきます。
順列：予シリ「例題・類題3、4、5」「例題6」「基本問題1、3、4」「練習問題1、2、5」、演習問題集「反復問題(基本)1、3、4」「反復問題(練習)1、2、5」「トレーニング②③④」「実戦演習①②⑤」、最難関問題集「応用問題A-1」「応用問題B-1」
一般的に「積の法則」と言われるもので、計算で解く場合の数の技術の基本中の基本となる考え方です。考え方を含めて呼吸をするかのように自然に使いこなせるようになっておきましょう。
同じ数が複数ある並べ方：予シリ「練習問題4」、演習問題集「反復問題(練習)4」「トレーニング③(3)」
応用技術です。同じ数が複数ある場合に、「増やす」または「減らす」を使って、順列の基本形をベースにそこから足したり引いたりして解く考え方です。集団塾や先生によっては、この技術の存在を知らずに書き出しを推奨されるケースが散見されますが、灘、聖光学院、早稲田など全国的に最難関校・難関校で、問題の作り手がこの技術をネタにした問題を出題しており、使わないと相当に時間がかかる為、特に上位校志望者は意識して押さえて欲しい解法です。
イチイチ問題：予シリ「例題・類題2」「基本問題2」「練習問題3」、演習問題集「反復問題(基本)2」「反復問題(練習)3」「トレーニング①」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-2」
基本技術です。道順の問題の基本形です。進むことができる方向を最初に捉えてしまった上で、丁寧に作業すれば答えに到達することができます。立体バージョンは応用問題で、3つの方向に注意しなくてはいけない為、ミスが発生しないように慎重に進める必要があります。
時間のイチイチ：最難関問題集「応用問題B-2」
なぜか例題・類題から省かれていますが、全国的に難関校から中堅校まで幅広く出題されている一般的な技術です。時間や進む回数についての概念がある場合のイチイチ問題において、使う判断を行います。やや図を書くのに手間がかかりますが、書きさえすればそれほど頭を使わずとも作業的に解けてしまえるので、ここで是非身につけておきましょう。
同じ色を使う場所でパターン分け：予シリ「例題・類題6」「練習問題6(1)」、演習問題集「反復問題(練習)6(1)」「実戦演習④(1)」、最難関問題集「応用問題A-3」」
色塗りの問題における応用技術です。なぜか今回のテキストでは(1)がこのタイプで、(2)が色塗りの基本形の下のタイプになっていますが、一般的にはこちらの方がパターン分けが入るため、上位陣でも毛嫌いする人がいる論点です。「塗る場所の数」＞「使う色の数」の場合に使う判断を行い、「どことどこが同じ色なのか」のパターンを最初に考え尽くしてしまうのが骨格となる考え方です。
隣りが多い場所から決める：予シリ「練習問題6(2)」、演習問題集「反復問題(練習)6(2)」「実戦演習④(2)」
ある色を何回使ってもいいという条件において、使う判断をします。まず、塗る場所の中で「隣接箇所が多い場所」から塗っていくことで、他の場所も順に決めていくことができるという考え方です。一般的には色塗りの基本技術として一番初めに学習することが多いです。今回のテキストでは応用の(1)の後の(2)に置かれていますが、こちらの方が基本になりますので、最低でもこちらだけは身につけておきましょう。
円順列：演習問題集「実践演習⑤」
順列系の応用技術です。最後に回転して同じ個数を割るアプローチと、1つを決めて考えるアプローチの2つがあります。今回掲載されている問題は、シンプルな円順列ではなく複雑なタイプなので、後者の「1つを決めて考える」アプローチを取ることで、地に足をつけて考えることができます。
なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。