こんにちは。
「今回の学びの話をしよう」では、毎回の算数学習単元での重要ポイントについて解説をお伝えいたします。 『StandBy』サービスが提供する「解説動画」の一部を公開させて頂きます。
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今回の「立体図形」は、「柱体」です。
「柱体の性質・体積・表面積」を学習しますが、「なんとなく出来たからいい」という解法で進んでいった場合、後々に大きな差につながり、応用・発展問題への対応力を失ってしまう単元となり、丁寧に解法を初心に戻って学習する姿勢が求められます。
柱体の問題は、
・見た立体が「柱体である」と判断する
・底面と高さを捉える
・底面積・底面の周りの長さ・高さを求める
・体積＝底面積×高さ、表面積＝底面積×2枚＋側面積(底面の周りの長さ×高さ)
という手順で求めに行くことがまずは基本になります。
特に、側面積を1面ずつ手作業で求めてしまうことを型として持ってしまうと、時間がかかり、かつミス発生率が高まるだけではなく、そもそも解けない応用問題も出題されることが頻繁にありますので、注意が必要です。
以下ポイントごとにコメントします。
1: スリーバイツー：p3-1番(3)
直方体や立方体を組み合わせて出来た立体の表面積は、スリーバイツー(3方向×2面ずつ)という解法を使います。今回の問題では立方体の角を取り除いても、表面積そのものに変化がないという結論でしたが、このこと自体も知っておくと良いでしょう。
2: 柱体の体積・表面積：p5-1番、p7-1番、p7-2番、p9-1番、p9-2番、p11-1番、解答解説p5-入試問題に挑戦
柱体であると判断できれば、底面が三角形であろうが四角形であろうが五角形であろうが、円があろうが全て同じ解法になります。何も難しくありません。慌てて飛びつくのではなく、必ず「柱体かどうか」を判断して、底面積・(表面積の場合は)底面の周りの長さ・高さを求めてから、処理できるようになりましょう。
サピックス算数教材：ウィンターサピックス[解答解説p5 入試問題に挑戦]問題解説
3: 平均の策：p13-1番
柱体の柱を切断した立体は、「底面積×平均の高さ」で体積を求めることができる解法です。2年後、6年生の夏以降に多くの立体切断の問題を解いていく時に大活躍します。上から見た図で捉えて柱の長さを書いて行く書き方まで身につけておくと良いでしょう。
なお、『StandBy』にてこのポイントを含む「全問解説・ポイント動画・類題解説」を公開しております。
今回の重要ポイントまとめ
1: スリーバイツー：p3-1番(3)…ウィンターサピックス「立方体・直方体①」に対応
2: 柱体の体積・表面積：p5-1番、p7-1番、p7-2番、p9-1番、p9-2番、p11-1番、解答解説p5-入試問題に挑戦…ウィンターサピックス「立方体・直方体②」「三角柱」「円柱①」「円柱②」に対応
3: 平均の策：p13-1番…ウィンターサピックス「応用問題に挑戦」に対応
以上です。
今回の学習のご参考になれば幸いです。