こんにちは。
こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。
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| テキスト名 | 配信内容 |
|---|---|
| 予習シリーズ | 全問 |
| 演習問題集 | 全問 |
| 最難関問題集 | 全問 |
- 1 今週の学び
- 2 ️差のつるかめ：予シリ「例題・類題1」「基本問題1(3)」、演習問題集「反復問題(基本)1(3)」「トレーニング②」
- 3 ️じゃんけんの和差注目：予シリ「例題・類題2」「基本問題3」「練習問題5(2)(3)」、演習問題集「反復問題(基本)3」「反復問題(練習)5(2)(3)」「実戦演習①」
- 4 ️不定方程式：予シリ「例題・類題4」「基本問題1(5)(6)」、演習問題集「反復問題(基本)1(5)(6)」「トレーニング③」「実戦演習②(2)、⑥」、最難関問題集「応用問題A-1(2)、A-4」「応用問題B-2」
- 5 ️3つのつるかめ：予シリ「例題・類題5(1)」「基本問題4(2)」「練習問題3(1)(2)」、演習問題集「反復問題(基本)4(2)」「反復問題(練習)3(1)(2)」「実戦演習④(1)②(2)」、最難関問題集「応用問題A-2(2)」
- 6 ️3つの不定方程式：予シリ「例題・類題5(2)」「練習問題3(3)」、演習問題集「反復問題(練習)3(3)」「実戦演習②(3)」、最難関問題集「応用問題A-1(1)」
- 7 ️年令表：予シリ「例題・類題6(1)、7」「基本問題2(1)(2)」「練習問題2、4、6(1)」、演習問題集「反復問題(基本)2(1)(2)」「反復問題(練習)2、4、6(1)」「トレーニング④(1)(2)(3)(4)」「実戦演習③⑤(1)」、最難関問題集「応用問題A-3(1)、B-1」
- 8 ️和のスライド：予シリ「例題・類題7」「練習問題2(1)」、演習問題集「反復問題(練習)2(1)」「実戦演習③」
- 9 ️①年後：予シリ「例題・類題8」「練習問題6(2)(3)」、演習問題集「反復問題(練習)6(2)(3)」「実戦演習⑤(2)(3)」、最難関問題集「応用問題A-3(2)」
今週の学び
下巻の第4回は、「つるかめ算の応用と年令算」です。様々なものが入ったテーマとなりますが、「つるかめ算関連の技術」「不定方程式」「年令算」の大きく3つを学習することとなります。特に、重要な論点で入試でも頻繁に出題する「3つのつるかめ」「不定方程式」「3つの不定方程式」といった応用技術は、習得する時にも難しさを感じやすいかと思いますが、頑張って乗り越えてもらうと非常に心強い武器になるはずです。
以下、重要な論点に触れておきます。
️差のつるかめ：予シリ「例題・類題1」「基本問題1(3)」、演習問題集「反復問題(基本)1(3)」「トレーニング②」
通常のつるかめとの違いに敏感になると最後に和ではなく差の条件が与えられていることに気づき、そこで差のつるかめだと判断します。解法は「3つのつるかめ」、あるいは今回は学習しませんが最難関校で出題されることがある「セットのつるかめ」につながっていく表でスライドさせていく解法で解きます。
️じゃんけんの和差注目：予シリ「例題・類題2」「基本問題3」「練習問題5(2)(3)」、演習問題集「反復問題(基本)3」「反復問題(練習)5(2)(3)」「実戦演習①」
じゃんけんの和差の問題は、お決まりの整理の仕方、お決まりの決着の仕方をするケースがほとんどです。重要なことは、まず和と差の項目をとって条件の整理から入って、次に登場人物の整理に入ります。その上で、和と差の変化から、つるかめや和差算を使って決着するという手順です。最初は丁寧に考えていく必要があり難しく感じますが、慣れてくるとスムーズにできるようになっていくはずです。
️不定方程式：予シリ「例題・類題4」「基本問題1(5)(6)」、演習問題集「反復問題(基本)1(5)(6)」「トレーニング③」「実戦演習②(2)、⑥」、最難関問題集「応用問題A-1(2)、A-4」「応用問題B-2」
未知数が2つで条件が1つの時に使う判断を行います。1つを探して、あとはLCM交換でスライドさせていくことで解くことができます。やや手数はかかりますが、こちらもパターンはほぼ決まっていますので、何度か繰り返して練習すると呼吸をするように自然に出来るようになっていくはずです。
️3つのつるかめ：予シリ「例題・類題5(1)」「基本問題4(2)」「練習問題3(1)(2)」、演習問題集「反復問題(基本)4(2)」「反復問題(練習)3(1)(2)」「実戦演習④(1)②(2)」、最難関問題集「応用問題A-2(2)」
3つの未知数に対して、2つの条件と1つの関係性が与えられている時に、使う判断をします。関係性というのは項目同士が等しいとか、×2倍とか、2:3とかの条件です。表を書いた上で、条件がかかっている項目を最小にしてスタート。その後、1つずつスライドして規則性で決着させるいう流れです。やや手数はかかりますが、アプローチや解法はいつも同じですので処理に慣れてしまえば簡単に感じられる問題です。
️3つの不定方程式：予シリ「例題・類題5(2)」「練習問題3(3)」、演習問題集「反復問題(練習)3(3)」「実戦演習②(3)」、最難関問題集「応用問題A-1(1)」
3つの未知数に対して2つの条件が与えられている時に使います。基本的には、1つを消去して、2つの不定方程式に持ち込んで解くだけ、です。一見すると難しく感じますが、消去したあとは上記で学習した不定方程式と本質的には変わりませんので、こちらも何度か練習してスムーズに解答に到達できるようになっておきましょう。
️年令表：予シリ「例題・類題6(1)、7」「基本問題2(1)(2)」「練習問題2、4、6(1)」、演習問題集「反復問題(基本)2(1)(2)」「反復問題(練習)2、4、6(1)」「トレーニング④(1)(2)(3)(4)」「実戦演習③⑤(1)」、最難関問題集「応用問題A-3(1)、B-1」
4年生で学習済の年令算における整理の方法です。横軸に登場人物を、縦軸に年代を上が古くなるように整理して、関係性を→を使って表現したり、比を◯で置いたりして表現して整理します。ここに更に下記の「和のスライド」が入ってくる問題もありますし、逆にただ整理していけば解くことが出来る問題もあります。いずれにせよこの年令算特有の整理の方法に習熟しておきましょう。
️和のスライド：予シリ「例題・類題7」「練習問題2(1)」、演習問題集「反復問題(練習)2(1)」「実戦演習③」
年令表で整理した上で、「少ない方の人数の和」を「多い方の人数の和」に上下のどちらかでスライドさせてぶつけることで、残った1人の年令を求めることが出来るという解法です。知っておくと非常にきれいに求められますので、ここで必ず身につけておきましょう。
️①年後：予シリ「例題・類題8」「練習問題6(2)(3)」、演習問題集「反復問題(練習)6(2)(3)」「実戦演習⑤(2)(3)」、最難関問題集「応用問題A-3(2)」
年令算の基本として、「2人比べ＝差一定」「3人以上の複数人比べ＝①年後」という解法をそれぞれ適切に選択できるようになりましょう。「①年後」は、年令表を書いた上で、①年後に問題文が要求する状態になったと考えて式を作ればおしまいです。
なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。
以上です。
今週の学習のご参考になれば幸いです。