予習シリーズ 5年生 算数：下第13回 整数の分解と構成のおはなし

下第14回
立方体・直方体の切断へ

下第12回
水深の変化と比へ

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

下巻の第13回は「整数の分解と構成」で、数の性質における約数や倍数の周辺技術を中心に学習する回となります。約数が奇数個、3個の約数、約数個数や約数個数からの逆算という約数の個数に関する技術や、連続整数の積と割れる回数、また既約分数(個数と和)も学習します。どの技術も現実の入試問題でも比較的よく見かけるものになりますので、1つ1つの技術を丁寧に身につけてほしいと思います。

以下、重要な論点に触れておきます。

️約数が奇数個、3個の約数：予シリ「例題4」「基本問題1(6)」「練習問題4(2)」、演習問題集「反復問題(基本)1(6)」「反復問題(練習)4(2)」「実戦演習⑤」、最難関問題集「応用問題A-3」

約数の個数における知識です。非常によく見かけるもので、奇数個＝平方数、3個=素数の平方数ということで身につけてもらうと良いでしょう。

️約数個数：予シリ「例題・類題2、3」「基本問題1(3)(4)」「練習問題3、4(1)」、演習問題集「反復問題(基本)1(3)(4)」「反復問題(練習)3、4(1)」「トレーニング①②」「実戦演習①」

約数個数を計算で求める方法ですが、ここでは更に「約数のうち、●の倍数の個数」という条件がかかっても求められるところまで到達してもらいます。それぞれの山から何通りの取り出し方があるか、という考え方で理解すると良いでしょう。

️約数個数からの逆算：予シリ「例題4(2)・類題4」「練習問題4(3)」、演習問題集「反復問題(練習)4(3)」「実戦演習⑤(2)(3)」、最難関問題集「応用問題A-3(2)(3)、B-2(4)」

数の性質の分野における応用技術です。個数から逆算のパターンを導き出した上で、素数のラインナップを書いて、小さい順番に書き出していくという流れで進めます。どのプロセスもやや難しさが残るため、何度か頭を通しながら訓練して身につける必要があります。最難関校、難関校での出題が目立つ論点です。

️既約分数(個数と和)：予シリ「例題・類題6」「基本問題3(2)」「練習問題1(2)」、演習問題集「反復問題(基本)3(2)」「反復問題(練習)1(2)」「実戦演習⑥(1)」、最難関問題集「応用問題B-1(1)」

既約分数の個数は、約分して1になる分数まで含めた上で、ベン図で考えると掛け算で一発で求めることができて非常に便利です。丁寧に方法を身につけてもらうと良いでしょう。

️GCM(最大公約数)/LCM(最小公倍数)からの逆算、GCM(最大公約数)からの逆算：予シリ「例題・類題5」「基本問題1(5)」「練習問題2」、演習問題集「反復問題(基本)1(5)」「反復問題(練習)2」「トレーニング③」「実戦演習③」、最難関問題集「応用問題A-1(2)(3)」

逆割り算の形に整理した上で、戻していくものです。GCMが出揃っている時には「互いに素」であることや、範囲で絞った上で答えに接近していくことができます。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。