予習シリーズ 5年生 算数：下第1回 比の利用のおはなし

下第2回
平面図形と比ー相似の利用ーへ

夏期講習(必修編)第8回
物体をしずめる問題へ

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

下巻の第1回は、「比の利用」です。夏期講習で学習した比の基本の復習から入って、の比の比・差一定・和一定・比例式という割合の文章題の王道というべき基本技術について学習します。それぞれの技術は「どういう時に使う判断をするか」が見えやすいものになりますので、たまたま使う判断をするのではなく、狙って技術を繰り出せるようになって欲しいと思います。

以下、重要な論点に触れておきます。

️×=×の逆比：予シリ「例題・類題1(2)(4)、3」「基本問題1(3)(4)、2」、「練習問題2、3」、演習問題集「反復問題(基本)1(3)(4)、2」、「反復問題(練習)2、3」、「トレーニング②(1)」、最難関問題集「応用問題A-2」

夏期講習でも学習済ですが、お決まりのパターンに持ち込んでいくタイプの問題が多く、すぐに判断できるように意識して練習しておきましょう。

️増減の割合：予シリ「例題・類題4」「練習問題1(3)」、演習問題集「反復問題(練習)1(3)」、「実戦演習⑤」、最難関問題集「応用問題A-1(2)、A-2(1)」

当たり前のように出来ている人も多いかもしれませんが、割合で増減が与えられている場合、元の数を1と置いて、そこから増減したものをかけて表現することができます。

️の比の比：予シリ「例題・類題5」「基本問題3」「練習問題4」、演習問題集「反復問題(基本)3」「反復問題(練習)4」、「トレーニング③」、最難関問題集「応用問題B-1(1)」

こちらも夏期講習で学習済ですが、非常に重要な技術で、今後、平面図形・立体図形・速さなど割合有のさまざまな分野を貫通して使い続ける頻出技術となります。くどいと思うぐらいここで丁寧に訓練しておきましょう。

️差一定：予シリ「例題・類題2、6(2)」「基本問題4(3)」「練習問題1(1)」、演習問題集「反復問題(基本)4(3)」「反復問題(練習)1(1)」、「トレーニング④(3)」「実戦演習①(2)、③」、最難関問題集「応用問題A-1(1)、A-3(2)」

「同じだけ増えた」または「同じだけ減った」、あるいは「初め同じ」「終わり同じ」のパターンは全て差一定で処理することが出来ます。文章を読んで整理している段階で気づくことができるようにしておきましょう。こちらも頻出です。

️和一定：予シリ「例題・類題6(1)」「基本問題4(2)」「練習問題5(1)」、演習問題集「反復問題(基本)4(2)」「反復問題(練習)5(1)」、「トレーニング④(2)」「実戦演習①(1)」、最難関問題集「応用問題A-3(1)」

直感的にも分かりやすいですが、「やりとり」を行った場合、和は特に変化がありません。この性質を意図的に使って解いていくタイプの問題です。

️比例式：予シリ「例題・類題7」「練習問題6」、演習問題集「反復問題(練習)6」、最難関問題集「応用問題B-1(2)」

差一定、和一定の双方が崩れてしまっているものの、最終的にきれいな比になったという場合に使います。元の比を使ってそのまま下ろして、生の比で比例式を組んでいくことが手順となります。こちらも頻出ですので自由に使いこなせるようになるまで訓練する必要があります。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。