予習シリーズ5年生 算数:夏期講習(必修編)NO8 物体をしずめる問題のおはなし

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

夏期講習の第8回目「物体をしずめる問題」は、水問題を学習します。まず、正面から見た図に高さと底面積を書き込んで整理していくことに慣れましょう。その上で、石入れから入って、棒入れの2つのタイプについて学習します。尚、既に比を学習していますので、一部分が水面から出ているタイプの棒入れでは比を使って短時間で解く解法を身につけておきましょう。

以下、重要なポイントごとにコメントしておきます。

️■石入れ:「例題・類題1、2」「基本問題1(1)(2)(3)、3(1)(2)」「練習問題4」

石の体積を水そうの底面積で割ることで、上昇する水面の高さを求めることが出来ます。応用問題においても、水面に入った部分の体積=石とみなして考えることで解くことが出来るケースも多く使い勝手の良い重宝する技術です。



️■棒入れ(水面に出る)→底と高が逆比:「例題・類題4、5」「基本問題1(4)、4」「練習問題1、2、3(2)」

棒を入れた時に、棒の一部分が水面より上に出ている場合に使います。水の体積は、棒を入れる前も棒を入れた後も同じであることから、「水の体積」=「棒を入れる前の底面積×棒を入れる前の水面の高さ」=「棒を入れた後の底面積×棒を入れた後の水面の高さ」となり、底面積と高さが逆比の関係となります。計算が非常にシンプルになるだけではなく、この技術を使わないと煩雑になるケースもあり積極的に使っていって欲しいです。



️■棒入れ(水没):「例題・類題5」「練習問題1(2)、2(2)」

棒入れにおいて、完全に水没する場合、それはただの石入れと同じこととなります。棒の体積=石の体積と考えて、石の体積÷水そうの底面積=上昇する水面の高さとして解くことが出来ます。今回の問題では、水没するかどうかが事前に分からないので、まずは水没しないと考えて計算して棒の高さを水面が越えることを把握した上で、解法を水没に切り返して解いていく必要があります。



 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。