予習シリーズ 5年生 算数：上第9回 円の回転・転がり移動のおはなし

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こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

第9回「円の回転・転がり移動」は、「図形の移動」の単元です。その中でも前回に引き続いての「回転移動」と「円の転がり移動」についてで、特に「円の転がり移動」をメインとした単元となります。前回以上に作図を行う必要があり、特に慣れないうちは丁寧に作図を行っていくことが後々で効いてきます。素直な気持ちで作図を行うと良いでしょう。

以下、重要な論点ごとにコメントしておきます。

円の転がり移動の作図(外回り)：予シリ「例題・類題2、3」「例題4」「基本問題1、2、4」「練習問題2、3、6」、演習問題集「反復問題(基本)1、2、4」「反復問題(練習)2、3、6」「トレーニング②③④」「実戦演習②③④⑤」、最難関問題集「応用問題 A-2、A-3、A-4、B-2」

ある図形の外側の周りを円が転がるタイプの問題です。各図形の辺の終わりの部分から半径か直径の長さで垂線を書いていき、直線で結ぶことと、頂点では回転させることで求めることができます。慣れてくれば比較的短時間で書くことができるようになるはずです。円の転がり移動の最も基本的なパターンですので確実に身につけておきましょう。

円の転がり移動の作図(内回り)：予シリ「例題・類題4」「基本問題1」「練習問題6」、演習問題集「反復問題(基本)1」「反復問題(練習)6」「トレーニング②④」「実戦演習④⑤」、最難関問題集「応用問題 A-2、A-3、B-2」

️ある図形の内側の周りを円が転がるタイプの問題です。へっこみの部分に円を書いて、円の半径または直径を結んでいくことで求めることができます。また、中心の移動距離は比較的簡単に求めることができますが、円の通過部分の面積はやや煩雑になりますので、慎重に求めにいく姿勢が重要です。

️葉っぱと残り：予シリ「例題・類題4(2)別解」「練習問題6(2)別解」、演習問題集「反復問題(練習)6(2)別解」「トレーニング④(2)②別解」「実戦演習④(2)別解、⑤(2)別解」、最難関問題集「応用問題A-2、B-2」

️以下の「センターライン×直径」の内回りで活用するものです。正方形の面積の0.215倍で残りの部分を出すことができることを知識として知っておき、いつでも取り出せるようになっておきましょう。

️センターライン×直径、センターライン：予シリ「例題・類題2(2)別解、3(2)別解、4(2)別解」「基本問題2(2)別解、4(2)別解」「練習問題2(2)別解、3(2)別解、6(2)別解」、演習問題集「反復問題(基本)2(2)別解、4(2)別解」「反復問題(練習)2(2)別解、3(2)別解、6(2)別解」「トレーニング③④ (1)②、(2)②別解」「実戦演習③(2)別解 、④(2)別解、⑤(2)別解」、最難関問題集「応用問題A-2、B-2」

️大問の構成で(1)で中心の移動距離、(2)で通過部分の面積と問われる場合、(1)の中心の移動距離(センターライン)を活用して短時間で解くことができます。気をつけるべきポイントは大きく2つです。1つ目は内回りの場合は、上の葉っぱと残りの「残り」の部分を必ず引く必要があることです。2つ目は、出発する場所と止まる場所が違う、つまり一周回らず止まる場合において、初めの場所の半円と終わりの場所の半円は別で考えて足す必要があるこということです。

️円の周りを円が転がる：予シリ「例題・類題5」「練習問題4」、演習問題集「反復問題(練習)4」

️こちらも有名な論点ですが、意外と各塾の中で学習する機会が少なく穴になりやすい論点です。作図の手順があって、まずへっこみの部分に円をかき、円の中心同士を結んで、あとはへっこみの円の中心から中心へと作図を行なっていくことできれいに中心角を求めることができます。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。