予習シリーズ5年生(改訂前：2021年度以前) 算数：下第1回 比(1)のおはなし

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

また、『StandBy for 予習シリーズ』サービスが提供する解説動画の一部を公開しております。
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テキスト名	配信内容
予習シリーズ	例題・類題・練習問題・チャレンジ問題
演習問題集	チャレンジ・練習問題・応用問題
応用演習問題集	全問

 

今週の学び

後期第1回は「比(1)」ということで、高学年算数の重要な武器である比を学習します。比はあくまでも問題を解くための武器です。使わずとも解くことができる問題も実は多いものの、比を使うことで答えに到達するまでの時間が非常に速くなったり、あるいは使わずに解くことがそもそも困難な問題も出現していきます。これまで比を使わない解法も沢山学んできたかと思いますが、ここからしばらくの間は、「比を使って解く」ことを強く意識して学習していって、自分の武器を積極的に増やしていって欲しいと思います。

以下では、重要なポイントごとにコメントしておきます。

比の基本：予シリ「必修例題1」「必修例題2」「必修例題4(1)(2)」、演習問題集「練習問題1」「練習問題2」、応用演習問題集「応用問題A-1」

比の概念は実は、既に学んでいます。それは分数の分子と分母の関係です。約分と約比は同じ。そこさえ掴むことができればあとは非常に易しいです。あとは、◯で置いて進行していくことで割合の文章題をそのまま解くことができます。

約分前の分数→分子・分母を○でおく：予シリ「必修例題4(3)」

上でも記載している通り、分数の分子分母というのは、そのまま比を表します。その性質を使うことで簡単に解けてしまいます。

歩合・百分率：予シリ「練習問題2」「練習問題3」、演習問題集「練習問題4」「練習問題6」、応用演習問題集「応用問題A-2」「応用問題A-4」

割合の基本概念である、歩合「割、分、り」、百分率「%」とかけ算表現との行き来は必ずできるようになりましょう。問題の中で普通に使用されてきます。

連比：予シリ「必修例題6」「練習問題2」、演習問題集「練習問題4」

ここまでが比の基本中の基本と言える技術です。2つずつの比をLCM(最小公倍数)を使って繋げて3つ以上の比にするという考え方です。慣れれば非常に易しいです。

差一定：予シリ「必修例題5」「練習問題1」、演習問題集「応用問題2」

割合の文章題の頻出技術です。「同じだけ増える、同じだけ減る、変わらないものは差」→「差一定」ということさえ掴むことができれば、毎回同じように解くことができます。本来差一定には3つのパターンがありますが、ここでは最も基本的なパターンを学習します。

→と×で表現：予シリ「応用例題1」「必修例題6」「練習問題3」「練習問題4」「チャレンジ問題」、演習問題集「（反復問題：練習）チャレンジ問題」「練習問題6」「応用問題1」「応用問題2」、応用演習問題集「応用問題A-2」「応用問題A-4」

割合の文章題における整理方法を学びます。重要なポイントは「掛け算表現」を中心に「縦横に整理して書く」ということです。整理方法の型をここで身に付けることであらゆる割合の文章題に対してようやく戦える準備が整います。積極的に真似して自分のものにして欲しいと思います。

増減の割合：予シリ「練習問題2」「練習問題3」、演習問題集「練習問題4」「練習問題6」、応用演習問題集「応用問題A-2」「応用問題A-4」

掛け算表現に直す為に使うものです。増えた割合→「1+」、減った割合→「1-」で直すことができます。こちらも当たり前のように使いこなせるようになりましょう。

の比の比：予シリ「必修例題3」「練習問題5」「チャレンジ問題」、演習問題集「（反復問題：練習）チャレンジ問題」「練習問題5」「応用問題3」、応用演習問題集「応用問題A-3(1)(2)」「応用問題B-1」

難関校、最難関校頻出の「の比の比」、以降、図形・速さなどありとあらゆる単元を貫通して出題されて来ることになります。掛け算や割り算が成立する3本のうち2本の比がわかれば残り1本の比がわかる、というのが骨格です。往往にして残り1本の和や差が与えられていて決着するパターンが多いです。ここで丁寧に学習しておきましょう。

 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。