灘中入試の解体新書 | 過去問データに基づく算数傾向分析と対策

中学受験コベツバでは灘中学入試（算数）の出題傾向をデータを用い徹底分析した上で、対策の方向性を配信中です。

灘中の最新入試の算数解説動画、難易度・傾向分析などは以下からご覧いただけます。

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1: 「数の性質」18.8%
2: 「平面図形(割合有)」17.7%
3: 「立体図形」14.5%
4: 「速さ」9.2%
5: 「場合の数」8.3%

＜2日目＞上位5単元 合計72.3%

1: 「立体図形」27.1%
2: 「場合の数」19.2%
3: 「数の性質」12.5%
4: 「速さ」7.2%
5: 「平面図形(割合有)」6.3%


単元別の出題得点シェアの上位5つは、その中での順番は違えど1日目も2日目も共通しています。また、上位5つで1日目は68.5%、2日目は72.3%と約7割を占めていることになります。グラフの尖り方を見ても分かる通り分野の偏りは非常に強いと考えて良いでしょう。

尚、2日間入試ということで他校に比べて1年で出題される問題数が多く、上記5つ以外の分野も勿論出題されるため、他の分野を捨てるという選択は取ることはできません。特に2020年、2021年と1日目が易化していることもあり、苦手分野を捨てて勉強する選択は、灘中受験生にとっては簡単なレベルAの問題ができないケースを生んでしまい、最終的に致命傷になりかねないことも伝えておきます。

とはいえ、全分野の地盤を固めた上で6年生中盤から後半以降に、志望校に特化した坂を駆け上がっていく際、どの分野を優先的に磨いていくべきかの判断材料にはなろうかと思います。

灘中算数の難易度比率

＜1日目＞

ざっくりと見ると灘中受験生のほとんどが正解できるレベルAが約40%、出来が分かれるレベルBが約50%、レベルCが約10%となっています。ただし、上述のように2020年と2021年のこの2年間は易化している為、この数値は当たらないかと思います。(レベルAの比重が高まっております。)

ただし、例年、レベルAとBのどの程度を得点すれば合格者平均に到達できるかについてはそこまで変わらず、おおよそレベルA完答に加えてレベルBの半分を得点することで到達できています。全体では40+25=65%という計算になります。
また、これは問題セットの難易度によらずほぼ一定であり、レベルBの問題が多い年も少ない年も、ほぼこの割合で決着していることから、レベルAの取り切りだけでは到達できないこと、これはさすがに難しいだろうというレベルCを得点できずとも合格者平均に達していること、の2つが伺えます。


＜2日目＞

同じく見ていきますと、灘中受験生のほとんどが正解できるレベルA、出来が分かれるレベルBが共に約45%、レベルCが約10%となっています。こちらも1日目と全く同様におおよそレベルA完答に加えて、レベルBの半分を得点することで、45+22.5=67.5%で到達することができています。

近年の難易度の揺れも1日目ほどはなく、例年通りの難易度の傾向が続いていると見ることができます。そして、これも1日目と同様に、やや易化・やや難化のいずれであっても結局は、レベルA完答に加えて、レベルBの半分を得点することで合格者平均に到達していることも触れておきます。

難易度別の単元別出題比率

まず、レベルAの出題単元についてです。

＜1日目＞

上記の頻出5分野以外に、四則演算・図形/点の移動、規則性などが上位に入っていることと、またその比率が均等に分散されていることが伺えます。上でも少し触れましたが、このレベルAの出題の幅が広く、一方で合格者平均＝レベルA+レベルB の半分、ということであればレベルAで落としてしまうことは、その分をレベルBで埋め合わす必要がある為、致命傷になりえます。

従って、5年生や6年生の前半までは分野を選り好みせず、満遍なく広がった知の一層目を築いておくことが重要になるということです。


＜2日目＞

頻出5分野以外に上位に入ってきているのは「水と水グラフ」「平面図形(割合無)」の2つの単元です。中でも注目すべき「平面図形(割合無)」です。

平面図形の中でも、割合を使う分野が左脳的なロジカルな要素だとすれば、割合を使わないある種右脳を使うパズル的な要素が要求される分野で、同じく国内最上位校の開成でも好まれる分野です。(勿論、割合有の平面図形でも両脳の要素を使う出題もありますが。)



続いて、出来が分かれる勝負問題と言えるレベルBに入ります。

＜1日目＞

上位を見ていくと、

●平面図形(割合有)：22,9%
●数の性質：22,3%
●立体図形：17,6%
●場合の数：7,9%
●平面図形(割合無)：5,7%

が上位5つを占めており、ここまでで75%を超えています。

中でも特に上の3分野「平面図形(割合有)」「数の性質」「立体図形」で60%を超えており、レベルBの中の過半数を超える計算になり、非常に高い偏りを示しています。

比較対象として、開成のレベルBの比率を挙げます。

多くの分野に分散している様子が伺えます。

翻って灘中1日目では問題数が多いものの、そのうち合否を決することになるレベルBの分野は非常に限定的であることが伺えます。

続いて、2日目です。

＜2日目＞

同じく上位を見ていくと、

●立体図形：31,9%
●場合の数：22,9%
●数の性質：13,2%
●速さ：7,9%
●規則性：5,9%

が上位5つを占めており、ここまででなんと80%を超えています。

更に、中でも特に上の3分野「立体図形」「場合の数」「数の性質」で68%と、3分の2を超えていることになります。更に言うと上の2分野で過半数を超えてもいます。1日目以上に、非常に高い偏りを示していると言えます。


最後に、合格者の多くも本番で解くことができなかっただろうレベルC・Dについて、です。

＜1日目＞

数の性質、速さ、立体図形、平面図形(割合有)の4つの分野に集中していることが伺えます。そもそも全体の出題の多い5分野のうちの4つであり、逆に出題数が多いのにも関わらずここに入っていない「場合の数」があることが特徴と言えます。

＜2日目＞

立体図形が圧倒的で約45%、他は分散されている構成です。立体図形はレベルBでもトップのシェアであることから、受験生は対策を行っているはずです。それであっても、1つの大問があった場合に、途中の小問からレベルCに切り替わっているケースが多いのだろうと推測します。つまり、合格者を含めて試験中に取り切れるところまでで切り上げざるを得ない大問の出題可能性が高いと言うことができます。

灘中算数の対策

2日間を通じた出来が分かれるレベルBのシェアを見てみます。

立体図形：24.3%
数の性質：18%
場合の数：15%
平面図形(割合有)：14.3%

と、この4つの分野で70%を超えることから集中的に学習していくことが望まれます。

ここでは、まずそのうちの最上位「立体図形」の分野に絞って詳細と対策について記載させて頂きます。(これだけでもかなりのボリュームになります。他分野についても追って追記していきたいと思います。)

灘中頻出の「立体図形」の対策

一口に「立体図形」と言っても出題の幅は非常に広い為、もう一段階解像度を上げて2011年以降の出題の傾向を見ていき、それぞれに対しての対策を記述していきます。


▶1：展開図組み立て

出題歴：2024、2021、2020、2019、2017、2015、2013、2012　※全て1日目

傾向：展開図を組み立てさせた立体の体積を求めさせる灘中の特徴と言える論点。国内でもこれほど執拗にこのタイプの問題を出す学校はなく、立体をイメージする発想力や求積の着眼点を問いかける問題です。

対策：基本原則は、組み立てるのではなく、有名な立体「立方体」「正四面体」から削って作るという逆転の発想です。ただし、2010年代後半以降ではこの発想一本だけでは解答まで到達することはできず、そこに更に有名な立体(直角三角すい、等)をイメージさせることや、相似を判断させることなど一段階深めた問題が出題されてきています。

一定の数をこなすことは重要ですが、それだけではなく有名な立体をイメージできるようにしておくことや、展開図上や削り出して書いている立体の中で、単に無心に書いていく・削り出していくではなく、「これは知っているもので言うとどんな立体だろう？」「この立体の部分に対して何か気づくことはないだろうか？」と、立体の特徴を自問するタイミングを意識的にもつことが重要です。


＜2020年1日目11番＞

▶2：回転体

出題歴：2023、2020、2014、2011 　※全て1日目

傾向：複合図形を回転させた体積を求めさせる問題で伝統的に一定の頻度で出題されています。

対策：通常の回転体の解法を用いると手数がかかる為、パップス・ギュルダンの定理をうまく活用して解くと短時間で解答に到達できるケースが多い問題です。全国の学校の中でも通常の回転体の解法とパップス・ギュルダンで解く解法との手数との差が大きい問題を頻繁に出題する学校はほとんどありませんが、灘中をベンチマークしていると想像される関東の渋谷教育学園渋谷中があります。

＜2014年1日目11番＞

▶3：四角すいの切断
出題歴：2022/1日目、2020/2日目、2017/1日目、2016/1日目、2011/1日目

傾向：伝統的に昔からよく出題されている論点ですが、やや減少してきている印象です。また2016/1日目や2020年/2日目はいわゆるまっすぐに置いた四角すいでもなく、立方体の中に斜めに入った四角すいと言う形で出題されています。過去には四角すいの入れ子構造を使うと便利な問題など、一見同じように見えてバラエティに富んだ問題が出題されています。

対策：先ずは王道の四角すいの切断と求積技術は自在に使えるように学んでおきましょう。切り口の選定ができること、求積では2つに分けて隣辺比で解く考え方と平均の策で解く考え方、そして上記でも触れましたが四角すいの入れ子構造は、確実に習得して取り出せるようにしておきましょう。

＜2017年1日目10番＞

▶4：求積技術の判断(平均の策、の比の比、等積変形、相→体、等)
出題歴：2022年/2日目、2020年/2日目、2019/1日目、2018/1日目、2016/1日目、2016/2日目、2014/2日目、2011/2日目

傾向：綺麗な形ではない一見すると入り組んだ立体に対して、どう料理するかを問う問題。答えを聞けば知ってる技術に思えるものの、初見の状態で切り口を発想できるかどうかで出来が分かれやすい問題です。

対策：各技術の使い方に習熟していくこととそれぞれの技術を使うための「頭出し＝●●があるからこう発想する」と言うことを強く意識して学習することで、独力で気付くことができる状態を作り出すことにつながります。また、求積の問題においては普段から別解を考えておくことで解法を導き出す頭を養っておくが重要です。

＜2020年2日目5番(1)＞

別解

▶5：ダブル切断・連続切断・共通範囲
出題歴：2023年/2日目、2020年/2日目、2019/2日目、2018/1日目、2015/2日目、2014/1日目、2014/2日目

傾向：全国の難関校・最難関でも共通して出題されている論点です。切断方法・図形の視覚化・求積と言う一連の流れをこなすことが求められます。また、共通範囲の問題においては段ごとに切っていった断面図と立体とを行き来させる問題も複数回出題されており、いずれにせよ切断された立体を大きくも小さくも捉えられるようになっておく必要があります。

対策：当論点の問題は全国の最難関校でも一定出題されており、断面図や投影図については関東の開成が好む論点でもあることから、灘中対策というよりも各塾のテキストの立体図形の中でこれらの論点を訓練されてきているケースも多いのではないかと思います。とはいえ、多くの塾で学習するタイミングは6年生の遅いところでは後半、そして学習時点では習得までに一度は苦しむ論点でもあり、かつ経験がものをいう部分も多い為、もう少し早い段階から着手しておくことが良いと思います。

＜2014年1日目10番＞

▶6：入れ子構造
出題歴：2022/1日目、2019/1日目、2012/1日目、(2009/1日目)

傾向：四角すいと三角すいの入れ子が主に出題されています。知識として知っているだけではなく、実際に活用できる状態まで求められていると考えられます。

対策：自分で手を動かして苦労してでも入れ子の作図を何度か繰り返して行っていると、切断時やあるいは立体を組み立てる中で、自分が過去に通ってきた入れ子の立体の作図であることに気付きやすくなります。同じ能力で発想できるかどうかに差がつくとすれば自分で手を動かして書く経験を積んできたかどうかの差だと思います。

＜2009年1日目13番＞

▶7：立体の影
出題歴：2019/2日目、2018/2日目、2016/2日目、2015/1日目、2011/2日目

傾向：立体の影の分野は、全国の最難関校の中でも屈指の難易度と新規性を誇り、更に開成2020年を含め論点を他校に広めるオピニオンリーダーの役割を果たしている領域です。特に2010年代後半に続々と新規性の高い問題を出題してきています。

対策：過去問や他校の立体の影の問題で訓練していくことは勿論ですが、初めて見るような論点に対して自分でその場で考えること(知っている技術の転用や、類似の状況をその場で試して検証してみる)ことも新規性の高い影の問題を攻略していく鍵になるかと思います。


＜2019年2日目3番＞

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▶8：例題、前の小問の利用
出題歴：2024/2日目、2021/2日目、2019/2日目、2016/2日目、2014/2日目

傾向：立体図形に限らず2日目の大問の特徴と言える思考力「誘導」です。例題を味わって使うことや既に解いた前の小問の結果を活用するというアプローチ方法です。関東圏では開成・麻布の大問に小問の誘導が、筑駒の大問に例題の味わいが入っており、東西の最上位校の特徴と言える大問の設計がなされていると言えます。

対策：2日目の大問へのアプローチとして常に意識しておくことが重要です。勿論、使わないことも多いですし、場合の数の問題にはそのまま使うことができず「例外」対応が論点になるケースもあります。とはいえ、それでも大問の中で小問を別々に解くのではなく1つの物語の構成をしている、階段を順に登っているような構成をしているケースがあることを自覚することです。また、例題については読み飛ばずことなく頭と出来れば手を動かすところまでやっておくとそれが活きてくるケースが多いのが思考力「誘導」の問題の特徴です。

＜2016年2日目5番＞

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