桜蔭中入試の解体新書 | 過去問データに基づく算数傾向分析と対策

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この10年間に出題された問題を以下のように難易度レベルで表現しました。

A＝桜蔭受験者の多くが正答できる問題
B=桜蔭受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題
C・D=桜蔭合格者の多くが出来ていない人が多いと思われる問題

その結果、A・B・Cの全体の比率としては以下のグラフのようになります。

Aで50%、Bで35%、残り約10%がC-Dというバランスの取れた構成になっております。

合格ラインの70%得点の為には、レベルA完答かつレベルBで6割得点が必要
65%得点の為には、レベルA完答かつレベルBで5割得点が必要
となり、受験生のうちの不合格者の得点が4-6割で留まっていると想定されることから、
レベルBの得点力で合否を分けていると推察することが出来ます。

一旦、難易度レベルごとに出題単元のシェアを見ていきます。

まず、「レベルA＝桜蔭受験者の多くが正答できる問題」です。

全体比率と比べて、当たり前ですが「四則演算」のシェアが上がっていますが、他はほぼ主要分野通りで、その一角に「水と水グラフ」が入っています。

上記の主要5分野に続く「水と水グラフ」の分野ですが、相対的に易しい問題が多いということになります。「ほんとかなあ」と思われる方も多いかと思いますので、少し例を挙げて見てみましょう。

2017年3番

(1)

(2)

ただ、とは言え、桜蔭算数の「水と水グラフ」に特徴的に「水面の上昇速度」が絡まっていますので、そこだけは注意して身につけるようにしておくことも重要です。2018年4番も同様に全問がレベルAで同じく「水面の上昇速度」が絡んでおり、過去問を通じて独自の特徴を掴んでおくことは最低限必要であることは付け加えておきます。

また、レベルに関わらず桜蔭の算数の全体を通した大きな特徴になりますが、「細かな計算があり、答えが合いにくい」特徴がありますので、計算の正確性・速度を極限まで磨いておき腕力をつけておくことと、かつ普段から煩雑なこと・面倒なことから逃げない姿勢を持っておくことも要求されることは付け加えておきます。

続いて、「B=桜蔭受験者の中で、正答できるかどうかが分かれる問題」です。

主要5分野「数の性質」「速さ」「論理・推理」「規則性」「立体図形」で全体の80%を超える構成になっており、桜蔭対策はこの分野にフォーカスすることが重要と言えます。

特に、「速さ」「数の性質」の2分野だけで全体の40%以上を占めていることから、この2つの分野が合否に非常に大きな影響を持っていると判断することが出来、最優先の対策として考えることができます。

最後に、「C・D=桜蔭合格者の多くが正答出来ていないと思われる問題」です。全体の15%を占める桜蔭受験者にとっての難問です。

Bの主要3分野でもあった「数の性質」「論理・推理」以外に、「立体図形」が最大シェアを占めています。桜蔭の立体は確かに解き難い問題が多いものの、同時に出来が分かれるレベルBで10%を超える頻出分野でもあり、対策は不可避と言えます。対策した上でも本番では見送る判断をしなくてはいけない場合があると考えるのが良いでしょう。

また、他の主要対策分野である「数の性質」「論理・推理」においても「捨てる選択を行う必要もある」ことを肝に命じて問題と向き合っていく必要があるということもつけ加えておきます。

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それでは、以下で各単元ごとの詳細分析と対策へと続けていきます。

難易度：

Aのシェアで47%、残りをBとCでほぼ均等に占める構成になっており、上記でも記載させて頂いた通り、桜蔭全体のレベルCの中で最も出題数が多い難易度の高い分野と言えます。

傾向：

「切断」「小立方体の切断」「(2方向の)くり抜き」「展開図と見取り図の行き来」「図形の性質活用」あたりが頻出分野と言えます。

少し具体的に見てみましょう。

2020年3番

(1)

(2)

(3)

(1)は平面に持ち込んで直角三角形型の相似でおしまいですが、(2)で対称性を判断して真ん中で切って平均の策という「平均の策」を使う応用発展問題に入っています。「平均の策」がオチとなる求積の難問対策は「開成」志望者はSS特訓で重点的に対策するものの、女子は比較的手薄でありこの問題の正答率は低かったのではないかと想像します。その上で、(3)は投影図の斜め線に見えるものが側面の高さに反映されるという性質を用いて解く図形の性質を活用した桜蔭らしい問題でした。

対策：

男子最難関並みの立体図形の対策を積むことが要求されます。立体図形の問題が2問出題される年もあるため、立体への比重が更に増してくる可能性もあります。サピックスでは6年生の中盤以降までかけて毎週のテキストの巻末に掲載されている立体図形の切断をやっていくのは勿論ですが、それだけでなく6年生前半から先んじて立体図形の応用・発展問題に触れ続けていくことが最後の到達点を高くすることに繋がるのではないかと思います。

次に「速さ」についてです。

難易度：

「速さ」の単元のレベルごとの問題分布は以下の通りです。

AとBしかないものの、Bの比重が高い構成で、レベルBの最大シェアを占めるのが「速さ」の単元で、合格の為には「逃げる」ことはできません。

傾向：

「速さ」の問題は大きく、「線分図系」と「ダイヤグラム系」に大別されるのですが、桜蔭の速さは最難関各学校の中でも「ダイヤグラム優位」、近年では「優位」という段階を超えて「ダイヤグラム偏重」という特徴があります。

全体8回中、
▼旅人算：線分図系→1回
▼旅人算：ダイヤグラム系→5回
▼旅人算：式のみ→5回
▼時計算：1回

となっており、出題の62.5%を「旅人算×ダイヤグラム」が占めていることが伺えます。

他難関校の多くは、線分図主体のことが多く(聖光学院、等)、またダイヤグラムが多くとも半々の出題(桜蔭、等)に留まっておりますが、桜蔭の算数では線分図の2倍以上ダイヤグラムが出題されている異例な特徴があるという認識を持ってもらうと良いでしょう。

少し具体的に見てみましょう。

2017年2番

「異なる経路の出会い追いつき」→
「特定区間注目のダイヤ」
と、問題文の図が目に入った段階で気付いて、文章を読んで確信して、ダイヤグラムを書きに行ければ、何の迷いもなく5分以内に完答できた問題です。

過去25年の速さの問題を解き切っていくと、昔はダイヤグラムそのものを問題文中に記載されていたものからスタートし、その後だんだんと問題文から消えて行ったプロセスがあります。その過程で学校側が幅広いダイヤグラムの用途を研究・蓄積していき、更には「ダイヤグラムそのものを自分で書く判断をさせる」ことを求めるようになって行ったと推察でき、これが近年の最難関中のトレンドでもあります。

近年、実は他女子御三家の2校「女子学院」「雙葉」でも同じく「問題文中に書かれていないダイヤグラムを自分の意思で書く」ことで容易に解決できる問題が出題されており、両校ともこの流れの中に入ってきたことが伺えます。

ダイヤグラムを「なぜ」「どういう時」「どんな使い方」を行うことが威力を発揮するものであるかを理解した上で自由自在に使いこなせるように鍛え上げておくことが重要です。

対策：

線分図系や時計算も過去の年月を見渡すと出題されており、ノンマークという訳にはいきませんが、最優先はやはりダイヤグラムになります。

・ダイヤグラムの基本技術
・ダイヤグラムをどういう時に使うのか
の二つをマスターする必要がありますが、これらを体系的に整理した教材はあまり見かけません。

また、問題の見た目から判断しようにもそもそも問題文中にダイヤグラムが書いていない中で書くことを選択させるには、「適切な指導者がこれは●●の理由で、ダイヤグラムを書いて解くことが望ましい」という判断を指導者が行う必要がある為、家庭主導での対策も難しくなります。

とは言え、それではどうしていいか分からないという話になりますので、ダイヤグラムのメリットを整理して、使うべき4パターンを記載しておきます。

ダイヤグラムには
A「異なる時間が1枚の図に表現できる→時間が同時にならない場合に有効」
B「同じ速さ同じ方向＝平行線で、図形的処理を使うことができること」
という性質があり、

その性質を活かすと、
1: 出発到着バラバラ：A
2: 異なる経路：A
3: 不規則な動き：A
4: 同じ速さ同じ方向：B
5: 静水時が等しい2船の往復→点対称ダイヤ：A

という5つのパターンの速さの問題において使用することで、線分図よりも解答に速く接近することができます。上記の桜蔭10年分においても、1と2が出題されていますが、3や4もよく見かけます。

(4は2021年の麻布です。1は2020年の女子学院・雙葉でも出題)

ダイヤグラムを比較的よく出題する学校は、「桜蔭」「渋幕」「麻布(とは言え出題比率は線分図の方が高い)」となりますので、上記の「なぜ、どういう時に使うのか」に留意しながら過去問をやっていくことが大きな対策にはなります。

次に「数の性質」です。

難易度：

レベルAの問題の比率が非常に低く、レベルBが約70%、レベルCが20%という非常に難解な分野であると同時に問題一つ一つが合否を分けている可能性が高い分野であり、攻略が易しい訳ではないものの、クリアできればライバルに差をつけられる単元であることが伺えます。

傾向：

「不定方程式」「LCMセット(振り出し戻り)」「LCMセット」「約数の相棒関係」「約数の個数と和」という一般的技術から、「倍数条件」や「範囲」など思考力要素の高いものまで幅広く出題されています。

2020年も1番の小問で「倍数個数と近い数」を、最後の4番で「公倍数±」「3つの不定方程式」「あまりの世界」という論点を扱う問題が大問をまたいで出題されていましたが、丁寧に対策をしてきた人にとってはクリアのではないかと想像します。

また「不定方程式」については、伝統的に何度も何度も出題されていることから早いうちにマスターしておく必要がありますが、もはやどの塾の算数科でも把握できている常識ですので、意外と差がついていないのではないかと想像します。

それ以上に差がついているのは、「約数・倍数の応用的技術とその展開面の部分」ではないかと考えます。

具体的に見てみましょう。

2018年1番(3)

20年以上前から存在するレガシーな技術的問題ですが、なかなか答えを合わしにくいことで有名なそうじ当番の「LCMセット(振り出し戻り)」です。

2015年1番(2)①

「約数の相棒セット」を適用させにいく問題です。
この問題に限らず桜蔭は持っている技術の理屈や構造まで把握した上で実際に使えるかどうかを問う問題が多く、典型的な問題と言えます。

対策：

「不定方程式」を自由自在に使いこなせること
「約数」「倍数」分野の難問を徹底的に磨くこと。
「不定方程式」の対策はほとんどの塾で言われていることですので、手短に。桜蔭の不定方程式の特徴は「全部の答えを書かせる」ことなので、早い段階からそこまでできるように注意して学習を進めていきましょう。

続いて、「約数」「倍数」の難問は、技術タイプの問題と思考力を要求して最終的に知っている「よく知っている性質のオチ」に持ち込んでいくタイプの問題に分かれますが、具体的なベンチマーク校としては、「駒場東邦」「渋谷教育学園渋谷」「渋谷教育学園幕張」です。

「駒東」は数の性質の技術が高度で、参考になる問題が多いです。
渋渋・渋幕の問題は約束記号やルールを与えて、最終的に数の性質のオチに持ち込んでいくタイプの問題が見られます。

最後は、「論理・推理」です。

難易度：

AとCのシェアで50%、残りの半分をBが占める構成になっています。

傾向：

数と範囲絡みの緻密に調べることを要求される問題が多く、思考力における「整理」「試行と検証」の要求水準が高い問題が多い特徴があります。

少し具体的に見てみましょう。

2018年3番

(1)(2)

(3)

いきなり「試行」から入れる訳ではなく、自分なりに「整理」をした上で「試行・検証」が要求される典型的な問題です。また、(3)にあるように検証時点における注意深さも要求され、それが得点直結するため、検証の緻密さ・解像度の高さが必要とされます。

対策：

何よりも、桜蔭の過去問(算数)を縦軸で古い問題まであたって「論理・推理」の問題だけを行なっていくこと、またその際には何度か繰り返すことで、「整理方法」を型として身につけつつ、「試行・検証」の高い解像度に慣れていくことが最も重要なことです。

「通常の論理・推理はオチがわかれば、二度やっても意味がない」問題が多いものの、桜蔭算数のこのタイプの問題はオチというか方向性がわかったとしても、答えが合わない・外してしまうということが頻繁に発生する為、何度か繰り返しやっておくことで要求されている「整理」「試行・検証」レベルを培っていくことが可能です。

以上が上位3つの主要対策となり、
ここまでが桜蔭中学の入試の分析と対策となります。