予習シリーズ5年生(改訂前：2021年度以前) 算数：下第2回 比(2)のおはなし

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

また、『StandBy for 予習シリーズ』サービスが提供する解説動画の一部を公開しております。
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テキスト名	配信内容
予習シリーズ	例題・類題・練習問題・チャレンジ問題
演習問題集	チャレンジ・練習問題・応用問題
応用演習問題集	全問

 

今週の学び

後期第2回は「比(2)」ということで、非常に実用的な技術を学びます。これらの技術は「割合の文章題」という分野で、入試まで使い続けるものになりますので、一早く身につけてもらうことが重要です。特に初期の段階においても、「この問題は、何の技術を使って解くのか」という点を意識していくことで、だんだんと適切に取り出していけるようになっていきます。

以下では、重要なポイントごとにコメントしておきます。

×=×の逆比：予シリ「必修例題③」「必修例題④」「練習問題5」「チャレンジ問題」、演習問題集「練習問題5」「練習問題6」「チャレンジ問題」、応用演習問題集「応用問題A-3」「応用問題B-2」

×=×の形に持ち込んで逆比。持ち込むまでのパターンも有名な何パターンにほとんど集約されている為、持ち込み方自体まで身につけておくと非常に便利です。

3つの逆比：予シリ「必修例題③」「チャレンジ問題」、演習問題集「チャレンジ問題」

3つの場合の逆比の取り方は、LCM(最小公倍数)でおくか、1でおくかの2つのやり方があり、それぞれ使い分けられるようになるとOKです。

差一定：予シリ「必修例題⑥」「練習問題2」、演習問題集「練習問題3」「練習問題4」、応用演習問題集「応用問題A-1」

大きく「増減同じ」「はじめ同じ」「終わり同じ」の3つのパターンがあります。最も出題頻度の高いものが「増減同じ」で、「同じだけ増える、同じだけ減る」＝「差一定」ということで理解しておくと問題文を整理しながら気づくことができます。また、出題頻度は決して高くありませんが、「はじめ同じ」「終わり同じ」の場合も、それぞれ「増減の差と、終わりの差」「増減の差と、はじめの差」が等しくなることを理解しておくと、気づくことができるでしょう。

和一定：予シリ「必修例題⑥」「練習問題2」、演習問題集「練習問題2」、応用演習問題集「応用問題A-1」

和一定は、基本的には「やりとり」です。2人や3人の中だけでやりとりをしていく場合、その和は変わっていないということです。こちらも文章を読んで整理していく段階で気づくことができるようになっておくと良いでしょう。

比例式：予シリ「応用例題1」「練習問題3」、演習問題集「応用問題2」、応用演習問題集「応用問題A-2」

和一定も差一定も使えない場合にすぐに解法の選択肢として考えて欲しいのが比例式。慣れるまでは少しハードルが高い技術ですが、使いこなせるようになると割合の文章題の解法のレベルが一気に上がりますので、是非ここで身につけておいて欲しいと思います。

水入れ(連発)→全体量と濃度の逆比：予シリ「必修例題⑤」、応用演習問題集「応用問題A-4」

他塾のほとんどで、この技術は「食塩水」の分野で学習するのですが、四谷ではここで学習します。「濃度」×「食塩水の量」＝「食塩の量」で、食塩の量が変わらない場合、「濃度」と「食塩水の量」は積一定＝反比例の関係になっており、逆比を使って求めにいくことができます。食塩の量が変わらないと使えることになりますので、「水入れ」「蒸発」の時に使える技術です。「食塩水」の分野を学習する際に、再度復習して欲しいと思います。

 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。