予習シリーズ 5年生 算数：上第2回 いろいろな図形の面積のおはなし

上第3回
割合の利用

上第1回
倍数と約数の利用

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

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今週の学び

第2回「いろいろな図形の面積」は、「平面図形」の単元です。割合無の平面図形の中では応用技術を中心に学びます。割合有の平面図形よりも「気付けるかどうか」が重要になります。着眼点の多様さが問われることが多く、奥の深い分野でもあるため、実は全国の最難関で狙われやすい分野です。まずは1つ1つの技術を丁寧に身につけてそれぞれの技術をどういう時に使っていくかを、問題演習を通じて味わいながら身につけて欲しいと思います。

以下、重要な論点ごとにコメントしておきます。

直角注目の分割：予シリ「例題・類題1」「基本問題1」、演習問題集「反復問題(基本)1」「トレーニング①」

4年生時点でも学習済の技術です。分割の際に直角に注目するときれいに分割の線を引くことが出来るというものです。よくある間違いに、反対に引いて解けなくなるケースがあるのですが、それは線を引くことからスタートしている為に発生する間違いです。先に直角から進めていくと間違えずに分割することができます。

高さの和の利用：予シリ「例題・類題3」「練習問題1」、演習問題集「反復問題(練習)1」「実戦演習①」

️「底辺×高さの和÷2」で2つの三角形の面積の和を一発で求める方法です。これを使わないと求められないケースがほとんどですので、是非ここで使えるように訓練しておいて欲しいと思います。

️半径×半径：予シリ「例題・類題4」「基本問題4」「練習問題2」、演習問題集「反復問題(基本)4」「反復問題(練習)2」「トレーニング④」「実戦演習③⑥」、最難関問題集「応用問題A-1」

️半径が分からない場合の円や扇形の面積を求める場合に、「半径×半径」を求めるというアプローチです。半径2つの直角にクロスするようにおいて、その正方形の面積を図具体的に求めにいくという方法です。身につけるまではなかなか難しく感じるものですが、これから先何度も繰り返し出てきますので早い段階で身につけて欲しいと思います。

️合同の基本、合同見つけ：予シリ「例題・類題5」「練習問題4」、演習問題集「反復問題(練習)4」「実戦演習④」

️発展的な技術で、この論点を伝統的に頻繁に出題する学校は灘中です。ここでは直感的に解いて進めるケースが多いかもしれませんが、いざどんな問題が出るか分からない中で出会ってしまうと、アプローチに困る問題です。鍵になるのは「この問題は合同見つけかもしれない」と疑えるようになることですが、それは主に「2種類の辺が沢山出てくる」場合です。この場合に疑えるようになると、あとは手順に沿って合同な三角形を探しにいくことで解くことが出来ます。ただし、レベルは非常に高い為、ここで理解できなくてもしばらく時間を置いてからまた戻ってきて理解することでもよいかと思います。

️等積移動：予シリ「例題・類題6」「練習問題5」、演習問題集「反復問題(練習)5」、最難関問題集「応用問題A-3、A-4」

️有名な応用技術です。特徴的な図形の形が問題になりますので、視覚的に発想できるようになると良いでしょう。理屈としては、一部が重なった合同三角形なので重なっていない部分同士の面積が等しくなって移動させるというものになります。

️対称性の利用 (45°線・30°線)：予シリ「基本問題3」、演習問題集「反復問題(基本)3」

️一般的な学習塾では体系的に学習する機会が少ないものの、全国の難関校・最難関校で狙われがちな応用技術です。2020年前後では関東の武蔵中、愛知県の東海中などで出題されています。どういう時に対称性を疑うか、またそれがなぜ使えるのかを知っておくと良いでしょう。

️正方形(直角二等辺)づくり：予シリ「練習問題6」、演習問題集「反復問題(練習)6」、最難関問題集「応用問題A-2」

️2010年以降の全国の難関校・最難関校で頻出といえる応用技術です。難関校の出題の中で、割合を使わないパズル的な平面図形への回帰トレンドがあり、その中で取り上げられてきた技術です。入試では様々な使われ方・問われ方をしている論点ですので丁寧に学習して欲しいと思います。

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

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以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。