予習シリーズ5年生(改訂前：2021年度以前) 算数：上第14回 数に関する問題のおはなし

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

また、『StandBy for 予習シリーズ』サービスが提供する解説動画の一部を公開しております。
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テキスト名	配信内容
予習シリーズ	例題・類題・練習問題・チャレンジ問題
演習問題集	チャレンジ・練習問題・応用問題
応用演習問題集	全問

 

今週の学び

5年生の第14回は「数に関する問題」です。その中でも特に「約数」を扱います。数の性質の中でも難関校・最難関校での出題が多く、概念やその見つけ方には技術と経験が要求される分野です。
尚、四谷大塚のテキストでは他塾よりもこの単元については深く踏み込んで、この段階で「約数個数」を技術として瞬発的に求めることができるように学習する等、他単元以上に難易度の高い回になりますので注意して取り組んでほしいと思います。

以下、重要な論点についてコメントします。

素因数分解：予シリ「必修例題1、4」、演習問題集「練習問題2、3」「応用問題3」、応用演習問題集「応用問題A-4」

約数についての基本中の基本です。素数で割っていくことで分解を行います。入試まであるいは入試後の数学でも当たり前のように使いますので、この段階で呼吸をするように自然にできるようになっておきましょう。

積の組合せ探し：予シリ「チャレンジ問題」、演習問題集「練習問題2、3」

2つの整数の積が与えられて逆に戻すという問題ですが、いわゆる小4でも学習した約数セットを求めることと同様です。大小関係に気をつけつつ丁寧に求めていきましょう。3つの場合は、やや難しいですが1つ目の数を決めて残り2つにしてしまうというアプローチで対応することができます。

平方完成：演習問題集「応用問題2」

素因数分解を使った論点です。忘れた頃に出題され、かつ正答率が割れやすい問題です。ポイント動画から入って手を動かして、丁寧に身につけておきましょう。

約数が奇数個・3個の約数：予シリ「練習問題2」、演習問題集「練習問題4」、応用演習問題集「応用問題A-3」

約数個数の中でも非常に有名で出題が多い論点で、これらは理屈を理解した上で一発で行き来できるようになりましょう。「約数が奇数個⇆平方数」、「3個の約数を持つ整数⇆素数の平方数」です。

約数個数：予シリ「必修例題2」、演習問題集「練習問題1、6」、応用演習問題集「応用問題B-1」

約数個数を一発で求めることができる応用技術です。上述の通り、他塾では入試まで学習しないケースもありますが、四谷ではこの段階で学習します。素因数分解の指数に1を加えたもの同士をかけていくことで求めることができます。この更に発展となる「約数の和」にも展開できるため、面積図で考える理屈も知っておくと良いでしょう。

約数個数からの逆算：予シリ「応用例題1」「練習問題2」、演習問題集「練習問題4」

約数個数の有名な発展的技術です。全国の最難関校や難関校の約数の最後の小問として出題され、優秀な受験生の中で入試当日であっても正答率が割れる論点です。慣れないうちはなかなか苦しいと思いますが、何回か訓練していくとだんだんと使えるようになっていくかと思います。

連続整数の積と割れる回数：予シリ「応用例題2」「練習問題5」、演習問題集「練習問題5」、応用演習問題集「応用問題A-2」

応用例題に入っていますが、集団塾によっては基本として扱われるケースもあります。逆割り算の形で割っていってできてきた値を縦に足していくことで求めることが出来ます。理屈まで含めて自由に使えるようになりましょう。

GCM(最大公約数)/LCM(最小公倍数)からの逆算、GCM(最大公約数)からの逆算、LCM(最小公倍数)からの逆算：予シリ「必修例題3」「練習問題4」、演習問題集「練習問題1」「応用問題1」、応用演習問題集「応用問題A-1」

思考力要素の強い典型的な応用問題です。「逆割算の形にまとめる」→「最後の2数が互いに素であることに気をつける」→「与えられた和や積と大小関係から攻める」→「最後は問題に与えられている桁数で絞る」という流れが一般的な構成です。勿論、この流れのうちどこかを飛ばすことはありますが、一般的な流れを知っておくと良いでしょう。

 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。