予習シリーズ5年生(改訂前：2021年度以前) 算数：下第16回 和と差に関する問題のおはなし

こんにちは。

こちらの記事では、予習シリーズの算数学習単元での重要ポイントについて、参考になる情報を提供しております。

また、『StandBy for 予習シリーズ』サービスが提供する解説動画の一部を公開しております。
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テキスト名	配信内容
予習シリーズ	例題・類題・練習問題・チャレンジ問題
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応用演習問題集	全問

 

今週の学び

後期第16回は「和と差に関する問題」で、「不定方程式」をメインとして扱う重要な単元です。

各塾の教材の中で5年生時点でここまで不定方程式に特化した形で学習する教材はない一方で、関東関西の最難関校・難関校を中心に頻出論点でもあり難関校志望者は特に意識して学習する必要があります。

細かな話に入ると、「3つのつるかめ」と「不定方程式」の違いを判断して解法を適切に選択できることが1つ、次に「不定方程式」の1つ目の組合せを見つける為に「あまりの世界」を活用できること、が2つ目の関門になります。

また、今回は不定方程式以外にも年令算の「二人比べ→差一定」「多人数比べ→①年後」「登場人物の違い→和のスライド」を学習し、それぞれ典型的な問題になりますので、確実に身につけておきましょう。

以下では、重要なポイントごとにコメントしておきます。

3つのつるかめ：予シリ「必修例題2(1)」「練習問題2(1)」、演習問題集「練習問題1」「練習問題3(1)(2)」、応用演習問題集「応用問題A-4(1)」

不定方程式と混同しがちですが、与えられている条件も違えば、解法も違う為、丁寧に使い分けられる必要があります。3つのつるかめは、「3つの未知数と、2つの条件＋関係の条件」です。つまり、条件の個数は不足していませんので、「不定」ではありません。解法としては「条件のかかっている場所を最小スタートで、スライドさせていく」と言う「差のつるかめ」や「セットのつるかめ」と同じ形式を辿ります。

不定方程式：予シリ「必修例題1」「練習問題1」「練習問題3」「チャレンジ問題」、応用演習問題集「応用問題1(2)」「応用問題2」、応用演習問題集「応用問題B-2」

2つ以上の未知数に対して、与えられている条件が1つの場合に使います。基本的には、「1つの組合せを見つけて、LCM交換」と言う流れで解き切ることができます。難関校志望者は本当に何度も何度も入試まで遭遇しますので、呼吸をするように自然にできるようになることを目指して欲しいと思います。

あまりの世界：予シリ「練習問題3」、演習問題集「練習問題2」「練習問題3(3)」「応用問題2」、応用演習問題「応用問題B-2」

不定方程式、あるいは3つの不定方程式において、「1つ目の組合せ」を見つける為に使います。直感的に発見できる問題も多いですが、問題によってはその発見に難しさがある問題も多く、身につけておくことでいつでも見つけ出すことができる為、ここでマスターしておいて欲しいです。また、数の性質の難問でこのあまりの世界を単体で活用する難問も多く、入試まで使い続ける技術です。

3つの不定方程式：予シリ「応用例題1」「練習問題2(1)」、演習問題集「練習問題2」「練習問題3(3)」「練習問題4」、応用演習問題「応用問題A-2」

未知数3つに対して与えられている条件2つと言う場合に使います。一見難しそうに見えますが、1つを消去すれば通常の2つの不定方程式に合流するもので、決して難しくありません。むしろ、3つのつるかめとの使い分けを適切にできるようになることを意識して欲しいと思います。

差一定：予シリ「必修例題3」「練習問題4」、演習問題集「練習問題5」、応用演習問題集「応用問題A-1」

年令算において「2人比べ」が出題された時に、すぐに脳内に発想できるようになっておきましょう。

①年後：予シリ「応用例題2」「練習問題5(2)」、演習問題集「練習問題6」、応用演習問題集「応用問題B-1(2)」

年令算において、3人以上を比べる問題で、特に「●●になるのは何年後」と言う場合に使います。使う判断ができれば操作自体は非常に易しいものです。

和のスライド・年令表：予シリ「必修例題4」、演習問題集「応用問題4」、応用演習問題集「応用問題A-3」

年令算において、和が複数与えられていて、その和を構成する人数が違う場合に発想します。手順は、「年令表」で整理した上で、『「少ない人数の和」を「多い方の人数の和」にぶつける』と言う考え方です。発想と手順がわかれば、あとは簡単に処理できるかと思います。

 

なお、『StandBy for 予習シリーズ』にて、これらのポイントを含む「全問解説・ポイント動画」を公開しております。

 

以上です。

今週の学習のご参考になれば幸いです。