2020年2月2日は聖光学院中学の入学試験が行われました。
コベツバでは、2020年の聖光学院中学入試で出題された算数の、解説動画・所感・難易度分析を配信しております。
また、合わせて2020年度の入試を受けて、来年度の受験生に向けて、聖光学院中学の入試傾向を徹底的なデータ分析から把握し、合否を分ける単元・対策法を掲載しております。聖光学院中学を志望していらっしゃるご家庭の保護者様・お子様は是非ご覧ください。
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by 村中 公開： 更新：
2020年2月2日は聖光学院中学の入学試験が行われました。
コベツバでは、2020年の聖光学院中学入試で出題された算数の、解説動画・所感・難易度分析を配信しております。
また、合わせて2020年度の入試を受けて、来年度の受験生に向けて、聖光学院中学の入試傾向を徹底的なデータ分析から把握し、合否を分ける単元・対策法を掲載しております。聖光学院中学を志望していらっしゃるご家庭の保護者様・お子様は是非ご覧ください。
全体感としては例年よりもレベルAの比重が低く、レベルBの比重が高く、かつ合格者のほとんども正答できていないレベルCの問題がない為、得点差がつきやすいセットになっていました。出題分野も過去の傾向どおりで大問として「場合の数」「平面図形(割合有)」「立体図形」「速さ」が出題されており、奇をてらうことなく傾向どおりの出題で分野及び応用技術の対策をどこまで徹底して自分のものにしてきたかが大きく得点差に反映されたテストだったと解釈できます。 以下ではレベルBの問題が含まれている2番以降の大問にコメントしていきます。
問題作成された方の幅の広さを感じる小問構成です。(2)は実は3進法を用いて解釈することで最速の6回という答えに到達できることができます。(3)は+3だけが奇数と偶数を行き来できる為、+3の回数を決めてしまえばおしまい、(4)は3の倍数以外が出てこない制約条件の上で、丁寧な調べ上げという構成になっています。積み上げる問題というよりも一定のルールの中で幅広い問題に対するアプローチをそれぞれ確認する内容になっていました。
出発到着がバラバラであること、往復場所も異なること、静水時の速さが等しいこと、この3つの条件からダイヤグラムを選択できれば距離一定を繰り返していくだけで綺麗に解くことができた問題です。線分図比率の高い聖光学院ですが、勿論ダイヤグラムの出題もあり、どういう問題に対して自らダイヤグラムを書いていくのかということを自分のものにできているかが問われました。
投影図からの復元ですが、飛躍はなく丁寧に点を追いかけていけば作図はできたはず。その上で(1)イの平均の策の使い方、(2)の底面積比あたりは技術の習熟度や立体の捉え方をどこまで訓練できていたかで勝負が決まったと推測します。
長方形や平行四辺形の中の一点を結んで2つの面積の和が半分になる考え方を、正六角形で用いることを題材にした問題でした。高さの和の利用方法と、正六角形分割の基本を抑えていれば(1)は解けたかと思います。(2)は0㎠を答えさせるやや盲点をつく問題ですが、問題文にわざわざ書かれていることが布石だったということです。(3)は(2)で出てきた4分の1と同じ高さ→等積変形の考え方で各底辺を考えていけば作図できたはずです。
今回の記事では、2/2実施の2020年聖光学院中の入試算数の問題から、大問5番の解説動画を配信いたします。
大問5番:
以下が聖光学院中学校の偏差値(80%合格ライン偏差値)です。
| 80%偏差値 | |
|---|---|
| サピックス | 64 |
| 四谷大塚 | 69 |
| 日能研 | 69 |
以下の表が近年の受験者数・受験倍率推移です。
倍率(2月2日)の推移
| 受験者 | 合格者 | 倍率 | |
|---|---|---|---|
| 2020 | 697 | 231 | 3 |
| 2019 | 618 | 228 | 2.7 |
| 2018 | 640 | 240 | 2.7 |
| 2017 | 645 | 242 | 2.7 |
| 2016 | 703 | 241 | 2.9 |
今年度は712名と昨年度の657名から出願者は微増しました。
結果として受験者は697名となり、倍率は近年で最高となる3倍を突破しました。
2019年度を底に（多少の揺り戻しはあろうかと思いますが）2020年以降は倍率が3倍前後を維持していく可能性も大いにあるでしょう。
以下の表が合格最低点等とその得点率を示したものです。
2月2日（4科目）
| 合格最低点 | 合格者平均点 | 受験者平均 | |
|---|---|---|---|
| 過去6年間 の平均 | 328.8（66%） | 356.4（71％） | 307.8（62％） |
| 2020 | 342 | 366.3 | 312.9 |
| 2019 | 336 | 364.1 | 316.4 |
| 2018 | 341 | 368.3 | 322.5 |
| 2017 | 334 | 363.5 | 316.8 |
| 2016 | 318 | 346.3 | 297.6 |
| 2015 | 302 | 330.3 | 280.5 |
合格最低ラインはおおよそ7割で、年度による難易度の揺れは比較的少ない学校となっています。
「聖光学院のB問題に取り組んで、解法が思い浮かばなければ負け」という勝負だと思います。また、ポイントとしても、やや通常の受験生が苦手・嫌がるポイントを選択してくる傾向もあります。
頻出単元である「平面」「立体」「場合の数」「速さ」については、徹底的に技術・テクニックを身につけて行くことと、それらも単にテキストや塾で受けたテストで出てきた具体的な1つや2つの問題だけで使えるというところに留まってはいけません。「どういう時に使うのか」「なぜ、使えるのか」「使うと何が、良いのか」を、頭でも理解し、体でも経験して掴んでおくことが、緊張環境下の入試で再現できる為に重要になってきます。
また、時間制限が厳しいテストにもなりますので、ポイントがわかりやすい問題に悩んでいることでは、「場合の数」「論理・推理」に使う時間がなくなって行くこともあります。
反面で、非常に難解な発展問題が出題されるケースは少ない為、そこに重点的に取り組むというよりも、典型問題の幅を広げること、それをすぐに間違いなく気づき、操作できることを目指してもらうと良いでしょう。
文章を読んで意味を理解する速さ
文章中から数値を間違いなく拾い上げる正確さ
煩雑な計算も一部出現するときの処理・見直しの工夫
など、を身につけていく必要があります。
普段の学習からミスをした場合に、「もう一度同じミスをしないためには、今後何をしていけばいいのか」ということを一つ一つ振り返って学習していき、入試時点では「ミスをしないための武装」がされた状態で、入試に臨むことを目指して欲しいです。
以下はご参考までに。
まずこちらが聖光学院の分野別配点率になります。
「速さ・立体図形」で約33%と全体の3分の1を占めていることがわかります。また「論理推理」「文章題」「平面図形（割合なし）」「水と水グラフ」はほとんど出題されていません。
次に聖光学院のレベル別配点率を見てみましょう。
レベルAが53％以上と多くの割合を占め、これは他最難関に比べて大変高い割合です。受験者平均が例年50〜60％であることから合格するのであればレベルAは全問正解する必要があります。合格者平均は毎年75%程度であることから、レベルAとレベルB(37.4%)のうち約半分の19%を得点できれば70%と合格ボーダーライン、レベルBの3分の2を得点できれば、77%と合格者平均に迫ることができます。
最後に、聖光学院のレベル別×分野別の配点から対策効果の高い単元を洗い出します。
四則演算を除くと、「立体図形・速さ・規則性・数の性質・場合の数」で全体の半分以上になります。
レベルAと同様「立体図形・速さ・場合の数」に加えて、「平面図形（割合あり）」「図形・点の移動」が上位に食い込んでいます。
ここまで登場している「場合の数・立体図形」に加えてこれまで全くランキングに現れなかった「平面図形（割合無）」が突如第2位に登場しています。つまり「平面図形（割合無）」は出題されるとすればそれは難問である可能性が高い、ということになります。
1：速さ
まず第1に「速さ」はレベルABの出現率は高く、逆にCDではあまり出題されていないことから対策の効果が非常に高いです。聖光学院の速さといえば「ありとあらゆる線分図問題」が出題される傾向にありますので、十分に対策した上で「速さは絶対に得点できる」ところまで高めてほしいと思います。
2：立体図形
レベルABCのどれも大きな割合を占めていますが、通常大問1つの後半の小問に出現するレベルCのものを回避する判断さえできれば十分な得点源となるでしょう。近年の最難関立体図形の難化の流れは聖光学院も例外ではないことが伺えます。
レベルAの対策としては、テキストに出現する立体図形はもう一度見直すこと、レベルBの対策としては近年立体図形が難化している「渋幕・開成」の過去問（またはTopGun特訓立体図形編）を行いましょう。
